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Exercice 1

Exercice 1. Constante radioactive La constante radioactive l est la probabilité de désintégration radioactive pendant le temps D t Evolution d’une population d’atome radioactifs : N (t) = N 0 e – l t Où N (t) = nb d’atome persistant (non désintégré) au bout du temps t

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Exercice 1

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  1. Exercice 1 Constante radioactive • La constante radioactive l est la probabilité de désintégration radioactive pendant le temps Dt • Evolution d’une population d’atome radioactifs : N (t) = N0 e –lt Où N (t) = nb d’atome persistant (non désintégré) au bout du temps t N0= nombre initial d‘atomes l= constante radioactive (s-1) Période radioactive T = temps au bout duquel 50% des atomes se sont désintégrés N (T) = N0/2 => T = (ln 2) / l

  2. Activité Par définition l’activité « A » correspond au nombre de désintégrations radioactives par unité de temps A (t) = l N (t) et A( t) = A0 e-lt N(t)= nombre d’atome radioactif présents à l’instant t Unité = becquerel : 1 Bq = 1 désintégration/seconde Ancienne unité : curie (activité d’1g de radium) et 1 mCi= 37MBq Question 1) Calcul de l’activité en Bq? 100mCi = 3,7 MBq

  3. Question 2: combien d’atomes radioactifs? A (t) = l N (t) => N (t) = A (t) / l et l= (ln2)/ T Ici A (t) = 3,7 106 Bq T= 13h = 13 . 3600 = 46800 s N (t) = A (t) . T/ ln2 N (t) = 3,7 106 . 46800 / ln2 = 2,498 1011 atomes

  4. Exercice 2 1) l= (ln2)/ T T= 6h soit 6.3600s = 21600s l= (ln2)/ 21600 = 3,2 10-5 s-1 2) et A( t) = A0 e-lt avec A0= 50 GBq At= 1 GBq T = 6h l= (ln2) / T l.t= ln (A0/At) t = T/ln2 . ln (A0/At) AN : t= 33,86 h

  5. Exercice 3: 100g de chocolat contient 400 mg de 40K, 40K = 0,11/1000 du K Calcul du nombre d’atomes N(t) de 40K N(t) = 0,11/1000 . N . 400. 10-3 / 40 avec N = 6.02 1023 A (t) = l N (t) et l= (ln2) / T et T= 1,3 109 ans = 4,099 1016 s AN: A(t)= 11.1 Bq

  6. Exercice n°4Cinétique des filiations radioactives • Cas où un élément radioactif « père » d’activité A 1(t) et constante radioactive l1 se désintègre en un atome « fils » également radioactif d’activité A 2(t) et constante radioactive l2 • Si on considère qu’à l’instant initial A 1(0) = A0 1 et A 2(0) = 0, alors A 1 (t) = A0 1 e-l1t et A 2( t) = A 1 (t) .(l2/(l2-l1)).(1- e(l1-l2)t)

  7. Filiation radioactive, cas général A 1 (t) décroit de façon exponentielle A 2 (t) croit jusqu’à une valeur maximale puis décroit parallèlement à A 1 (t) Le maximum de A 2 (t) est obtenu pour le temps t= (lnl2 – lnl1)/ (l2-l1) et A 1 (t) = A 2 (t)

  8. Ici: l1= 1.03 10-2 h-1l2= 1.15 10-1 h-11)tmax= (lnl2 – lnl1)/ (l2-l1)tmax= 23,04h 2) AtmaxMo = A0Mo 1 e-l1tet A0 = 10 GBq et t 23,04hAtmaxMo = 7.88 GBq Atmax99mTc = A tmaxMo.(l2/(l2-l1)).(1- e(l1-l2)tmax)Atmax99mTc = 7,88 . 1,0983767 . 0,910389 = 7,88 GBq

  9. Réponses aux QCM 1: b, e 2: a, c 3: a, b 4 : a, b, c 5 : a, b, c, d

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