Equação de onda
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Equação de onda Agora que as equações de Maxwell estão completas, vamos ver se o campo eletromagnético pode ter comportamento ondulatório. Se conseguirmos deduzir uma equação de onda a partir das equações de Maxwell.

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Equa o de onda

  • Equação de onda

  • Agora que as equações de Maxwell estão completas, vamos ver se o campo eletromagnético pode ter comportamento ondulatório.

  • Se conseguirmos deduzir uma equação de onda a partir das equações de Maxwell.

  • As equações de Maxwell são de primeira ordem, enquanto que a equação de onda é de segunda ordem.

  • Um caminho para tentar deduzir uma equação de onda é derivar alguma das equações de Maxwell.


Equa o de onda


Equa o de onda

  • Podemos usar a seguinte identidade matemática para reescrever o rotacional do rotacional no lado esquerdo da equação :

  • Supondo que as fontes estejam muito distantes:

  • que é a equação de onda para o campo elétrico na ausência de cargas e correntes.


Equa o de onda

  • O mesmo procedimento acima pode ser usado para mostrar que cada componente do campo magnético B obedece a uma equação idêntica.

  • O campo eletromagnético pode se manifestar na forma de ondas que se propagam sem mudança na forma, com velocidade constante (velocidade de luz).

  • Isso significa, por exemplo, que sinais eletromagnéticos podem ser transmitidos a longas distâncias, a uma velocidade altíssima (vide o valor numérico encontrado no exercício acima), e facilmente detectados

  • Isso significa, que deve ser possível observar fenômenos de interferência entre ondas eletromagnéticas.


Equa o de onda

  • O campo eletromagnético possui comportamento ondulatório, ou seja, existem perturbações no campo eletromagnético que se propagam.

  • O campo eletromagnético é um campo vetorial; sendo assim, as ondas eletromagnéticas têm caráter vetorial.

  • O campo B de uma onda eletromagnética

  • Vamos considerar uma onda harmônica plana, propagando-se na direção:

  • onde q = 2/ é o módulo do vetor de vetor de onda q = qk e  = qc, c=1/00


Equa o de onda

  • Vamos agora relacionar o campo elétrico com o campo magnético:

  • Integrando a equação acima em t obtemos

  • Ou seja, o campo magnético é perpendicular ao campo elétrico, e sua amplitude é diretamente proporcional àquela do campo elétrico.

  • Sendo assim, não precisamos nos preocupar em descrever ambos os campos quando estivermos estudando ondas eletromagnéticas




Equa o de onda

Se os campos elétrico e magnético possuem componentes em x e y respecivamente, e se propagam em fase, na direção positiva de z, a expressão xE= -i0H e as equações de onda podem ser scritas, respecitvamente:


Equa o de onda

se e y respecivamente, e se propagam em fase, na direção positiva de z, a expressão


Equa o de onda

Se dividirmos E e y respecivamente, e se propagam em fase, na direção positiva de z, a expressão x=E0 sen(kx-t) pelo expressão anterior