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Géométrie 2 Les vecteurs

Géométrie 2 Les vecteurs. 1 – Vecteurs 2 – Coordonnées de vecteurs 3 – Somme de deux vecteurs 4 – Multiplication d’un vecteur par un réel 5 – Vecteurs colinéaires. AB. Comment passer d’une figure à l’autre ?. On dira que la figure k est l’image de la figure j

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Géométrie 2 Les vecteurs

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Presentation Transcript

  1. Géométrie 2Les vecteurs 1 – Vecteurs 2 – Coordonnées de vecteurs 3 – Somme de deux vecteurs 4 – Multiplication d’un vecteur par un réel 5 – Vecteurs colinéaires

  2. AB Comment passer d’une figure à l’autre ? On dira que la figure k est l’image de la figure j par la translation de vecteur AB B A k j

  3. AB Un vecteur se caractérise par : • sa direction • son sens, de A vers B • sa norme, la longueur AB B A

  4. Que dire des vecteurs suivants ?

  5. À noter … Cahier de cours …

  6. AB 1 - Vecteur B C Un vecteur se caractérise par : • sa direction • son sens, de A vers B • sa norme, la longueur AB A Notation pour la norme : Deux vecteurs sont égaux s’ils ont même direction, même sens, même norme. Exemples : On dit que est un représentant du vecteur ont même direction, même sens En revanche, mais pas la même norme Et est appelé vecteur nul

  7. (repère quelconque) 2 - Coordonnées d’un Vecteur

  8. AB J O I AC B 2 + A M 3 + 2 - C

  9. MN J O I RS M - 4 - 1 N S 2 R - 3

  10. EF J GH O I E F G H

  11. J OK O I OL +1 L 3 +4 K 1 -1 4

  12. À noter … Cahier de cours …

  13. J O I 2 – Coordonnées d’un vecteur +1 Dans un repère (O,I,J), les coordonnées d’un vecteur u sont les coordonnées du point M tel que u = OM +4 M 1 4 OM

  14. Exemples : AB CD J EF O I B +1 +4 A +2 C -3 D E F -3

  15. Calcul des coordonnées D’un vecteur

  16. J O I A yA M yB B xB xA

  17. AB J O I A Signe ? yA M yA -yB yB B xB xA xB-xA xB -xA yB-yA Signe ?

  18. À noter … Cahier de cours …

  19. xB-xA yB-yA AB J O I Calcul des coordonnées d’un vecteur : Si A(xA;yA) et B(xB;yB) Alors B yB yB -yA yA A xB -xA xA xB

  20. (repère quelconque) 3 – Somme de deux vecteurs

  21. BC BC AB AC AB AC Une translation suivie d’une autre … + = C B A

  22. À noter … Cahier de cours …

  23. BC AB AC u + v v u La somme de 2 vecteurs u et v est un vecteur, noté u + v , obtenu en disposant bout à bout les vecteurs u et v + = • u + v = v + u • u + 0 = u • (u + v) + w = u + (v + w) Propriétés : Si u et v alors u + v C Relation de Chasles B A

  24. u + v v u Règle du parallélogramme : Etant donné deux représentants AB de u et AC de v La somme u + v est le vecteur AD tel que ABDC soit un parallélogramme C D A B

  25. (à noter … cahier de cours) 4 – Multiplication d’un vecteur par un réel

  26. Soit u et k un réel, le vecteur k u est le vecteur de coordonnées A B Exemple : = + = - Propriété : donc AB BA 0 AB BA

  27. (à noter … cahier de cours) 5 – Vecteurs colinéaires

  28. CD AC AB AB Exemple : Soit u et v deux vecteurs, s’il existe un réel k tel que u = k v , on dit que les vecteurs u et v sont colinéaires. Les deux vecteurs sont colinéaires Propriétés: colinéaires et A B signifie que (AB) // (CD) C D colinéaires et A C B signifie que A, B, C sont alignés

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