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Capítulo. Matemática Financeira. Desconto comercial e bancário. Adriano Leal Bruni. albruni@minhasaulas.com.br. Para saber mais. Todo o conteúdo dos slides pode ser visto nos meus livros de Matemática Financeira , publicados pela Editora Atlas. Para saber ainda mais, visite:

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Presentation Transcript

  1. Capítulo MatemáticaFinanceira Descontocomercial ebancário Adriano Leal Bruni albruni@minhasaulas.com.br

  2. Para saber mais ... • Todo o conteúdo dos slides pode ser visto nos meus livros de Matemática Financeira, publicados pela Editora Atlas. • Para saber ainda mais, visite: www.MinhasAulas.com.br www.EditoraAtlas.com.br

  3. Para aprender ainda mais ... CAPÍTULO 5 CAPÍTULO 4 CAPÍTULO 3

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  6. O que é descontar • Obter valor presente • Retirando os juros do valor futuro Desconto = Juros

  7. Do Banco BMG ...

  8. Outro exemplo ...

  9. Exemplo genérico ... • Pagar no futuro, receber a vista Preciso do dinheiro hoje!!! Sinônimos Valor nominal Valor futuro Valor líquido Valor presente Desconto Juros Descontar Retirar os juros Valor líquido n 0 Valor nominal (-) Desconto

  10. Um exemplo usual … Situação original • Uma empresa possui uma duplicata a receber no valor de $4.000,00 em três meses • Porém, precisa do dinheiro hoje • Resolve descontar (trazer a valor presente) o título • O banco cobra uma taxa de desconto igual a 6% a.m. Qual o desconto sofrido? $4.000,00 VP 3 0 -$4.000,00 Nova situação Usando odescontoracional…

  11. Diferentes tipos de desconto • Racional simples ou por dentro • Aplicação da fórmula dos juros simples • VF = VP.(1 + i.n) • Assim … • VP = VF / (1 + i.n) • Ou … • D = VF - VP

  12. Desconto racional Comentário: • D = VF – VP • VP = VF / (1+in) • D = VF – VF / (1+in) • D = VF{1 – [1 / (1+in)]} • Do enunciado: • VF = 4000 • id = 6% a.m. • n = 3 meses • Desconto: • D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17 Que trabalho!!! Existe algumaforma maisfácil? DescontoComercial

  13. Desconto comercial • Comercial ou por fora • Juros são calculados sobre Valor Futuro • É preciso ajustar a fórmula!

  14. Desconto comercial Cuidado! O banco apenas simplifica contra o bolso do cliente!!! • Nas operações de desconto comercial, com o objetivo de tornar mais fácil os cálculos, a instituição financeira costuma fazer incidir a taxa sobre o valor futuro D = id.n.VF id = taxa de desconto por fora

  15. Segunda fórmula … D = id.n.VF VP = VF – D VP = VF – id.n.VF VP = VF (1– id.n)

  16. Desconto comercial Situação original • D = id.n.VF • Cuidado: • id = taxa de desc comercial • Do enunciado: • VF = 4000 • id = 6% a.m. • n = 3 meses • Desconto: • D = id.n.VF • D = 0,06.3.4000 = $720,00 • Obs: anterior (racional simples) foi igual a $610,17 $4.000,00 3 0 Nova situação VP ou Líquido 4000 – 720 = $3.280,00 3 0 -$4.000,00 E a taxa efetiva simples? VF = VP (1+in) 4000 = 3280 (1+i.3) Taxa efetiva i = [(4000/3280)-1]/3 i = 7,32% a.m.

  17. Importantíssimo!!! • A taxa de desconto comercial incide sobre o valor futuro! • O valor futuro é sempre maior que o valor presente! Cuidado!!! • A taxa efetiva (que incide sobre o valor presente) será sempre maior!

  18. Alguns sinônimos importantes • Valor futuro • Montante • Valor de face • Valor do título • Valor nominal • Valor presente • Capital inicial • Valor líquido

  19. Fórmula do desconto comercial D=VF.id.n Devem estar em uma mesma base!!! VP=VF (1- id.n) id = taxa de descontocomercial Como a taxa é sagrada, ajusta-se o valor de n

  20. Descontando comercialmente Uma empresa quer descontar um título a receber no valor de $10.000,00 em 5 meses mediante desconto comercial a 4% a.m. Calcule: a) desconto; b) valor líquido; c) taxa efetiva mensal simples. D = VF.id.n D = 10000 x 0,04 x 5 a) D = 2000 b) VP = 8000 taxa = 2000/8000 = 25% ao período c) taxa = 5% ao mês +VP meses 0 5 -10.000,00

  21. Uma análise simplificada por… Prazos médios

  22. Analisando prazos médios • É comum representar os fluxos por seus prazos médios e valor total

  23. Para sempre lembrar … • A Cia Melhor da Praça deseja descontar um borderô, com id = 5% a.m. Calcule o valor líquido recebido por ela.

  24. 500,00 600,00 400,00 30 45 60 0 O borderô … • Borderô = conjunto de títulos Título Valor Prazo 203A $500,00 30 dias 305F $600,00 45 dias 440E $400,00 60 dias Soma $1.500,00 n

  25. Desconto de Borderô • Título Valor Prazo • 203A $500,00 30 dias • 305F $600,00 45 dias • 440E $400,00 60 dias $1.500,00 44 dias Soma Prazo médio = 500 x 30 + 600 x 45 + 400 x 60 = 500 + 600 + 400 = 44 dias

  26. 500,00 600,00 400,00 30 45 60 0 1.500,00 44 0 Simplificando … Simplificando … VP = VF (1-id.n) VP = 1500 (1-0,05.44/30) VP = $1.390,00

  27. Três resultados do capítulo • Entendemos o significado do desconto comercial • Sabemos distingüir taxas de desconto por fora e por dentro • Calculamos taxas efetivas

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