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Approximation Diophantienne et Nombres Transcendants

8 septembre 2006 CIRM LUMINY. Approximation Diophantienne et Nombres Transcendants. Les vaches de Narayana Narayana’s cows . Michel Waldschmidt Université P. et M. Curie (Paris VI). http://www.math.jussieu.fr/~miw/. http://www.pogus.com/21033.html . Les vaches de Narayana.

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Approximation Diophantienne et Nombres Transcendants

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Presentation Transcript

  1. 8 septembre 2006 CIRM LUMINY Approximation Diophantienne et Nombres Transcendants Les vaches de Narayana Narayana’s cows Michel Waldschmidt Université P. et M. Curie (Paris VI) http://www.math.jussieu.fr/~miw/

  2. http://www.pogus.com/21033.html Les vaches de Narayana Musique: Tom Johnson Saxophones: Daniel Kientzy Réalisation: Michel Waldschmidt http://www.math.jussieu.fr/~miw/

  3. Narayana était un mathématicien indien du 14e siècle. Il posa le problème suivant: Chaque année, une vache met au monde un veau. À partir de la quatrième année, chaque veau donne à son tour et au début de chaque année, naissance à un veau. Quel est le nombre de vaches et de veaux après une durée de 17 ans? Le temps que vous mettrez à résoudre ce problème nous suffira pour vous en donner la démonstration musicale.

  4. La première année, nous n’avons que la première vache avec son premier veau. long-court

  5. + = La deuxième année, nous avons la première vache et deux veaux. long - court - court

  6. + = La troisième année, nous avons la première vache et trois veaux. long - court - court - court

  7. La quatrième année, le premier veau devient mère, ce qui donne naissance à une troisième génération des vaches de Narayana. long - court - court - court - long - court

  8. 1 2 3 4 long-court-court long-court-court-court- long-court long-court long-court-court-court Année = +

  9. + = La cinquième année, nous avons une mère ainsi que trois veaux de plus.

  10. Année 2 3 4 5 = +

  11. + = La sixième année, nous avons 4 mères, 4 jeunes veaux, et un troupeau de 13 têtes.

  12. Sixième année 4 vaches productrices = 4 longues 9 jeunes veaux = 9 courtes Total: 13 vaches = 13 notes

  13. Référence: Jean-Paul Allouche & Tom Johnson, Narayana’s Cows and Delayed Morphisms, Cahiers du GREYC, troisièmes journées d’informatique musicale, JIM 96 4 (1996), 2–7.

  14. 17ème année: 872 vaches

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