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M3 - STATIQUE DU SOLIDE

M3 - STATIQUE DU SOLIDE. I – les actions mécaniques. STATIQUE DU SOLIDE. Expression littéral : M O (F) = OA ^ F. Application numérique : M O (F) = OA ^ F. y. 0,13 0 ^ 0. 0 -100 = 0. 0 0 -13 N.m. X. Exercice n°1 :.  Calcul du moment : force x bras de levier.

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  1. M3 - STATIQUE DU SOLIDE

  2. I – les actions mécaniques STATIQUEDUSOLIDE • Expression littéral : MO(F) = OA ^ F • Application numérique : • MO(F) = OA ^ F y 0,13 0 ^ 0 0 -100 = 0 0 0 -13 N.m X Exercice n°1 :  Calcul du moment : force x bras de levier • Expression littéral : MO(F) = ± F x d • Application numérique : MO(F) = - (100 N x 0,13 m) = -13 N.m  Calcul du moment : produit vectoriel

  3. I – les actions mécaniques STATIQUEDUSOLIDE A 2/1 B 1/2 A B Plan tangent Fig. 1 y X 10° Exercice n°2 :  Représenter les actions de contact A 2/1 (Fig 1) et B 1/2 (Fig 2) Action normale au contact Plan tangent Fig. 2 Echelle : 1mm 5N A 2/1 =100 N B 1/2 = 160 N

  4. I – les actions mécaniques STATIQUEDUSOLIDE 0 YA 0 0 0 0 xA yA 0 0 0 0 {TA,2/1}= A 2/1 A XYZ A xyz avec xA= A cos 100° = -17,4N yA= A sin 100° = 98,5N 100° A {TA,2/1}= Y X+ 10° Echelle : 1mm 5N A 2/1 =100 N X y x Exercice n°2 :  Modéliser sous forme de torseur les actions de l’exercice 2 * Dans le repère local (A,XYZ) associé au contact Avec YA = A * Dans le repère général (O,xyz) (le plus courant) Fig. 1

  5. I – les actions mécaniques STATIQUEDUSOLIDE xB 0 0 0 0 0 {TB,1/2}= B xyz avec xB = B cos 180° = - B = - 160N B 1/2 y x Exercice n°2 :  Modéliser sous forme de torseur les actions de l’exercice 2 B Fig. 2 Echelle : 1mm 5N B 1/2 = 160 N

  6. I – les actions mécaniques STATIQUEDUSOLIDE 0 TY 0 0 0 0 X 0 Z 0 Y 0 X 0 0 L 0 N 0 0 0 L M N TX 0 TZ 0 TY TZ 0 RY 0 RX RY RZ {TA,1/2}= {TA,1/2}= Exercice n°3 :  Compléter la relation Torseur – Mobilités – Liaison Glissière d’axe Y Appui plan de normale Y

  7. I – les actions mécaniques STATIQUEDUSOLIDE 0 0 0 0 0 Rz XA YA ZA LA MA 0 ddl A xyz Torseur {TA,1/2}= xyz A 2 A 1 Exercice n°4 :  Ecrire le torseur de l’action mécanique en A de 1 sur 2 Liaison Pivot d’axe A z

  8. I – les actions mécaniques STATIQUEDUSOLIDE G 4/5 P 0 -500daN 0 ML(P) 0 0 0 0 -500 0 0 0 0 {TL, P } = xyz L XG = G cos70° YG = G sin70° 0 G 4/5 MG(G4/5) 0 0 0 121daN 332daN 0 0 0 0 {TG, 4/5 } = xyz G 70° Exercice n°5 :  Modéliser les actions mécaniques du poids P et du vérin 4 Données : Diamètre piston 4 : 30 mm Pression utilisée : 50 bars Avec G = p . S = p . P R2 = 50bars . P (1,5cm)2 = 353 daN

  9. I – les actions mécaniques STATIQUEDUSOLIDE C 3/1 B 2/1 XB YB 0 0 0 0 * {TB, 2/1 }= 150° xyz B avec XB= B cos 150° YB= B sin 150° X+ XO YO ZO LO MO 0 * {TO, 4/1 }= xyz O avec Ddl : Rz XC 0 0 0 0 0 * {TC, 3/1 }= xyz C XC= C cos 180° = - C = -k .DL = -30 .(20-10)= -300daN avec Exercice n°6 :  Modéliser les actions mécaniques en B de 2/1 , en O de 4/1 et en C de 3/1. Données : Raideur : k = 30 daN/mm longueur libre lo = 10 mm ; EC = 20 mm

  10. II – le PFS STATIQUEDUSOLIDE 3 1 y 160 30° 2 x 1350 800 P (20000N) C A D Exercice n°7 :  Determiner graphiquement les actions en A, C et D puis vous vérifierez analytiquement vos résultats (P=2000daN)

  11. II – le PFS STATIQUEDUSOLIDE 3 3 P(Cz) 1 P (Dz) y 160 30° 2 2 1 x P(Az) 1350 800 P (20000N) P (20000N) C A D 1°/ Etablir le graphe des actions mécaniques :

  12. II – le PFS STATIQUEDUSOLIDE 3 C3/2 A1/2 D1/3 C2/3 P(Cz) P (Dz) 2 1 P(Az) P (20000N) 2°/ Ordonnancer les isolements : Méthode : -On n’isole jamais le bâti -On isole les systèmes à deux forces • On isole les systèmes à trois forces en partant de l’effort connu

  13. II – le PFS STATIQUEDUSOLIDE -On fait le bilan des actions extérieures à 3 : Forces Direction + sens norme C 2/3 ? ? D 1/3 ? ? -On exprime le Principe Fondamental de la statique à deux forces : Le tirant 3 soumis à 2 forces est en équilibre ssi : => Les 2 forces ont la même direction (ou support) => Elles sont de sens opposés (traction ou compression) => Elles sont de norme égale 3°/ Étude de l’équilibre du tirant 3: -On isole le tirant 3 : -On en conclut que la direction des forces est la droite CD

  14. II – le PFS STATIQUEDUSOLIDE -On fait le bilan des actions extérieures à 2 : Forces Direction + sens norme P 20000 N C 3/2 DC ? A 1/2 ? ? -On exprime le Principe Fondamental de la statique à trois forces : La potence 2 soumis à 3 forces est en équilibre ssi : => Elles sont // ou concourantes en un point (I). (car ΣMoment en I = 0)  => La somme des forces est égale à zéro. (le dynamique est fermé) 4°/ Étude de l’équilibre de la potence 2: -On isole la potence 2 : On constate dans le tableau que les forces sont concourantes

  15. II – le PFS STATIQUEDUSOLIDE Direction de A 1/2 3 Direction de C 3/2 1 y C 3/2 (22200N) 160 30° 2 x A 1/2 (21200N) 1350 800 P (20000N) P Direction de P C D A -On donne les résultats :

  16. II – le PFS STATIQUEDUSOLIDE 0 -20000 0 0 0 0 Xc Yc 0 XA YA 0 0 0 0 0 0 0 *{TG, P } = Sens et norme inconnus *{TA, 1/2 } = *{TC, 3/2 } = G Direction connue xyz A C xyz xyz avec XC = C3/2 cos150° YC = C3/2 sin 150° avec ddl: Rz =>NA=0 et plan sym(xy) =>ZA,LA,MA=0 -On exprime le PFS : {T(2)/(2)}A = {0} Vérification analytique de l’équilibre de 2 : -On isole 2 : -Bilan des actions extérieures à 2 : On constate dans le bilan 3 inconnues : C3/2, XA et YA On peut résoudre

  17. II – le PFS STATIQUEDUSOLIDE 0 -20000 0 0 0 -27.106 *{TG, P } = A xyz avec MA = MG + AG ^ P 0 1350 0 0 XA YA 0 0 0 0 + ^ 0 = - 20000 0 0 6 *{TA, 1/2 } = 0 0 - 27 .1 0 0 A xyz avec XC = C3/2 cos150° YC = C3/2 sin 150° Xc Yc 0 0 0 1214.C3/2 *{TC, 3/2 } = A xyz avec MA = MC + AC ^ C3/2 0 0 2150 C cos150 ° 3/2 0 + ^ 160 = C sin 150° 0 3/2 1214 . C 0 0 0 3/2 - Résultats : (3) : C 3/2 = 22249 N (1): XA = 19268 N (2): YA = 8875 N A1/2=21214N (Utiliser Pythagore) -Changement de centre de réduction des torseurs en A : -Équations d’équilibre : (1) : XA + C3/2 cos 150° = 0 (2) : YA + C3/2 sin 150° - 20000 = 0 (3) : 1214 . C3/2 – 27.106 = 0

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