statistik lektion 8 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Statistik Lektion 8 PowerPoint Presentation
Download Presentation
Statistik Lektion 8

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 18

Statistik Lektion 8 - PowerPoint PPT Presentation


  • 102 Views
  • Uploaded on

Statistik Lektion 8. Test for ens varians. Fra tidligere. Hvis populationen er normalfordelt med varians s 2 , så gælder hvor n er stikprøve størrelsen og S 2 er stikprøvevariansen. c 2 -fordeling med n -1 frihedsgrader. Test af Variansen.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Statistik Lektion 8' - phyre


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
statistik lektion 8

StatistikLektion 8

Test for ens varians

fra tidligere
Fra tidligere
  • Hvis populationen er normalfordelt med varians s2, så gælderhvor n er stikprøve størrelsen og S2 er stikprøvevariansen.
  • c2-fordeling med n-1 frihedsgrader
test af variansen
Test af Variansen
  • Antagelse: Populationen er normalfordelt med varians s2.
  • Hypoteser:
  • Teststørrelse:
  • Under H0 følger c2en c2-fordeling med n-1 frihedsgrader
  • Kritiske værdier:
  • Nu: Teste for ens varians i to uafhængige stikprøver.
f fordelingen
F-fordelingen
  • F-fordelingener fordelingen af brøken af to c2-fordelte stokastiske variable, der er uafhængige og hver er divideret med antallet af dens frihedsgrader.
  • Antag c21og c22 er uafhængige og c2-fordelte med hhv. k1 ogk2 frihedsgrader.
  • Definer
  • Da følger F en F-fordelingen med k1 og k2 frihedsgrader.
f fordeligen p hovedet
F-fordeligen på hovedet
  • Antag c21 og c22 er uafhængige og c2-fordelte med hhv. k1 og k2 frihedsgrader.
  • Definer
  • Så følger Fen F-fordeling med k1og k2 frihedsgrader.
  • Vi har
  • Dvs. F-1 følger en F-fordelingen med k2 og k1 frihedsgrader.
f tabellen
F-tabellen

Critical Points of the F Distribution Cutting Off a

Right-Tail Area of 0.05

k1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

k2

1 161.4 199.5 215.7 224.6 230.2 234.0 236.8 238.9 240.5

2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38

3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81

4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00

5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77

6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10

7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68

8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39

9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18

10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02

11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90

12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80

13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71

14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65

15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59

F-fordelingen med 7 og 12 frihedsgrader

0

.

7

0

.

6

0.05

0

.

5

)

0

.

4

F

(

f

0

.

3

0.05

0

.

2

0

.

1

F

0

.

0

0

1

2

3

4

5

3.01

1/F12,7,0.05 = 0.278

F7,12,0.05 = 3.01

Når man skal finde det venstre kritiske punkt, kan man bruge følgende sammenhæng:

kritiske punkter i f fordelingen
Kritiske punkter i F fordelingen
  • F(6, 9), = 0.10
  • Tabelopslag i R> qf(0.95,df1=6,df2=9)[1] 3.373754> qf(0.05,df1=6,df2=9)[1] 0.243961

Det højresidet kritiske punkt:

F6,9,0.05= 3.37

Det tilsvarende venstresidet punkt:

F-fordeling med 6 og 9 frihedsgrader

0

.

7

0

.

6

0.90

0

.

5

)

0

.

4

F

0.05

(

f

0

.

3

0.05

0

.

2

0

.

1

0

.

0

F

0

1

2

3

4

5

F6,9,0.95 = 1/F9,6,0.05 = 0.2439

F6,9,0.05 = 3.37

stikpr ve variansen i to grupper
Stikprøve-variansen i to grupper
  • Antag vi har to normalfordelte populationer.
  • Vi har n1 observationer fra population 1.
  • Lad s21 betegne stikprøve-variansen for pop. 1.
  • Lad s21 betegne populations-variansen for pop.1
  • Vi har fra tidligere:
  • Tilsvarende for stikprøven fra population 2.

c2-fordelt med n1-1 frihedsgrader

forholdet mellem to stikpr ve varianser
Forholdet mellem to stikprøve-varianser
  • Hvis de to stikprøver er uafhængige har vi:
  • Dvs.
  • Det kan omskrives til

og

test for ens varians
Test for ens varians

Teststørrelsen til test for ens populations varians i to normalfordelte populationer er givet ved:

  • I: Tosidet test:
    • 1 = 2
        • H0: 1 = 2
        • H1:2
  • II:Ensidet test
    • 12
        • H0: 1  2
        • H1: 1  2
eksempel
Eksempel

Kritiske værdier:

Hypoteser:

Signifikansniveau: a = 0.10

Population 1 Population 2

Teststørrelse:

H0kan ikke afvises på signifikans-niveau 10%, da teststørrelsen ikke er større end 3.28 eller mindre end 0.35.

eksempel i r
Eksempel i R
  • Start med at definere alle variable

> n1 = 13; s1 = 0.12; n2 = 9; s2 = 0.11

  • Hefter kan vi udregne teststørrelsen

> f = s1^2/s2^2

> f

[1] 1.190083

  • De kritiske værdier finder vi vha.

> qf(c(0.05,0.95),n1-1,n2-1)

[1] 0.3510539 3.2839390

  • Da 1.19 ligger mellem de to kritiske værdier kan vi ikke afvise H0.
test vha p v rdi
Test vha. P-værdi

=

  • Antag:F ~ Fn1-1,n2-1
  • Hvis F>1, så er P-værdien 2·P(F > F)
  • I R:

> 2*pf(f, n1-1, n2-1, lower.tail=F)

[1] 0.8277536

  • Hvis F<1, så er P-værdien 2·P(F < F)

> 2*pf(f, n1-1, n2-1, lower.tail=T)

P-værdi = 2·

F

P-værdi = 2·

F

sammenligning af to varianser i r
Sammenligning af to varianser i R
  • Er der en forskel variansen for mænd og kvinders vægt?
  • Altid plot før test!> sundby = read.table("Sundby95.dat", header=T)> library(trellis) # udvidelse med ekstra plot-funktioner> histogram(~ vaegt | koen, data=sundby)
lidt mellemregninger
Lidt mellemregninger
  • Først definerer vi variable for hhv. mænd og kvinder vægt:

> vaegt.maend = sundby$vaegt[sundby$koen=="Mand"]

> vaegt.kvinder = sundby$vaegt[sundby$koen=="Kvinde"]

  • Derefter finder vi de to varianser vi skal bruge

> var(vaegt.maend,na.rm=T); var(vaegt.kvinder,na.rm=T)

[1] 157.1127

[1] 127.1143

  • Dvs. variansen for hhv. mænd og kvinder er
hypotesetest
Hypotesetest
  • Hypoteser
    • H0 : vsH1:
  • Teststørrelse
  • P-værdi> 2*pf(1.236, 1205, 1430, lower.tail=F)[1] 0.00012295981
  • Da P-værdien << 5% kan vi (meget klart) afvise nulhypotesen om ens varians.

=

P-værdi = 2·

1.24

hypotesetest i r
Hypotesetest i R
  • Hypoteser
    • H0 : vsH1:
  • Test af ens varians> var.test(vaegt.maend, vaegt.kvinder)F test to comparetwovariancesdata: vaegt.maend and vaegt.kvinderF = 1.236, numdf = 1205, denomdf = 1430, p-value = 0.000123 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval:1.109260 1.377912 sample estimates:ratio of variances 1.235995
vigtigste fordelinger i kurset
Vigtigste fordelinger i kurset
  • Binomial B(n,p)
  • Normal N(m,s2)
  • c2 c2(n)
  • tt(n)
  • F F(k1,k2)