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Introdução à Robótica

Introdução à Robótica. PROF. ANDRÉ LUÍS MARQUES MARCATO E-mail : andre.marcato@ufjf.edu.br PPEE – Sala 206 – 2102 3460 Apresentação: 05. Cinemática Cadeia Cinemática Fechada Braço Esférico.

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  1. Introdução à Robótica PROF. ANDRÉ LUÍS MARQUES MARCATOE-mail: andre.marcato@ufjf.edu.br PPEE – Sala 206 – 2102 3460 Apresentação: 05 Cinemática Cadeia Cinemática Fechada Braço Esférico

  2. Manipulador: cadeia de corpos rígidos (ELOS ou LINKS) conectados através JUNTAS (ou JOINTS) de revolução ou prismáticas. Uma extremidade do manipulador é limitada por uma base. Na outra extremidade é acoplado do efetuador (end-effector) O movimento resultante da estrutura é obtido pelos movimentos elementares de cada ELO (LINK) em relação ao anterior. É necessário descrever a posição e orientação do efetuador (ou ferramenta). Objetivo: Derivar a equação cinemática direta (baseado em algebra linear) e tratar o problema cinemático inverso. Posição e orientação do efetuador como função das variáveis JUNTAS (JOINTS) Estruturas cinemáticas: cadeia fechada e cadeia aberta Espaço operacional x Espaço de Juntas Técnica de calibração dos parâmetros do manipulador cinemático Dada a posição do orientador qual o valor das variáveis JUNTAS (JOINTS) Introdução

  3. Cadeia Cinemática Fechada A convenção de DH explora a característica recursiva de um manipulador em cadeia aberta. O método pode ser estendido para um manipulador contendo cadeias cinemáticas fechadas Considere um manipulador em cadeia fechada com n+1 elos. Devido a presença do laço, o número de juntas l pode ser maior que n. Em particular, pode ser mostrado que o número de laços fechados é igual a l-n.

  4. Exemplos 6 4 4 6 Obstáculo 7 Juntas ou Joints 2 ELOS ou LINKS 2 7 8 15 5 1 3 3 13 1 5 9 10 8 13 17 12 Base 9 14 15 11 10 12 0 16 11 14

  5. Cadeia Cinemática Fechada Considera-se os link 0 até o link i estão conectados sucessivamente através de uma cadeia cinemática aberta através das i primeiras juntas. • A junta i+1’ conecta o link i com o link i+1’ • A junta i+1’’ conecta o link i com o link i+1’’ • Assume-se que os eixos das juntas i+1’ e i+1’’ estão alinhados

  6. Cadeia Cinemática Fechada • Embora não representado na figura, os links i+1’ e i+1’’ são membros da cadeia cinemática fechada • Em particular, o link i+1’ é conectado ao link i+2’ e, assim sucessivamente, até o link j via junta j • Analogamente, o link i+1’’ é conectado ao link i+2’’ via junta i+2’’ e, assim sucessivamente, até o link k via junta k. • Finalmente, os links j e k são conectados através da junta j+1 para formar a cadeia cinemática fechada.

  7. Cadeia Cinemática Fechada Lj-1 Lj Li+1’ Li Lj+1 Lk Li+1’’ Posição e Orientação do Frame j em relação ao frame i: Posição e Orientação do Frame k em relação ao frame i:

  8. Junta de Corte • Os links J e K são conectados um no outro através da Junta J+1. • É importante analisar a posição e orientação mútua entre os Frames J e K.

  9. Junta de Corte • Observando que os links J e K são conectados para formar uma cadeia fechada, os eixos Zj e Zk devem estar alinhados:

  10. Junta de Corte • Se a junta J+1 for prismática, o ângulo entre os eixos xj e xk devem ser fixos, surgindo uma nova restrição:

  11. Junta de Corte • Observando a restrição de posição entre os Frames J e K, seja pij e pik respectivamente denotarem as posições das origens dos Frames j e k em relação ao Frame i. • A seguinte restrição pode ser imposta:

  12. Junta de Corte • Se a junta J+1 for prismática, a distância djk varia. Consequentemente, somente as duas igualdades descrevem a restrição de posição:

  13. Junta de Corte - Resumo • Se a junta J+1 for prismática: • Se a junta J+1 for de revolução:

  14. Braço Paralelogramo

  15. Braço Paralelogramo

  16. Braço Paralelogramo

  17. Braço Paralelogramo

  18. Braço Paralelogramo

  19. Braço Esférico n2 n1

  20. Braço Esférico • Observe que o frame 0 foi colocado na interseção de z0 com z1, fazendo com que d1 seja igual 0. • Analogamente, a origem do frame 2 foi localizada na interseção de z1 com z2.

  21. Braço Esférico

  22. Braço Esférico • Observe que a terceira junta, obviamente, não influencia a matriz de rotação. • Adicionalmente, o vetor unitário y03 é unicamente determinado pela primeira junta, considerando que o eixo de revolução da segunda junta z1 é paralelo ao eixo y3. • Neste caso, o Frame 3 pode representar o frame de vetores unitários (ne, se, ae), ou seja, T3e= I4.

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