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Analyse des correspondances multiples

Analyse des correspondances multiples. Tableau protocole : 3 questions, 7 modalités. Tableau disjonctif complet. La disjonction complète. Tableau d’effectifs ou tableau des patrons de réponses. Tableau disjonctif des patrons de réponses. Tableau de Burt. Le tableau de BURT.

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Presentation Transcript

  1. Analyse des correspondances multiples

  2. Tableau protocole : 3 questions, 7 modalités

  3. Tableau disjonctif complet

  4. La disjonction complète

  5. Tableau d’effectifs ou tableau des patrons de réponses

  6. Tableau disjonctif des patrons de réponses

  7. Tableau de Burt

  8. Le tableau de BURT Si X est une matrice disjonctive complète La Matrice de BURT est t XX X t X Tous les tris simples Tous les tris croisés t XX MATRICE DE BURT

  9. Propriété de l’analyse des correspondances (simple) Lorsqu’il y a deux variables qualitatives réunies dans un tableau disjonctif X = [X1|X2], l’analyse factorielle des correspondances du tableau disjonctif est équivalente à l’analyse des correspondances du tableau de contingence N = TX1 X2 Analyse des correspondances multiples Effectuer l'analyse des correspondances multiples, c'est effectuer l'analyse factorielle des correspondances du tableau disjonctif complet, muni des relations K<Q> (modalités emboîtées dans les questions) et I<K<q>> (individus emboîtés dans les modalités de chaque question). Rouanet et Le Roux

  10. Valeur du Phi-2 : Contributions absolues des modalités colonnes à l’inertie :

  11. Distances entre profils lignes : Somme étendue à toutes les modalités faisant partie de l'un des deux patrons, sans faire partie des deux patrons Distance d’une ligne au profil moyen Somme étendue à toutes les modalités faisant partie du patron i

  12. Distances entre profils colonnes : Distance d’une colonne au profil moyen :

  13. 1) Indépendance des modalités Mk et Mk' : Autrement dit, dans l'espace multidimensionnel, le triangle OMkMk' est alors un triangle rectangle en O. 2) Si les modalités Mk et Mk' s'attirent, l'angle est un angle aigu. 3) Si les modalités Mk et Mk' se repoussent, l'angle est un angle obtus.

  14. 4) Si l'effectif conjoint nkk' des modalités Mk et Mk' est nul (en particulier si Mk et Mk'sont deux modalités d'une même question) :

  15. Valeurs propres Valeurs Propres et Inertie de toutes les Dimensions (Protocole dans Mini-ACM.stw) Table d'Entrée (Lignes x Colonnes) : 7 x 7 (Table de Burt) Inertie Totale = 1,3333 Valeurs propres : décroissance lente -> taux d’inertie modifiés de Benzécri

  16. Calcul des taux modifiés :

  17. Mini-exemples Deux questions à deux modalités chacune. Cas 1 : les effectifs des modalités sont donnés par : Prévoir la forme de la représentation par rapport au premier plan factoriel.

  18. Réponse :

  19. Mini exemple 2 : les effectifs des modalités sont donnés par :

  20. Mini exemple 3 : les effectifs des modalités sont donnés par :

  21. Mini exemple 4 : les effectifs des modalités sont donnés par :

  22. Mini exemple 5 : les effectifs des modalités sont donnés par :

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