1. Simulasi Monte Carlo

2. Simulasi Monte Carlo • Simulasi monte carlo melibatkan penggunaan angka acak untuk memodelkan sistem, dimana waktu tidak memegang peranan yang substantif (model statis) • Pembangkitan data buatan (artificial data) dengan menggunakan pembangkit angka acak (pseudo random numbers generator) dan sebaran kumulatif yang menjadi interes

3. Simulasi Monte Carlo … • Pembangkit Angka Acak • Membangkitkan peubah acak (random variable) yang menyebar uniform pada interval 0 sampai 1 (U(0,1), contohnya adalah fungsi rand() pada excel) • Adalah tidak mungkin membangkitkan angka acak yang sebenarnya (truly random numbers) dengan suatu algoritma komputer

4. Simulasi Monte Carlo … • Angka acak U(0,1) ini, kemudian ditransformasikan sehingga akan mengikuti suatu sebaran peluang yang diinginkan • Uniform (a,b) • Normal (, ) • Simetrik Triangular (a,b)

5. Contoh 1 - Nilai Investasi • Anda merencanakan untuk menginvestasikan Rp.150 juta dana yang anda miliki, dan tersedia tiga instrumen investasi yang dapat dipilih • Tingkat pengembalian masing-masing instrumen investasi ini merupakan peubah acak (berturut-turut RL, RM dan RH) dan sebaran masing-masing peubah acak tersebut diberikan oleh tabel 1 • Gunakan simulasi monte carlo untuk menentukan distribusi nilai investasi setelah akhir satu tahun, berdasarkan alokasi dana awal yang telah ditentukan

6. Contoh 1 - Nilai Investasi … Tabel 1 • Setelah satu tahun nilai investasinya diberikan oleh rumus berikut • V = SL(1+RL) + SM(1+RM) + SH(1+RH)

7. Contoh 2 : PendugaanKeuntungan • Suatu perusahaan bermaksud memproduksi dan menjual produk baru dibawah pasar yang bersaing sempurna • Total keuntungan diberikan oleh persamaan berikut ini TP = (Q x P) – (Q x V + F) • Dimana • Q adalah banyaknya unit yang terjual • V adalah biaya variabel per unit • P adalah harga jual per unit • F adalah biaya tetap untuk memproduksi produk

8. Contoh 2 : PendugaanKeuntungan • Pada produk ini, Q, P dan V merupakan peubah acak dengan sebaran peluang berikut: • Q ~ Uniform (80.000, 120.000) • P ~ Normal (22, 5) • V ~ Normal (12, 8) • F diduga besarnya adalah 300.000 • Gunakan simulasi monte carlo untuk menentukan sebaran total keuntungan dari produk yang direncanakan tersebut

9. Contoh 3- simulasi monte carlo dengan sebaran empiris • Toko roti memesan sejumlah roti setiap hari; disimpan dalam persediaan • Toko itu bermaksud menentukan berapa banyak roti yang harus dipesan setiap hari, agar keuntungannya maksimal • Diasumsikan bahwa semua roti yang tidak terjual pada hari itu tidak dapat dijual kembali pada hari berikutnya, dan dihitung sebagai kerugian

10. Contoh 3 … • Toko Roti mengumpulkan data harian permintaan rotinya selama 100 hari, dan frekuensi permitaannya sebagai berikut

11. Contoh 3 … • Ada dua skenario yang ingin dievaluasi, yang mana yang akan memberikan keuntungan maksimal • Memesan sejumlah roti sama dengan permintaan pada hari sebelumnya • Memesan 37 roti setiap hari tanpa memandang permintaan yang lalu • Misalkan roti dijual Rp.500,- per buah dan harga pembelian dari pabrik adalah Rp.250,- per buah • Manakah skenario yang memberikan keuntungan maksimal berdasarkan 15 hari simulasi

12. Contoh 3 … • Penyelesaian • Berdasarkan tabel sebaran frekuensi yang diperoleh sebelumnya, dibuat tabel rentang angka acak. Lebar rentang angka acak didasarkan pada frekuensi relatif tiap permintaan • Titik tengah (midpoint) permintaan mewakili nilai permintaan yang akan dibangkitkan. Hasilnya ditunjukkan oleh Tabel 3.

13. Contoh 3 … • Tabel 3 Angka acak 0,173 akan bersesuaian dengan permintaan 32 roti, dan seterusnya.

14. Contoh 3 … • Bangkitkan 15 buah angka acak, bersesuaian dengan 15 hari simulasi (dapat menggunakan calculator, sehingga diperoleh angka acak dengan tiga digit dibelakang koma) • Misalkan angka acak yang diperoleh (anda mungkin akan mendapatkan angka-angka acak yang berbeda) adalah:0,272 0,433 0,851 0,882 0,298 0,697 0,940 0,639 0,323 0,488 0,136 0,139 0,544 0,152 0,475

15. Contoh 3 …

16. Contoh 3 … • Pada simulasi ini permintaan merupakan peubah acak yang nilai-nilainya dibangkitkan (data artifisial) • Penjualan = minimum nilai permintaan dan pemesanan. • Skenario 1: • Keuntungan = 500 (500) – 250 (550) = Rp.112.500 • Skenario 2: • Keuntungan = 500 (515) – 250 (555) = Rp.118.750