SYSTEMY LICZBOWE

1. SYSTEMY LICZBOWE • Zapraszam wszystkich zainteresowanych poszerzeniem wiedzy z informatyki do wspólnej pracy • Samodzielne wykonanie wybranych trzech zadań umożliwia zdobycie dodatkowej oceny z tego przedmiotu

2. SYSTEM DWÓJKOWY • Systemem liczbowym stosowanym w technice cyfrowej jest system dwójkowy (binarny) – system liczbowy o podstawie 2. • W systemie dwójkowym w zapisie liczb używasz dwóch cyfr: 0 i 1. • Kolejne cyfry w liczbie są mnożone przez kolejne potęgi liczby 2. Znajdziesz więc tu pozycję jedynek (20), pozycję dwójek (21), czwórek (22), ósemek (23), itd.

3. Wartości dziesiętne wybranych liczb zapisanych w systemie dwójkowym:

4. Zamiana liczby z systemu dziesiętnego na binarny. W poniższej tabeli przedstawione jest działanie prowadzące do zamiany zapisu liczby 283 z systemu dziesiętnego na system dwójkowy:

5. Zamiana ułamka dziesiętnego na binarny:

6. SYSTEM ÓSEMKOWY Liczby zapisywane są w pozycyjnym systemie ósemkowym za pomocą ośmiu cyfr: 0 1 2 3 4 5 6 7

7. SYSTEM ÓSEMKOWY Podstawą sytemu ósemkowego jest 8, czyli 23. Dzięki temu zapis liczby binarnej skracany jest trzykrotnie.

8. SYSTEM ÓSEMKOWY

9. SYSTEM SZESNASTKOWY W tym systemie mamy szesnaście cyfr: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Symbolom literowym odpowiadają wartości dziesiętne: A - 10, B - 11, C - 12, D - 13, E - 14, F - 15

10. SYSTEM SZESNASTKOWY Podstawą systemu szesnastkowego jest 16, czyli 24,co pozwala skrócić zapis binarny czterokrotnie.

11. Działania arytmetyczne w różnych systemach liczbowych Reguły rządzące działaniami arytmetycznymi w różnych systemach liczbowych są takie same jak w znanym Ci systemie dziesiętnym. Pamiętasz, jak skonstruowana jest tabliczka mnożenia. Na przecięciach wierszy i kolumn znajdują się wyniki mnożenia odpowiednich liczb. Aby ułatwić wykonywanie działań w dowolnym systemie liczbowym, możesz stworzyć tabelę mnożenia i dodawania cyfr w danym systemie.

12. Zapoznaj się z umieszczonymi poniżej tabelkami działań w systemie dwójkowym. Możesz na tej podstawie samodzielnie stworzyć analogiczne tabele dla różnych systemów liczbowych. DODAWANIE MNOŻENIE + 0 1 × 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 10 1 0 1

13. Zapoznaj się z umieszczonymi poniżej tabelkami działań w systemie czwórkowym. Możesz na tej podstawie samodzielnie stworzyć analogiczne tabele dla różnych systemów liczbowych. DODAWANIE MNOŻENIE + 0 1 × 0 1 2 3 2 3 0 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 1 2 3 10 1 0 1 2 3 2 0 2 10 12 2 2 3 10 11 3 0 3 12 21 3 3 10 11 12

14. Znasz już sposób postępowania przy zamianie liczby z układu dziesiętnego np. na układ ósemkowy – obliczasz reszty z dzielenia przez 8 i zapisujesz je w odpowiedniej kolejności. 11000101001010111010010110111000011010110111 Na następnym slajdzie podany jest inny sposób zamiany liczb z systemu dziesiętnego na ósemkowy. Metoda ta wymaga wykonania działań arytmetycznych w różnych systemach.

15. Omówimy ją na przykładzie: chcemy zapisać liczbę 835(10) w systemie ósemkowym • Pierwsza cyfra od lewej to 8. Zapisujemy ją w systemie ósemkowym: • 8(10) =10(8) Następnie zamieniamy liczbę złożoną z dwóch pierwszych cyfr – wykorzystujemy tu wynik otrzymany w poprzednim kroku: 83(10) =8(10) ·10(10) +3(10) =10(8) ·12(8) +3(8) =120(8) +3(8) =123(8) Otrzymaną liczbę wykorzystamy teraz do zamiany liczby złożonej z trzech kolejnych cyfr: 835(10) =?(8) 835(10) =83(10) ·10(10) + 5(10) =123(8) ·12(8) + 5(8) =1476(8) + 5(8) =1503(8) W przypadku większej liczby cyfr postępowanie należałoby powtórzyć.

16. System trójkowy: do zapisu liczb używamy cyfr: 0, 1, 2. Liczymy wartość tej liczby: 21021(3) = 2. 34 + 1. 33 + 0. 32 + 2. 31+ 1. 30 = 169(10) lub 2. 81+ 1. 27 + 0. 9+ 2. 3+ 1. 1 = 169 (10) System piątkowy:do zapisu liczb używamy cyfr: 0, 1, 2, 3, 4. Liczymy wartość tej liczby: 1243 (5) = 1. 53 + 2. 52 + 4. 51+ 3. 50 = 198 (10) lub 1. 125 + 2. 25 + 4. 5+ 3. 1 = 198 (10)

17. Praca samodzielna Podstawą sytemu ósemkowego jest 8, czyli 23. Dzięki temu zapis liczby binarnej skracany jest trzykrotnie. Podstawą systemu szesnastkowego jest 16, czyli 24, co pozwala skrócić zapis binarny czterokrotnie. Zadanie 1 • Wykonaj podobne ćwiczenie dla systemu czwórkowego Podstawą systemu trójkowego są trzy cyfry, piątkowego pięć. Zadanie 2 • Wykonaj podobną tabelkę dla systemu siódemkowego Zadania 3 • Zapisz w systemie dziesiątkowym następujące liczby: 1111110(2) , 10221(3), 4331(5) Zadania 4 • Przedstaw liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w innym systemie. 23(10) = (5) 23(10) = (3) 23(10) = (2) Zadania 5 • Zapisz w systemie piątkowym następujące liczby: 13(10), 33(10),76(10). • Zapisz w systemie trójkowym następujące liczby: 25(10), 47(10), 123(10). • Zapisz w systemie dwójkowym następujące liczby: 6(10), 15(10), 34(10). Zadania 6 • Przedstaw w systemie dziesiątkowym następujące liczby: (1021)3, (212)3, (20102)3, (201)8, (101010)2

18. Zadania 7 Pozostałe ćwiczenia uwzględniają znajomość cyfr rzymskich Zadanie 8Wykonaj konwersję liczby L na liczbę w kodzie dwójkowym.Zadanie 9Wykonaj konwersję liczby L na liczbę w kodzie heksadecymalnym.Zadanie 10Zapisz liczbę L w kodzie dwójkowym i wykonaj jej konwersję na kod heksadecymalny.

19. Dziękuję za wykonanie poleceń.Przedstaw poszczególne etapy liczenia (nie tylko wynik). Swoją pracę umieść w dokumencie tekstowymi wyślij w formie załącznika na bkolcz@wp.pl • Materiały opracowane przez wydawnictwo PWN