numere naturale generalitati curs 1 l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Numere naturale Generalitati (curs 1) PowerPoint Presentation
Download Presentation
Numere naturale Generalitati (curs 1)

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 44

Numere naturale Generalitati (curs 1) - PowerPoint PPT Presentation


  • 882 Views
  • Uploaded on

www.salvatieducatia.ro. Numere naturale Generalitati (curs 1). www.salvatieducatia.ro. Obiectivele acestui curs sunt sa cunoastem despre numerele naturale urmatorele lucruri : Cum se scriu / citesc . Cum se reprezinta pe axa numerelor naturale .

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Numere naturale Generalitati (curs 1)' - omer


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
numere naturale generalitati

www.salvatieducatia.ro

  • Obiectiveleacestui curs suntsacunoastemdesprenumerelenaturaleurmatorelelucruri:
  • Cum se scriu/citesc.
  • Cum se reprezintapeaxanumerelornaturale.
  • Asezarea in ordinecrescatoaresidescrescatoare a numerelornaturale.
  • Reprezentarealiterara a numerelornaturale.
  • Aproximarisirotunjireanumerelornaturale.

Numerenaturale(generalitati)

numerele naturale generalitati

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

In matematica exista 10 cifre (arabe), si anume:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Numerele naturale se scriu combinand aceste cifre arabe.

Ex: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, …

Ca sa avem o vizualizare cat mai buna a multimii numerelor naturale, cel mai bine este sa le reprezentam pe o axa.

slide4

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Pentru inceput o sa desenam o linie orizontala pe care o sa incercam sa pozitionam numerele naturale.

Ce ar mai trebui reprezentat?

slide5

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Bineinteles ca avem nevoie de un punct de plecare si acesta este 0, cel mai mic numar natural.

In acest moment avem linia pe care reprezentam numerele naturale, avem originea, dar nu avem stabilit sensul.

slide6

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Stabilim sensul axei prin sageata de la capatul linie. Acesta va fi sensul de crestere al numerelor naturale, numit si sensul pozitiv.

Pentru a pozitiona numerele pe axa ne lipseste “unitatea de masura”.

slide7

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Acumavem definite toateelementelenecesarepentru a reprezentanumerelenaturalepe o axa:

- o dreapta

- un senspozitiv

- o origine

- o unitate de masura

Cetrebuiesafacemsavedempozitiaunuinumarpeaxa?

NB! Dacani se ceresareprezentampe o axanumerenaturale, esteobligatoriusadesenamfigura de maisus.

slide8

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Trebuie sa trasam unitatea de masura pe axa (in sensul pozitiv) de atatea ori cat este valoare numarului cautat.

De exemplu, numarul 2 este pozitionat la doua unitati de masura de origine, iar numarul 4 la patru unitati de masura de origine.

slide9

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Dacaavem un numar natural n, numar natural n+1 se vareprezenta in dreaptalui n, la o unitate de masuradistanta.

O saspunemdespre n si n+1 ca suntnumerenaturale consecutive.

n estepredecesorullui n+1

n+1 estesuccesorullui n

slide10

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Dupa cum atiremarcat, cu cat un numarestereprezentatmai la dreaptapeaxanumerelornaturale cu atatacestnumarestemai mare. Astfelputemordonacrescatorsidescrescatornumerelenaturale.

De exemplu, dacaavemnumerele:

237, 458, 378, 754, 213, 563

ordinea de asezare a acestora in sensulcrescatoreste:

213, 237, 378, 458, 563, 754

siordinea de asezare a acestora in sensuldescrescatoreste:

754, 563, 458, 378, 237, 213

slide11

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Sau mai putem scrie ca:

213 < 237 < 378 < 458 < 563 < 754

si

754 > 563 > 458 > 378 > 237 > 213

slide12

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Ca savafie cat maiusorsaordonatinumerelenaturale in senscrescatorsaudescrescatorcelmaibineestesaanalizamnumerele din punct de vedere al cifrelor sale:

- numarul care are celemaimultecifreestemai mare (ex: 1213 si 543)

- dacanumerele au acelasinumar de cifre, se analizeazacifrele din stangasianumedacacifraceamai din stanga a unuinumarestemai mare cu echivalenta de la celalaltatunciacestnumarestemai mare. Dacasiacesteasuntegale, se trece la urmatoareacifra.

Ex: Sa presupunem ca trebuiesaspunem care numarestemai mare dintre 220 si 234.

Observam ca ceamai din stangacifra a numarului 220 estecifrasutelorsieste 2 iarcifrasutelor de la numarul 234 este 2. Deoarece 2=2, analizamurmatoarecifra (a zecilor). Numarului 220 are cifrazeciloriarcifrazecilor de la numarul 234 este 3. Deoarece 3>2, numarul 234 > 220

Aceastaregulavaesteutilanumaidaca nu suntetifamiliarizati cu comparatianumerelornaturale. Dupacevaexercitiiaceataregula o savaintre in reflex.

slide13

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Sa facemcatevaexercitii. Spuneti care numar natural estemai mare:

213 sau 234

Cifrasuteloreste 2 la ambelenumere.

Cifrazeciloreste 1 la 213 si 2 la 234, cum 2>1 rezulta ca 234>213

Cifraunitatilor nu maitrebuieanalizatadeoarececifrazecilor a fostdiferita.

453 sau 457

Cifrasuteloreste 4 la ambelenumere

Cifrazeciloreste 5 la ambelenumere

Cifraunitatiloreste 3 la numarul 453 si 7 la numarul 457, cum 7>2 rezulta ca 457>453

75 sau 544

Cifrasuteloreste 0 la numarul 75 si 5 la numarul 544, rezulta ca 544>75.

In acestcazputemaplicaregula care spune ca daca un numar are maimultecifredecat un altulatunciacestaestemai mare.

slide14

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Care numar natural estemai mare:

1543 sau 234

Numarul 1543 are 4 cifre in componentaiarnumarul 234 are 3 cifre in componentadeci 1543>234

1897 sau 1899

Ciframiiloreste 1 la ambelenumere

Cifrasuteloreste 8 la ambelenumere

Cifrazeciloreste 9 la ambelenumere

Cifraunitatiloreste 7 la numarul 1897 si 9 la numarul 1899, cum 9>7 rezulta ca 1899>1897

375 sau 444

Cifrasuteloreste 3 la numarul 375 si 4 la numarul 444, cum 4>3 rezulta ca 444>375

Cifrelezecilorsiunitatilor nu maitrebuiescanalizatedeoarececifrasutelor a fostdiferita

slide15

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Care numar natural estemaimic:

445 sau 879

Cifrasuteloreste 4 la numarul 445 si 8 la numarul 879, cum 4<8 rezulta ca 445<879

Cifrazecilorsiunitatilor nu maitrebuiescanalizatedeoarececifrasutelor a fostdiferita

4289 sau 4257

Ciframiiloreste 4 la ambelenumere

Cifrasuteloreste 2 la ambelenumere

Cifrazeciloreste 8 la numarul 4289 si 5 la numarul 4257, cum 5<8 rezulta 4257<4289

Cifraunitatilor nu maitrebuieanalizatadeoarececifrazecilor a fostdiferita

De retinut:

Pentru a stabilidaca un numarestemai mare saumaimicdecat un altulavem 2 reguli

Analizam care numar are in componentamaimultecifresistim ca cel care are maimultecifre in componentaestemai mare

Dacanumerele au un numaregal de cifre in componenta, analizamcifrelesimilare ale numerelor de la stanga la dreaptaasa cum am facut in exercitiileprecedente.

Cand o sa ne familiarizam cu acest tip de operatii o sauitam celedouaregulisi ne vorpareabanalesauchiar inutile darpanaatunci o saincercamsa le aplicam.

slide16

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Sa facem un mic exercitiu:

Aranjati in ordine crescatoare urmatorele numerele: 12, 43, 17, 34, 21, 14

si in ordine descrescatoare numerele:

25, 57, 43, 58, 79, 14

dupa ce terminati, verificati raspunsul de la pagina urmatoare.

slide17

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Numerele asezate in ordine crescatoare sunt:

12, 14, 17, 21, 34, 43

si in ordine descrescatoare:

79, 58, 57, 43, 25, 14

daca nu ati raspuns corect mai urmariti o data cu atentie cursul de pana acum.

slide18

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Pentru a face cateva exercitii avem nevoie sa invatam sa folosim programul Excel:

Cateva notiuni de Excel

slide19

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Daca am reusit sa ne familiarizam cu acest program este timpul sa rezolvam cateva probleme (dati click pe textele de mai jos pentru a vedea textul problemei):

1. ARANJATI IN ORDINE CRESCATOARE NUMERELE NATURALE

2. ARANJATI IN ORDINE DESCRESCATOARE NUMERELE NATURALE

slide20

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

In problemelepe care o sa le rezolvam, o sagasimreprezentarealiterara a numerelornaturale. Aceastapresupune ca numerelornaturaleli se substituielitere.

Ca de exemplu:

- un numar natural oarecare, format din 2 cifre se reprezintaab, (bineinteles ca in locullui a si b poatefioricarealtalitera) si nu uitatisapuneticonditia ca .

Prinaceastareprezentarestim ca deoarece a poateluavalori de la 1 la 9 si b de la 0 la 9

slide21

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

abpoatefioricenumar natural intre 10 si 99. In problemelepe care o sa vi se cearasa le rezolvati o sagasitimereuunasaumaimulteconditiipe care trebuiesa le indeplineasca a si b astfelincatsaavemmaiputinerezultateposibile.

De exemplu:

Aflatinumarul natural de douacifre care are sumacifrelor 3.

Cestim?

Avem un numar natural de douacifre:

ab,

Care are sumacifrelor 3: a + b = 3

slide22

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Daca a + b = 3 atunciceamai mare valoarepe care o poateavea a este 3.

Mai stim ca

Rezulta ca valorileposibile ale lui a sunt: 1, 2 si 3.

Pentru a=1, avem , numaruleste 12

Pentru a=2, avem , numaruleste 21

Pentru a=3, avem , numaruleste 30

Numerelenaturalecautatesunt12, 21 si 30.

Dacaavetiprobleme cu rezolvareaecuatiilor, varecomandsarevedetiexercitiile recapitulative din clasele I-IV.

slide23

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Daca am fi mai avut o conditie suplimentara in sensul ca a sa fie mai mic decat b, din rezultatele 12, 21 si 30 mai ramanea valabil numai 12 (1<2).

slide24

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

cifra zecilor

a b c d

cifra miilor

cifra unitatilor

cifra sutelor

Mai puteau fi: cifra zecilor de mii, a sutelor de mii etc

slide25

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

De retinut:

- Un numar natural de forma aa are cifraunitatilorsizeciloregale (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99).

- Dacadouanumerenaturalesuntegale, atuncicifreleunitatilorsuntegale, cifrelezecilorsuntegale etc.

ab = cdatunci a = c si b = d

- numerelenaturale se pot descompuneasfel:

etc

slide26

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

  • Sa rezolvamcatevaproblemefolosindcunostinteledobanditepana cum:
  • Scrietitoatenumerelenaturale:
  • maimicidecat 5
  • nenule, maimicidecat 7
  • maimicisauegale cu 4
  • Mai marisauegale cu 23 simaimicidecat 29
  • Mai marisauegale cu 38 simaimicisauegale cu 41
  • Rezolvare
slide27

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

  • 2. Scrieti toate numerele naturale de trei cifre, ce se pot forma cu toate cifrele 4, 0, 7
  • Rezolvare
slide28

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

  • 3. Scrieti cu litere un numar natural format din:
  • treicifre
  • treicifredistincte
  • treicifre, cifrasutelorsiunitatilorfiindidentice
  • treicifre, cu cifrazeciloregala cu 5
  • treicifre, cu cifrazecilormai mica decat 2 siegala cu sumacifreisutelorsicifreiunitatilor
  • treicifre, avandcifrasutelor 4 sicifraunitatilor cu 2 mai mica decatcifrasutelor
  • Rezolvare
slide29

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

  • 4. Care estecelmaimicsicelmai mare numar natural scris sub forma:
  • abc
  • abc, format din cifredistincte
  • aab
  • a1ab, format din cifredistincte
  • a9bb, format din cifredistincte
  • Rezolvare
slide30

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

  • Care estecelmai mare numar natural format din 3 cifre, care are cifrazecilor 4.
  • Care estecelmai mare numar natural format din 3 cifredistincte, care are cifrazecilor 9.
  • Care estecelmai mare numar natural format din 3 cifredistincte, care are cifrazecilor 9 sisumacifreisutelorsicifreiunitatiloregala cu 11.
  • Care estecelmaimicnumar natural format din 3 cifredistincte, care are cifraunitatilor 1.
  • Care estecelmaimicnumar natural format din 3 cifredistincte, care are cifraunitatilor 1 sisumacifrelorsutelorsizeciloregala cu 14
  • Rezolvare
slide31

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

  • 6. Scrietitoatenumerelenaturaleformate din patrucifredistincte care au sumacifreimiilorsi a cifreisuteloregala cu 4 sisumacifreizecilorsicifreiunitatiloregala cu 4.
  • Rezolvare
slide32

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Aproximareaunuinumar natural poatefiprinlipsasauprinadaos.

Aproximareapoatefifacutapana la zeci, sute, mii etc.

Noitrebuiesaobtinem un numar care sacontinanumaicifra 0 dupanivelul de aproximare.

Dacaarfisascriemliterar:

Aproximareaprinlipsasauadaos a numaruluiabcde la nivelulmiiloreste af000, b poatefiegal cu f

slide33

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Sa analizamaproximareaprinlipsa. La acest tip de aproximarepastramaceeasivaloarepentrucifra de referintasi o sainlocuim cu zero toatecifrele care sunt la dreaptacifrei de referinta (daca se face aproximareaprinlipsa la nivelulzecilor, cifraunitatilor o sa fie 0, daca se face aproximareaprinlipsa la nivelulsutelor, cifrazecilorsiunitatilor o sa fie 0 etc)

Sa calculamaproximareaprinlipsa la nivelulzecilor a numarului 453. Cifrazeciloreste 5 sicifraunitatilorvafi 0

453 450

Aproximareaprinlipsa la nivelulsutelor a numarului 8734. Cifrasuteloreste 7 sicifrazecilorsiunitatilorvorfi 0

8745 8700

slide34

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Aproximareaprinlipsa la nivelulmiilor a numarului 89453. Ciframiiloreste 9 sicifrelesutelor, zecilorsiunitatilorvorfi 0

89453 89000

slide35

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Sa analizamaproximareaprinadaos. La acest tip de aproximare o sainlocuim cu zero toatecifrele care sunt la dreaptacifrei de referinta (daca se face aproximareaprinadaos la nivelulzecilor, cifraunitatilor o sa fie 0, daca se face aproximareaprinadaos la nivelulsutelor, cifrazecilorsiunitatilor o sa fie 0 etc), iarcifrei de referinta ii adaugam 1

Sa calculamaproximareaprinadaos la nivelulzecilor a numarului 453. La cifrazeciloradaugam o unitate: 5+1=6, cifraunitatilorvafi 0

453 460

Aproximareaprinadaos la nivelulsutelor a numarului 8734. La cifrasuteloradaugam o unitate: 7+1=8, cifrelezecilorsiunitatilorvorfi 0

8745 8800

slide36

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Aproximareaprinadaos la nivelulmiilor a numarului 89453. Cifrelesutelor, zecilorsiunitatilorvorfi 0 si la ciframiiloradaugam o unitate: 9+1=10. Pentru ca rezultatuleste 10, ciframiilorvafi 0 iar la cifrazecilor de mii se adauga o unitate 8+1=9

89453 90000

Aproximareaprinadaos la nivelulsutelor a numarului 987. Cifrelezecilorsiunitatilorvorfi 0, iar la cifrasuteloradaugam o unitate: 9+1=10, decicifrasutelorvafi 0 iar la ciframiilor se adauga o unitate 0+1=1

987 1000

slide37

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Calculati:

Aproximarea in lipsa pana la zeci a numarului 5737

Aproximarea in lipsa pana la sute a numarului 5737

Aproximarea in adaos pana la zeci a numarului 5737

Aproximarea in adaos pana la sute a numarului 5737

slide38

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Aproximarea in lipsa pana la zeci a numarului 5737 este 5730

Aproximarea in lipsa pana la sute a numarului 5737 este 5700

Aproximarea in adaos pana la zeci a numarului 5737 este 5740

Aproximarea in adaos pana la sute a numarului 5737 este 5800

slide39

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Rotunjireanumerelornaturaleesteaproximareaprinlipsasau adaos, la ceamaiapropiata de valoareanumaruluirespectiv

Exemplu: Rotunjiti la zecinumarul 4576:

- Aproximareaprinlipsapana la zecieste 4570

- Aproximareaprinadaospana la zecieste 4580

Rotunjireaestevaloareaproximarilorceamaiapropiata de de 4576, adica 4580.

Dacaultimacifra a numaruluiarfifost 5, aproximareprinlipsasiprinadaosarfifostegaldepartate. In acestcazrotunjirea se face la aproximareaprinadaos.

slide40

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

In paginaprecedenta am invatat o modalitatedestul de greoaie de a rotunjinumerelesisper ca nu v-atisperiat. Acum o sainvat un truc care o savaajutesarotunjitinumerelefaraprobleme.

Verificamcifra din dreaptacifrei de referintasi o comparam cu 5 sidacaaceastacifraeste:

- mai mica decat 5, atunciaproximam in lipsa

- dacaestemai mare sauegala cu 5, atunciaproximamprinadaos

Exemplu: Rotunjiti la sutenumarul 8739:

Deoarecerotunjirea se face la sute, se compara cu 5 cifrazecilor, 3. Avem 3<5, atunci se va face aproximareaprinlipsapana la sutepentrunumarul 8739 siobtinemrezultatul8700.

slide41

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Sa maifacemcatevaexemple cu rotunjireanumerelor:

1. Rotunjiti la sutenumarul 4576.

Deoarecerotunjirea se face la sute, se compara cu 5 cifrazecilor, 7. Avem 7>5, atunci se va face aproximareaprinadaospana la sutepentrunumarul 4576 siobtinemrezultatul4600.

2. Rotunjiti la sutenumarul 8950.

Deoarecerotunjirea se face la sute, se compara cu 5 cifrazecilor, 5. Avem 5=5, atunci se va face aproximareaprinadaospana la sutepentrunumarul 8950 siobtinemrezultatul9000.

slide42

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

Folosind cunostintele dobandite pana acum, sa rezolvam cateva exercitii:

CAT ESTE APROXIMAREA PRIN LIPSA PANA LA ZECI A NUMERELOR NATURALE

CAT ESTE APROXIMAREA PRIN LIPSA PANA LA SUTE A NUMERELOR NATURALE

CAT ESTE APROXIMAREA PRIN LIPSA PANA LA MII A NUMERELOR NATURALE

CAT ESTE APROXIMAREA PRIN ADAOS PANA LA ZECI A NUMERELOR NATURALE

CAT ESTE APROXIMAREA PRIN ADAOS PANA LA SUTE A NUMERELOR NATURALE

CAT ESTE APROXIMAREA PRIN ADAOS PANA LA MII A NUMERELOR NATURALE

CAT ESTE ROTUNJIREA PANA LA ZECI A NUMERELOR NATURALE

CAT ESTE ROTUNJIREA PANA LA SUTE A NUMERELOR NATURALE

CAT ESTE ROTUNJIREA PANA LA MII A NUMERELOR NATURALE

slide43

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(generalitati)

La finalul acestui curs ne-am insusit cunostintele de baza despre numerele naturale si o sa putem incepe sa ne “jucam” cu ele.

Important este sa dam atentie cursului si sa incercam sa intelem cat mai bine cele prezentate fara a apela la automatisme. Asa o sa va fie mai usor in viitor.

numerele naturale adunarea

www.salvatieducatia.ro

NumereleNaturale(adunarea)

Incercatisarezolvati cat maimulteprobleme din culegerisiurmatipasiisilogicaprezentate in acest curs.

Dacaavetiprobleme in rezolvareaproblemelor nu este o rusinesavauitati la rezolvarile/rezultatele de la sfarsitulculegerii.

Dacavedetirezultatulsaurecomandarilepentrurezolvari o sava fie maiusorsarezolvatiproblema.

Daca tot nu putetirezolvaproblemaintrebatiprofesorul cum se rezolva. El TREBUIE savaraspunda.

Incercatisainvatatizilnic la matematica. Decatsainvatatiintr-o zi 7 ore si in restulsapatamaniisa nu facetinimic la matematicammaibineinvataticate o orapezi.