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Solución de problemas en circuitos eléctricos por transformada de Laplace. AUTORES: . Planteamiento del Problema.

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soluci n de problemas en circuitos el ctricos por transformada de laplace

Solución de problemas en circuitos eléctricos por transformada de Laplace.

AUTORES:

planteamiento del problema
Planteamiento del Problema

Al plantear ecuaciones en el dominio del tiempo a circuito eléctrico con resistencias, inductores, y condensadores, aparecen ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes y valores iniciales.

objetivos de la investigaci n
Objetivos de la Investigación
  • Aplicar la transformada de Laplace en la solución de problemas en circuitos eléctricos

Objetivo General

Objetivos Específicos

  • Presentar las generalidades teóricas y prácticas del método.
objetivos de la investigaci n1
Objetivos de la Investigación
  • Aplicar la teoría en diferentes casos que involucran, resistencias, fuentes y condensadores.
  • Aplicar el método a un circuito eléctrico típico

Objetivos Específicos

justificaci n
Justificación
  • Aplicaciones de la Transformada de Laplace, para la solución de ecuaciones diferenciales.
  • En el caso de los circuitos eléctricos se puede trabajar por medio de modelos físicos haciendo más comprensible la solución del problema.
  • Este estudio pretende ampliar, sintetizar y aplicar, de manera sencilla la teoría tal como se suele aplicar a los circuitos eléctricos
alcances y limitaciones
Alcances y Limitaciones
  • Abarca aplicaciones básicas de la transformada de Laplace.
  • Estudio de circuitos formados por fuentes, resistencias, condensadores e inductores.
  • Se hallarán las ecuaciones de corrientes y voltajes en el tiempo.
  • No se analizan circuitos complejos que involucren otros elementos de circuitos.
  • Los resultados no serán contrastados experimentalmente
bases te ricas
Bases Teóricas
  • Definición de Transformada de Laplace
  • Propiedades de la Transformada de Laplace
  • La transformada de Laplace es lineal
bases te ricas1
Bases Teóricas
  • Transformada de una derivada
  • Transformada de una integral
  • Definición de términos básicos
  • Condensador y Capacitancia
  • Resistencia
  • Inductor e Inductancia
  • Fuente
marco metodol gico
Marco Metodológico
  • Definir el caso de estudio.
  • Identificar cada uno de los elementos del circuito eléctrico a resolver.
  • Plantear el diagrama del circuito eléctrico a resolver.
  • Establecer las ecuaciones diferenciales que permitan resolver el circuito eléctrico.
  • Realizar la transformación del dominio del tiempo al de la frecuencia.
marco metodol gico1
Marco Metodológico
  • Resolver el sistema algebraico obtenido al aplicar la transformada de Laplace.
  • Definir la señal de entrada o perturbación.
  • En la medida de lo posible, aplicar la transformación inversa para obtener la solución de la ecuación diferencial planteada.
  • Graficar y analizar los resultados.
caso i circuito rcl
Caso I: CIRCUITO RCL
  • Definición del caso
  • Elementos del circuito
  • Diagrama del circuito
slide12

Caso I: CIRCUITO RCL

  • Se aplica una la Ley de Kirchoff
  • Aplicando las definiciones para cada elemento del circuito
caso i circuito rcl1
Caso I: CIRCUITO RCL
  • Transformación al dominio de la frecuencia
  • Corriente en el dominio de la frecuencia
caso i circuito rcl2
Caso I: CIRCUITO RCL
  • Solución de la ecuación diferencial
  • Si se asume que el potencial aplicado es de corriente directa
  • Aplicando la transformada inversa de Laplace
caso ii motor el ctrico de corriente directa1
Relación torque – Corriente eléctricaCaso II: Motor eléctrico de corriente directa
  • Relación torque – Velocidad Angular
  • Ecuación de Voltaje
caso ii motor el ctrico de corriente directa2
Ecuación diferencial del sistema físicoCaso II: Motor eléctrico de corriente directa
  • Transformación al dominio de la frecuencia
  • Si se asume que el potencial aplicado es de corriente directa
caso ii motor el ctrico de corriente directa3
Ecuación en el dominio de la frecuenciaCaso II: Motor eléctrico de corriente directa
  • Solución de la ecuación diferencial

La solución se obtiene realizando una expansión en fracciones parciales.

conclusiones
Conclusiones
  • Se logró conocer la importancia de la técnica de transformada de Laplace en la resolución y análisis de circuitos eléctricos.
  • Existe una equivalencia real entre los elementos principales de un circuito eléctrico como los resistores, condensadores e inductores en el dominio del tiempo y en el dominio de Laplace.
  • La existencia de las equivalencias de circuitos permite la posibilidad de analizar circuitos eléctricos directamente en el dominio de Laplace sin tomar en cuenta el dominio del tiempo.
conclusiones1
Conclusiones
  • La técnica de Transformada aplicada permite resolver ecuaciones diferenciales lineales relativamente complejas como el circuito de RCL y el motor eléctrico.
  • Se obtuvo una solución en el tiempo para un circuito RCl dando una función periódica amortiguada.
  • Se resolvió el problema de un motor eléctrico resultando en una ecuación que es suma de exponenciales pero en el cual la frecuencia de rotación del motor se estabiliza a un valor dado por: