2 Interaction Quanton-Matière

1. 2 Interaction Quanton-Matière « Element of modern x-ray physics » J. Als-Nielsen et D. McMorrow « Processus d’interaction entre photons et atomes » C. Cohen-Tannoudji,… • Quantons : sondes • Deux processus d’interaction • Absorption et diffusion dz dW kd I0 I 2q ki l

2. Caractéristiques des quantons • Trois types de quantons • sont utilisés en matière condensée • Les rayons X tendres et durs : 3-100 keV • Les électrons lents ou rapides : 150 eV-100 keV • Les neutrons chauds, thermiques ou froids : 120-25-10 meV • Effets d’interférences : • Leur longueur d’onde doit être • plus petite • que les distances interatomiques

3. Caractéristiques des quantons Neutrons Particule y ~ exp(i k.r) E2=p2c2+mn2c4; E=p2/2mn l(Å)=0,286/E0.5(eV) l=1 Å, E=81,8 meV vn = 4000 m/s p=hk(=mv) ~ 1 Noyaux (forte) sd~5 barn Moments magnétiques sd~3 barn Typique : 0,1-1 barn Photons X Champ électromagnétique E=hn=hc/l l(Å)=12398/E(eV) l=1 Å, E=12,4 keV n=3.1018Hz (EHz) p=hk=hn/c 3.10-6 << 1 Charge sth~Z2 barn Moments magnétiques sd~10-6 barn 4700 barn (Z=28, 1,5 Å) Électrons Particule y ~ exp(i k.r) E=p2/2me l(Å)=12,265/E0.5(eV) l=1 Å, E=150 eV ve = 7274 km/s p=hk(=mv ~ 10-5 Potentiel electrostatique sd~ 108 barn - Description Énergie E Impulsion p kBT/E 300K Interaction Absorption

4. Section efficace d’absorption • Élément de matière d’épaisseur dz, • l’intensité diminue de dI dz I0 I • m coefficient linéïque d’absorption (cm-1) • Loi de Beer-Lambert l • F0flux de quantons incidentes (s-1/cm2), F= I/S • le nombre de particules absorbées dNqpar unité de temps • sa : section efficace d’absorption, unité le barn = 10-24cm2 • La section efficace dépend du type d’atome, • de son environnement (RX) et de l’énergie du quanton Ex : Réseau 2D maille 0.3 nm Surface par atome s~10-15 cm2

5. Section efficace de diffusion • Processus de diffusion • Nombre de quantons diffusés dW q kd 2q ki Section efficace différentielle de diffusion • Fonction d’onde du quanton diffusé : longueur de diffusion Neutrons : b indépendant de q • Section efficace différentielle

6. Caractéristiques des quantons Neutrons Particule y ~ exp(i k.r) E2=p2c2+mn2c4; E=p2/2mn l(Å)=0,286/E0.5(eV) l=1 Å, E=81,8 meV vn = 4000 m/s p=hk(=mv) ~ 1 Noyaux (forte) sd~5 barn Moments magnétiques sd~3 barn Typique : 0,1-1 barn Photons X Champ électromagnétique E=E0 exp(i(k.r-wt)) E=hn=hc/l l(Å)=12398/E(keV) l=1 Å, E=12,4 keV n=3.1018Hz (Ehz) p=hk=hn/c 3.10-6 << 1 Charge sth~Z2 barn Moments magnétiques sd~10-6 barn 4700 barn (Z=28, 1,5 Å) Électrons Particule y ~ exp(i k.r) E=p2/2me l(Å)=12,265/E0.5(eV) l=1 Å, E=150 eV ve = 7274 km/s p=hk(=mv ~ 10-5 Potentiel electrostatique sd~ 108 barn - Description Énergie E Impulsion p kBT/E 300K Interaction Absorption

7. Longueur de diffusion (particules) Résoudre l’équation de Schrödinger d’un quanton en présence d’un potentiel d’interaction Etats stationnaire d’énergie : « Mécanique quantique 2, chap.VIII » Cohen-Tannoudji, Diu, Laloë avec Approx. de Born + Longueur de diffusion = TF du potentiel

8. Longueur de diffusion Rayons X : TF de la densité é Déphasage 𝜋 … r0 = 2,82 10-15 Å Rayons X Neutrons : TF du pseudo-potentiel de Fermi. C’est une constante car Déphasage ou 𝜋 … Electrons : TF du potentiel dépend de l’énergie Déphasage 𝛿(q) Électron Fadley, Physica Scripta, T17,39,1987

9. Théorème optique Mécanique quantique II, p. 940 C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, Frank Laloë + Ombre : Interférence entre onde incidente et onde diffusée

10. Absorption

11. Origine de l’absorption des neutrons • Neutrons faiblement absorbés • Absorbés par l’intermédiaire de réactions nucléaires • 3He+n  3H-+p sa Ni 4.6 Pb 0.17 6Li 520 10B 2100 Gd 74000 Détecteurs et écrans Dépendance en énergie :

12. Origine de l’absorption des photons Énergie d’un électron libre Énergie d’un photon (p,E) E E ? EO=511 keV EO=511 keV Dp.Dr  EO-EL p p Électron libre Pas d’absorption Électron lié Absorption possible

13. L’absorption des rayons X • Absorption totale X tendres UV VUV XUV X durs X mous Aux énergies considérées < 1000 keV Effet photoélectrique Gamma PLOMB Z=82

14. L’absorption des rayons X • Effet photoélectrique • Photon absorbé si hn> EI (EI énergie de liaison de l’e-) • Excitation : Photo-électron émis ( E=hn- EI -F ) •  : travail de sortie ~1 eV • Désexcitation : photon de fluorescence (hn= EI -EII ) • : électron Auger ( E= EI -EII -EIII) À E < 1000 keV l’effet photo-électrique est dominant Photon de fluorescence Photo-électron Électron Auger Continuum Niveau de Fermi -EF M (2p3/2)4 L (2p1/2)2 (2s)2 hn -EII Kb Ka -EI Niveaux de cœur K (1s)2 Excitation Désexcitation Absorption des électrons

15. Ordre de grandeur Rayons X : l = 1.542 Å sa Ni 4760 Pb 79800 Li 5,7 B 36 Gd 78300 Neutrons : 1.8 Å sa Ni 4.6 Pb 0.17 6Li 520 10B 2100 Gd 74000

16. Libre parcours moyen des électrons • Distance parcourue entre • deux collisions inélastiques avec • les plasmons • les électrons de Valence From A. Zangwill, ‘Physicsat Surfaces’, Cambridge Univ. Press. Après cette longeur(longueur d’atténuation), les électrons perdent leur phase. La diffraction des électrons (DEL) est une technique de surface Seuls les photoélectrons ou les électrons Auger de surface sortent avec leur énergie initiale Importance en XAS…

17. Diffusion

18. Diffusion : Système atome-particule change d’état Etat initial, ei Etat final, ef Diffusion élastique : Ne change ni la nature ni l’état interne du quanton et de la cible

19. Diffusion des photons • Diffusion Rayleigh : • Diffusion élastique à basse énergie • hn << EI , EI -EII ; Fi = Ff; diffusion de la lumière, le bleu du ciel • Diffusion Raman/Brillouin : • Diffusion inélastique à basse énergie (phonon optique/acoustiques) • hn << EI; Fi  Ff; diffusion phonon optique/acoustiques • Diffusion Thomson : • Diffusion élastique à haute énergie • hn >> EI ; Fi = Ff ; diffusion des rayons X • Diffusion Compton : • Diffusion inélastique à haute énergie • hn >> EI ; Fi  Ff ; diffusion des rayons X

20. Diffusion des photons (pi ,Ei ) (pf,Ef ) E E EO EO EO-EL p p Électron libre (e- masse m) Diffusion Compton Électron lié (atome, cristal masse M»m) Diffusion Thomson Diffusion Compton

21. Réfraction C’est une conséquence de la diffusion Traversée d’une plaque d’épaisseur Phase supplémentaire : - Absorption

22. Réfraction Indice de réfraction ki kr a a’ Déphasage et absorption n kt Pour les rayons X et les neutrons Loi de Snell Existence d’un angle critique Au-delà duquel on a réflexion totale ac ki kr Onde stationnaire Mesure du signe de b (holographie)

23. Techniques expérimentales • ÉMISSION : • Rayons X • Fluorescence (Analyse chimique) • Électrons • Photo-électrons, électrons Auger (analyse) • Diffraction de photo-électrons (structure locale) • Photo-émission (structure de bande) EMISSION (par rayons X) : • Rayons X • Fluorescence (Analyse chimique) • Electrons • Photo-électrons, électrons • Auger (Spectrométrie, analyse) Diffraction de photo-électrons (structure locale) • Photo-émission (Structure de bande, surface de • Fermi ) • RÉFRACTION : • Rayons X, neutrons • Réflectromètrie (surface, interface) • Diffraction de surface (surfaces) • Onde stationnaires (surfaces) ONDES/PARTICULES Rayons X Neutrons Electrons Cristal Liquide, cristal liquide Polymère Surface • ABSORPTION : • Rayons X • XAS, EXAFS, XANES (ordre local) • Dichroïsme (Magnétisme, surfaces) • DIFFUSION • Rayons X • Diffraction (Structures); Diffusion diffuse (Désordres, liquides, matière molle) • Diffusion Compton (Structure électronique) • Diffusion aux petits angles (Polymères, cristaux liquides, agrégats) • Diffusion magnétique, inélastique, cohérente… (synchrotrons) • Neutrons • Diffraction, Diffusion diffuse (Structures, Hydrogène, contraste) • Diffusion inélastique (phonons, dynamiques, excitations élémentaires) • Diffusion magnétique (Structures magnétiques, magnons) • Electrons • Diffraction d’électrons lents, rapides (surfaces) DIFFUSION : • Rayons X • Diffraction (Etude des structures) • Diffusion diffuse (Etude du désordre dans les cristaux, liquides, cristaux liquides) • Diffusion • Compton (Structure électronique) Diffusion aux petits angles (Polymères, cristaux liquides, agrégats, grandes mailles) • Diffusion magnétique, inélastique, cohérente… (synchrotrons) • Neutrons • Diffraction, Diffusion diffuse (Structures, Hydrogène, contraste différent) • Inélastique (Excitations élémentaires, phonons, dynamique) • Magnétique (Structures magnétique, magnons) • Electrons • Diffraction, LEED, RHEED (Etude des surfaces) •