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几何不变体系 ( geometrically stable system ) 在任意荷载作用下，几何形状及位置均 保持不变的体系。（不考虑材料的变形）

几何不变体系 ( geometrically stable system ) 在任意荷载作用下，几何形状及位置均 保持不变的体系。（不考虑材料的变形）. 结构. 几何可变体系 ( geometrically unstable system ) 在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）. 机构. 几何不变体系. 几何可变体系. §2-1 概 述. 结构组成分析 —— 判定体系是否几何可变， 对于结构，区分静定和超静定的组成。. 刚片 (rigid plate)—— 平面刚体。. 形状可任意替换.

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几何不变体系 ( geometrically stable system ) 在任意荷载作用下，几何形状及位置均 保持不变的体系。（不考虑材料的变形）

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  1. 几何不变体系 ( geometrically stable system ) 在任意荷载作用下，几何形状及位置均 保持不变的体系。（不考虑材料的变形） 结构 几何可变体系 ( geometrically unstable system ) 在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形） 机构

  2. 几何不变体系 几何可变体系 §2-1 概 述

  3. 结构组成分析——判定体系是否几何可变， 对于结构，区分静定和超静定的组成。 刚片(rigid plate)——平面刚体。 形状可任意替换

  4. §2-2 平面体系的计算自由度 1.自由度-- 确定物体位置所需要的独立坐标数目 体系运动时可独立改变的几何参数数目 n=2

  5. 平面刚体——刚片 B n=3 x y

  6. 2. 联系与约束 联系（约束）--减少自由度的装置。 一根链杆 为 一个联系 n=2

  7. 铰 x β α 单铰联后 n=4 y 每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度 1个单铰= 2个联系

  8. 两刚片用两链杆连接 n=4 两相交链杆构成一虚铰

  9. 复铰 等于多少个 单铰？ n=5 1连接n个刚片的复铰= (n-1)个单铰

  10. A B A 复链杆 复刚结点 2n-3个 n-1个 连接n个铰的 复链杆 等于多少个 单链杆？ 连接n个杆的 复刚结点等于多 少个单刚结点？

  11. 每个自由刚片有 多少个 自由度呢？ n=3

  12. 每个单铰 能使体系减少 多少个自由度 呢？ s=2

  13. 每个单链杆 能使体系减少 多少个 自由度呢？ s=1

  14. 每个单刚结点 能使体系减少 多少个 自由度呢？ s=3

  15. 计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数 3.体系的计算自由度： m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆） W = 3m-(3g+2h+b)

  16. 铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆件所组成的体系铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆件所组成的体系 铰结链杆体系 的计算自由度： j--结点数 b--链杆数,含 支座链杆 W=2j-b

  17. 例1：计算图示体系的自由度 G 有 几 个 刚 片 ？ AC CDB CE EF CF DF DG FG W=3×8-(2 ×10+4)=0

  18. 例2：计算图示体系的自由度 按刚片计算 9根杆,9个刚片 有几个单铰？ 3根单链杆 W=3×9-(2×12+3)=0

  19. 另一种解法 按铰结计算 6个铰结点 12根单链杆 W=2×6-12=0

  20. 讨论 体系W 等于多少？ 可变吗？ 有几个单铰？ W=0,体系 是否一定 几何不变呢？ W=3×9-(2×12+3)=0

  21. 除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。 因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。

  22. 除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。 图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。 下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。

  23. 体系几何可变 W> 0 体系几何不变 W< 0 小 结 W>0,缺少足够联系，体系几何可变。 W=0,具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。 W<0， 体系具有多余联系。

  24. 三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形——基本出发点.三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形——基本出发点. §2-3 几何不变体系的基本组成规则 三刚片规则： 三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。

  25. 例如三铰拱 无多余几何不变 大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰

  26. 二元体---不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。 二元体规则： 在一个体系上增加 或拆除二元体，不 改变原体系的几何 构造性质。

  27. 加二元体组成结构

  28. 如何减二元体？

  29. 二刚片规则： 两个刚片用一个铰 和一根不通过此铰 的链杆相联，组成 无多余联系的几何不变体系。

  30. 二刚片规则： 两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联，组成无多余联系的几何不变体系。 虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相 当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。

  31. III I O II O是虚 铰吗？ 有二元 体吗？ 是什么 体系？

  32. 试分析图示体系的几何组成。 是什么 体系？ 有二元 体吗？ 有虚 铰吗？ 没有 有 无多余几何不变

  33. P A B C C1 §2-4瞬变体系 不能平衡 微小位移后，不能继续位移 瞬变体系--原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。

  34. 瞬变体系的其它几种情况：

  35. 瞬变体系 常变体系

  36. §2-5 机动分析示例 加、减二元体 无多几何不变 瞬变体系 去支座后再分析

  37. 加、减二元体 无多几何不变

  38. 找虚铰 找虚铰 无多几何不变 无多几何不变

  39. F FAx FAy FB 静定结构 §2-5 几何构造与静定性的关系 无多余 联系几何 不变。 如何求支 座反力?

  40. F FAx FAy FB FC 超静定结构 有多余 联系几何 不变。 能否求全 部反力?

  41. 无多余联系 静定结构 可作为结构 有多余联系 超静定结构 小结 几何不变体系 体系 常变 几何可变体系 不可作结构 瞬变

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