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Ruissellement avec effets de mouillage :

Ruissellement avec effets de mouillage :. LABORATOIRE DE PHYSIQUE ET MÉCANIQUE DES MILIEUX HÉTÉROGÈNES. GOUTTES ET MÉANDRES SUR UN PLAN INCLINÉ. Nolwenn Le Grand-Piteira. Thèse de doctorat de l’université. Ruissellement et mouillage.

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  1. Ruissellement avec effets de mouillage : LABORATOIRE DE PHYSIQUE ET MÉCANIQUE DES MILIEUX HÉTÉROGÈNES GOUTTES ET MÉANDRES SUR UN PLAN INCLINÉ Nolwenn Le Grand-Piteira Thèse de doctorat de l’université

  2. Ruissellement et mouillage • Ruissellement de liquides sur solides  formes complexes mal comprises • Combinaison d’hydrodynamique avec mouillage  problème délicat • Liquide (L) sur solide (S), en présence de gaz (G) = « mouillage » Mouillage total Mouillage partiel  film  goutte Introduction

  3. Mouillage partiel: cas statique - Rappels • Angle de contact statique s donné par loi d’Young • En réalité, r,s < s < a,s Hystérésis de mouillage: H= a,s -r,s Force d’accrochage sur substrat (par unité longueur) (cf. méandres) Introduction

  4. U • Raccordements • =s en h=a~nm, échelle microscopique • macroscopique à l’échelle b~mm • Pas de théorie avec hystérésis  s=a,s ou r,s =hx Cox-Voïnov Mouillage dynamique - Rappels • Stokes+ approximation de lubrification ( petit) • Divergences Gradient pression viscosité Introduction

  5. Structure et stabilité de la singularité ? Podgorski (2001) Lorenceau et al. (2003) Cohen & Nagel (2002) Courrech du Pont & Eggers (2006) Pourquoi le filet méandre-t-il ? Morphologie ? Plan I Singularité de gouttes sur un plan incliné > pb actuel de formation de pointes > aspect mouillage en plus II Méandres 1. Mouillage partiel (avec hystérésis)2. Mouillage total (sans hystérésis) Introduction

  6. PREMIÈRE PARTIE Singularité à l’arrière de gouttes glissant sur un plan incliné

  7. Montage expérimental • Huile silicone sur FC 725 a,s~50° et r,s~45° • Viscosités: =10,0cP 104 cP 1040 cP V=6µL Ca varié avec  Ovale Coin Cusp Perlage Ca Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné

  8. Podgorski (2000), (2001); Blake & Ruschak (1979) • Idée de Podgorski: analogie avec plaques tirées hors d’un bain Photographie: G. Delon • Inclinaison évite transition de mouillage r=0 Mesures r et a  r=0?  test de Cox-Voïnov  valeurs de r,s et 9ln(b/a) • vitesse  à LC • maintenue à Uc alors que U>Uc Rio et al. (2005) Transition ovale/coin: état de l’art Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné

  9. =1040cP =10,0cP Transition ovale/coin (II) • Mesures macroscopiques des angles: =104cP • Cox-Voïnov s’ajuste bien et avec mêmes préfacteurs en avancée et reculée (130, 100, 80) c~20°- 25° • r=c≠0 à la transition en coin Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné

  10. Modèles du coin: selle ou cône? Ben Amar et al. (2003); Limat & Stone (2004) Selle suppose c=0 et cône c≠0 • Solutions autosimilaires de l’équation de Stokes + lubrification =10,0cP r et  continus structure autosimilaire  testé par mesures de  Structure de l’interface en régime de coin Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné

  11. =10,0cP =104cP =1040cP Régularisation de la pointe: un « coin rond » (I) • Courbure à la pointe du coin à une échelle de plus en plus petite Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné

  12. Coin rond (II) • Pb: U>Ucrit à la pointe, pourtant pas de transition de mouillage (Avec J. Snoeijer) interface parabolique Courbure retarde transition de mouillage r,s 80% de r,s Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné

  13. Seuil coin/cusp Seuil de perlage Prospections au-delà du coin: cusp et perlage • Angles d’ouverture aux transition: =45° pour cusps et =30° pour perlage • Collaborations avec J.Eggers, J. Snoeijer et H.A. Stone: seuil de perlage ~25° Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné

  14. Perspectives: largeur du filet en perlage • Collaborations avec J.Eggers, J. Snoeijer et H.A. Stone: seuil de perlage Ca Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné

  15. Conclusion sur les gouttes • 4 régimes: ovale, coin, cusp, perlant • a et r bien décrits par Cox-Voïnov tronquée à r=c • Coin: • c≠0 à transition ovale/coin (~20°) -> cône • Forme autosilmilaire • Régularisation de singularité (courbure de LC)  Transition de mouillage retardée en inclinant ligne de contact () ou en se courbant fortement • Travaux en cours sur le cusp et le perlage Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné

  16. SECONDEPARTIE Instabilité de méandrage d’un filet liquide Méandres sur une plaque, avec hystérésis Méandres sans hystérésis, en mouillage total dans une cellule de Hele-Shaw

  17. Intérêts variés pour les méandres • Géophysique • Ingénierie • Physique des mousses méandres à surface libre sans érosion rivières méandres de surfactants dans cellule de Hele-Shaw Mime ondulations bords Plateau Rivière Maiandros érosion et dépôt sédiments Drenckhan et al. (2004); Anand & Bejan (1986) Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné

  18. Origine de l’instabilité ? Seuil des méandres ? Morphologie ? Motivations pour les méandres sans érosion • Études expérimentales qualitatives Culkin (1982); Nakagawa & Scott (1984); Schmuki & Laso (1990) • Peu d’études théoriques • Instabilité variqueuse d’un filet droit -> Pas de modélisation satisfaisante des méandres • Très peu de choses sur le seuil Davis (1980) Bruinsma (1990) Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné

  19. Montage expérimental • Eau distillée sur Mylar (PET) -> hystérésis: 35° (r,s=35° et a,s=70°) • Plaque longue pour voir effets distance à l’injection • Paramètres de contrôle : Q et  Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné

  20. Régimes d’écoulement: débit croissant Q ( fixé) Gouttes Droit Méandres stationnaires Instable Restabilisation Qc2 Qc1 StationnairesForme f(Q, ) Stables (=32° Q=1,19mL/s) (=32° Q=2,65mL/s) Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné

  21. Seuil de méandrage • Variations de Qc avec  • Bilan forces selon la normale • Inertie d’entraînement FiDéstabilisante • Tension de ligne F Stabilisante • Accrochage sur substrat FhRéactive Condition de méandrage: Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné

  22. Conservation débit + demi-Poiseuille Au seuil Fh << (Fi, F) Forces en jeu au seuil • Apparition de méandres: rc petit ~mm Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné

  23. F << (Fi, Fh) Morphologie des méandres: stationnarité • Qd méandres développés, limite inverse: Rc grand (~qq cm) • Hystérésis retient méandres  forme stationnaire • Demi-Poiseuille + conservation du débit Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné

  24. Rayon de courbure moyen <Rc> = loi proposée par modèle où Fi=Fh Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné

  25. Longueur d’onde moyenne <> • Méandres comme suite de demi-cercles Même loi d’échelle pour Rc et ? Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné

  26. Amplitude moyenne <A> - Loi d’échelle universelle • Loi d’échelle universelle Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné

  27. demi-cercles correction Expérimentalement: Préfacteurs des lois d’échelle de A,  et Rc donnent aussi Pourquoi 17° ? Qu’est-ce qui détermine longueur parcours obliques ? Forme globale des méandres • Loi universelle -> grandeurs liées entre elles • Arcs de cercles + pentes Si  petit: Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné

  28. Préfacteur de <Rc>: retour sur le rayon de courbure • Modélisation donne préfacteur de <Rc>: • Fi=Fh • Portion de cylindre, angle de contact moy=(a,s+r,s)/2 • Demi-Poiseuille dans tranches du cylindre • > gravité g.sin.sin Retrouvé expérimentalement sans paramètre ajustable Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné

  29. Forte chute de vitesse au seuil Vitesse moyenne dans les filets • Vitesse tangentielle mesurée par avancée de colorant Vitesse constante le long filet Méandre produit pas nouveaux méandres sur lui-même -> structure stable • Modèle de demi-Poiseuille en tranches dans cylindre bien vérifié avec • =a,s pour le filet droit • =moy=(a,s+r,s)/2 pour méandres et gravité en g.sin.sin Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné

  30. Régime droit disparaît • Forces d’accrochage Fh réactives -> empêchent méandre de redevenir droit -> équilibrent F même si Hystérésis en débit: décroissance de Q Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné

  31. compétition inertie/tension de ligne • Seuil Bilan • 3 forces en jeu: inertie (Fi), tension de ligne (F), accrochage (Fh) (hystérésis) • Hystérésis en débit dû à l’accrochage (force réactive) • Forme conservée à la décroissance en débit • Pas de régime droit • Forme stationnaire: compétition inertie/accrochage ¿ Méandres possibles sans hystérésis ? Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné

  32. SECONDEPARTIE (II) Instabilité de méandrage d’un filet liquide Méandres sur une plaque, avec hystérésis Méandres sans hystérésis, en mouillage total dans une cellule de Hele-Shaw

  33. Montage sans hystérésis de mouillage • Mouillage total pour supprimer hystérésis étalement en film  plus possible sur un plan  cellule de Hele-Shaw • Méandres de surfactants dans cellule de H-S déjà observés Anand & Bejan (1986); Drenckhan et al. (2004) • Huile silicone pour s’affranchir de variations de  • =2cP • Cellule verticale Méandres en mouillage total dans une cellule de Hele-Shaw

  34. Méandres d’huiles silicones =2cP • Surfactants non-nécessaires pour obtention de méandres • Pas d’hystérésis de mouillage (accrochage) méandres mouvants  vitesse de phase Qseuil=6,5mL/min pas d’hystérésis en débit • Expériences à plus haut débit seuil supérieur de méandrage?  saturation de vphase? Q=10mL/min Méandres en mouillage total dans une cellule de Hele-Shaw

  35. Seuil de méandrage • Équilibre inertie/capillarité • Prendre vphase en compte: • si vfluide=vphase alors Fi=0 -> un jet tombant ne méandre pas • introduit correction ~7% sur vfluide • Écoulement de Poiseuille (vérifié par mesures de la largeur du filet) Seuil théorique à 7,5mL/min (contre 6,5 expérimentalement) Méandres en mouillage total dans une cellule de Hele-Shaw

  36. Méandres gouvernés par simple équilibre de forces -> inertie, capillarité et éventuellement hystérésis • Hystérésis nécessaire pour stationnarité des méandres et détermine leur forme • Étude en viscosité 2cP <  < 10cP dans le cas avec et sans hystérésis eau sur Mylar eau/glycérol =7cP sur Mylar Bilan - Perspectives Conclusion

  37. Perspectives • Jet en chute libre méandre pas: doit être confiné dans parcours courbe -> tuyau joue rôle d’accrochage sur substrat Photographie: E. de Langre • Gouttes et méandres Eau sur RainX Conclusion

  38. MERCI DE VOTRE ATTENTION

  39. Seuil Au-delà seuil  V Seuil gouttes • Études sur seuil de mise en mouvement et vitesse au-delà du seuil Dussan V. (1985) Bilan des forces: Vitesse réduite > Poids équilibré par frottements visqueux > Décalage provenant de l’hystérésis Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné

  40. Perlage Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné

  41. Sans pompe

  42. Gravité

  43. Poiseuille entre deux plaques • Comme pour méandres avec hystérésis: viscosité repousse seuil • Augmente largeur des filets Méandres en mouillage total dans une cellule de Hele-Shaw

  44. Amplitude, longueur d’onde, et vitesse de phase • Vitesse de phase beaucoup plus importante que pour les surfactants Méandres en mouillage total dans une cellule de Hele-Shaw

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