Illustration des procédures de test des effets fixes et des effets aléatoires

1. Illustration des procédures de test des effets fixes et des effets aléatoires en modèle linéaire mixte

2. Données de croissance faciale obtenues à partir de 11 filles et 16 garçons (Pothoff and Roy, 1986 et Little and Rubin, 1977)

4. On considère l’échantillon décrit dans le tableau joint où les données yijk sont des mesures de croissance répertoriées par les indices suivants : i est l’indice du sexe (i=1,2 pour respectivement les sexes femelle et mâle), j l’indice de la période de mesure (j=1,2,3,4) avec tj le temps correspondant (t1=8, t2=10, t3=12 et t4=14) et k est l’indice de l’individu intra-sexe (k=1,2,…,11 pour i=1 ; k=1,2,…,16 pour i=2). Il y a ni mesures par individu i et ces nombres ne sont pas nécessairement égaux. On décrit l’espérance des observations par un modèle linéaire : On considère a priori les différents modèles suivants relatifs à l’espérance :

5. Relations entre les modèles (E1) à (E4)

6. Structures de variance covariance considérées pour le test des effets fixes Pour chaque modèle d’espérance considéré (E1) à (E4), on travaille avec 3 structures de variance-covariance :

15. Conclusion • En modèle mixte, les tests des effets fixes et aléatoires sont délicats. • Les tests des effets fixes dépendent de la structure de variance covariance supposée dans le modèle. • Une approche robuste existe pour les données répétées mais attention au nombre d’unités expérimentales. • Pour les tests des effets aléatoires, attention aux tests de paramètres dont les valeurs sous H0 sont situées en bordure de l’espace paramétrique.