مدلسازی فشار-جریان سیستم گردش‌خون Pressure-Flow Modeling of the Cardiovascular System

مدلسازی فشار-جریان سیستم گردش‌خون Pressure-Flow Modeling of the Cardiovascular System حسین منتظری کردی دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل بهار 91

رئوس مطالب 1- مقدمه‌ای بر مدلسازی فشار-جریان 2- مدلسازی فشار-جریان در شریانها و وریدها 3- مدلسازی ساده قلب چپ و شریانهای سیستمی 4- شبیه‌سازی کامل حلقه گردش‌خون 5- مشکلات جزیی در مدلهای گردش‌خون 6- کنترل گیرنده‌های فشار از سیستم گردشی 7- مدلهای غیرضربه‌ای گردش‌خون

1- مقدمه‌ای بر مدلسازی فشار-جریان • نیاز ضروری بدن به جریان خون جهت رساندن اکسیژن، مواد مغذی، و هورمونها به بافت؛ و همچنین حمل مواد زاید نظیر دی‌اکسیدکربن، و اسید اوره به شش‌ها و کلیه‌ها • مدلسازی فشار-جریان حالت انتقال مواد در سیستم گردش‌خون با جریان ضربه‌ای و آرام • مدلسازی فشار-جریان-حجم جهت تمایز با مدلسازی قسمتی • سیستم کلی گردشخون شامل جریان پیوسته خون در یک حلقه بسته و شاخه‌های موازی • گنجاندن رگها و بسترهای‌مویرگی مهم در مدل، قراردادن مابقی رگها و بسترها در تعیین پارامترهای سیستم، مانند مسیرهای پاها در مدل پا و موازی‌کردن دو پا با یک مدل • در مدلسازی حرکت‌مایع، نظیر جریان‌خون در سیستم گردش‌خون و جریان گاز در سیستم تنفسی، ارتباط با متغیرهای فشار-جریان-حجم • علاوه‌بر ابعاد رگ، پارامترهای‌مهم مرتبط عبارتنداز: الاستیسیته دیواره‌رگ و مایعات؛ چگالی مایع تحت شرایط استاندارد و ویسکوزیته • پارامترهای وابسته به عوامل بالا: مقاومت، اینرتنس، و کامپلاینس؛ این پارامترها بدلیل عدم فشرده‌شدن خون و ثابت‌بودن چگالی آن ساده‌تر نسبت به گاز

با فرض نیوتنی بودن خون، استفاده از تحلیل خطی در سیستم CV بجز برای دریچه‌ها • تقریب خطی در شریانها، ولی انسداد دیواره رگ در برخی از وریدها موجب غیرخطی شدن • استفاده از مدل تکه‌ای در مطالعه ورید با عناصر ذخیره (L و C) وابسته به یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول، مدل کردن برخی از دریچه‌ها در ورید پاها با دیودها • 2- مدلسازی فشار-جریان در شریانها و وریدها • شریانها و وریدها بعنوان یک رگ استوانه‌ای با دیواره‌های کشسان‌ خطی، و با یک تقریب ساده خون جاری در رگ بعنوان مایع فشرده‌ناپذیر با مشخصات ساده نیوتنی • مدل ساده‌زیر از یک قسمت‌رگ با فرض اولیه صلب‌بودن دیواره‌رگ، فشارهای ورودی Pa و خروجی Pb و جریان f، شعاع r و طول ΔZ

نیروی جلوبر خون با فرض یکنواختی فشار در قسمت برابر است با (Pa- Pb)×A • این نیرو در تعادل با اثرات مقاومتی جریان‌مایع و شتاب جرم‌مایع • با در نظرگرفتن μ برای ویسکوزیته خون • با تعیین جرم خون بصورت M = ρ×A×ΔZ با چگالی خون ρ • با در نظرگرفتن یکنواختی سرعت خون در مقطع شعاعی، جریان f = v×A و باتوجه به قانون دوم نیوتن • شتاب نیرو برابر با شتاب اختلاف فشار، (Pa-Pb)×A و در تعادل با رابطه بالا، اختلاف فشار ناشی از شتاب

مشابه اندوکتانس در مدارهای الکتریکی، اینرتنس در معادله قبلی برای جریان‌خون • افت فشار ناشی از مقاومت ویسکوز و شتاب جرم برابر با • باتوجه به آهستگی سرعت خون نزدیک دیواره رگ و در نظرگرفتن یک مقطع سهموی به جای دایروی، اصلاح اینرتنس بصورت • با اعمال خاصیت کشسانی دیواره رگ به معادلات بصورت کامپلاینس (کاپاسیتنس)

با فرض استوانه‌ای بودن رگ با شعاع r، طول ΔZ، ضخامت h، و الاستیسیته E • بدلیل عدم در دسترس‌بودن E و h، استفاده‌از روش زیر جهت تعیین C با فرض صفربودن سرعت مایع و یکسان‌بودن فشار در سراسر رگ • در معادله بالا، q حجم‌کل در قسمت و qu حجم بدون کشش (حجم تحت فشار صفر) • استفاده از (Pa+Pb)/2 بجای Pa یک گزینه مناسب‌تر • همچنین، محاسبه کامپلاینس از روی تغییر حجم به فشار، لذا شیب منحنی P برحسب q مبین 1/C و بیانگر صلبیّت S (Stiffness) • ثابت بودن C در گستره وسیعی از تغییرات مثبت فشار، زیادی بیش‌از حد حجم رگ منجر به پارگی دیواره رگ و اگر حجم زیر qu آنگاه انسداد رگ منجر به کاهش شیب و افزایش مقدار C تا رسیدن رگ به حجم صفر

با تقریب خطی-تکه‌ای منحنی حجم-فشار نیاز به یک مولد تابع جهت تولید مدل تکه‌ای • با فرض عملکرد مدل در یک محدوده، qu< q < qm، آنگاه C مقداری ثابت • وجود دو مدل جهت افزودن C به مدار معادل RL ساده برای قسمتی از شریان یا ورید • مدل T با تقسیم R و L به R/2 و L/2 و افزودن C به مرکز مدل؛ مدل PI با تقسیم C به C/2 و افزودن به دو طرف RL؛ همچنین مدل L با استفاده از نصف T یا PI

مدلسازی طولی از یک رگ‌خونی (مثال بخشی از آئورت)، شروع مدلسازی با دریچه آئورتی در چپ و مشتمل بر یک انشعاب • تقسیم رگ بطور طولی با اختصاص Rn، Ln، و Cn به هر قسمت، معلوم بودن حجم qu در هر قسمت با ضریب N برابر فشار متوسط نرمال؛ N= 4 و N= 7 بترتیب برای شریان و ورید • در مدار معادل، کامپلاینس دوم برابر C01= (C0+C1)/2 و بهمین ترتیب برای بقیه مدار • معادله برای قسمت دوم در مدل جهت حجم کل در این قسمت • معادله فشار-حجم در قسمت • مقدار q01(0) در معادله بالا برابر qu01(0)+q01(avg)

معادله قبلی در شکل انتگرالی بصورت • با در نظرگرفتن یک شاخه در محل اتصال قسمت‌های 2 و 3 با جریان f8، تغییر مدار با اضافه‌نمودن کامپلاینس C238= C2/2+C3/2+C8/2 و معادله • باتوجه به مدار معادل RLC برای بخشی از شریان یا ورید، دیمانسیون واحدها بصورت • با سیستم آحاد CGS، واحد فشار برابر N/cm2= g×m/(S2×cm2)

در تمام معادلات بالا μ= 0.035 (gm/cm S) و ρ= 1.05 (gm/cm3) • 3- مدلسازی ساده قلب چپ و شریانهای سیستمی • مدل مطرح شده در قسمت قبلی بیشتر مناسب برای شریان‌ها و وریدها با تقریب خطی، اما وجود دریچه‌ها در قلب موجب غیرخطی شدن (در بهترین حالت خطی تکه‌ای)، ماهیچه دیواره بطن‌ها با عمل پمپاژ خطی و متغیر بازمان • هدف این قسمت، ارایه یک مدل ساده شامل دریچه میترال، بطن، دریچه آئورت، و با یک بار ابتدایی شریان سیستمی

در این مدل ساده فشار شریانی، PAV، و فشار ورید مرکزی، PSV، ثابت • جریان ورودی به بطن چپ، FAT، در طول دیاستول با آزاد شدن دیواره بطن و عبور از دریچه میترال، MV، از طریق مقاومت RAT • مدلسازی بطن با یک کامپلاینس‌متغیر ساده، مرتبط با فاز پرشدن‌قلب در دیاستول بصورت SLV= SLD و فاز تخلیه در سیستول با SLV= SLS، استفاده از پالس مثلثی برای مدل کردن SLV، مکان هندسی حجم-فشار بطن در خلاف جهت عقربه‌های ساعت • جریان خروجی بطن، FLV، در طول سیستول با افزایش فشار، PLV، بسته شدن MV و با افزایش‌فشار بازشدن AV، مقاومت RAV صفر بدلیل کوچکی‌دریچه و سری‌بودن با مقاومت بزرگ شریان سیستمی • امپدانس سیستم شریانی یا بار شامل فقط یک مقاومت، RSA، بعنوان امپدانس مشخصه آئورت بصورت یک خط انتقال، و کامپلاینس، CSA • RCA مقاومت‌کل بسترهای‌مویرگی‌بدن بطورموازی و CSA نیز کامپلاینس شریان‌سیستمی • بجز فشار ورودی، PATM= 6 mmHg، مابقی متغیرها در واحد CGS

جهت تبدیل فشار از CGS به mmHg استفاده از ضریب 1332÷ 1 • در این مدل، مدت زمان سیستول 0.3 ثانیه و دیاستول 0.5 ثانیه و پریود هر ضربان قلب نیز برابر 0.8 ثانیه (75 نبض در هر دقیقه؛ 0.8= 60/75) • فشار ثابت PAT در ورودی دهلیز موجب پرشدن بطن در دوره دیاستول با بازشدن MV از طریق RAT با جریان FAT • ترکیب RAT و CLD موجب ایجاد ثابت زمانی برابر RAT×CLD یا RAT/SLD؛ در این مورد RAT= 5 اهم مایع و ثابت زمانی 5/SLD؛ با SLD= 67 مقدار ثابت‌زمانی نیز 75 میلی‌ثانیه و امکان پرشدن کامل بطن در طول دیاستول • فرض خروجی قلب (متوسط جریان خروجی بطن)(CO) ml/S 90 و تولید حجم ضربه‌ای برابر ml 72 = 0.8×90 • باتوجه به کسر تخلیه 60 درصدی، آنگاه QLV دارای مقادیر بیشینه ml 120 = 0.6÷72 و کمینه ml 48 = 72-120؛ مقدار SLD در انتهای دیاستول

مقدار SLD در انتهای سیستول با فرض فشار انتهای سیستول mmHg 90 PES=

شکل غیر طبیعی در پالس جریان با خیزش تیز و افت نمایی، اصلاح با مدل بهتر و SLV صحیح و افزودن اینرتنس • برای نمودار فشار بطن، PLV، و فشار بار، PCA (در محل شریانهای کوچک)، تغییرات به دلیل زیاد بودن ثابت‌زمانی، S 2.75 TCA= RCA×CCA=، آهسته‌تر در قیاس با زمان دیاستول (0.5 ثانیه) • مکان هندسی PLV بر حسب QLV بیانگر حجم ضربه‌ای • بهبود خروجی سیستم با اعمال تغییرات روی SLV، قراردادن LAO به مدل بین دریچه آئورت و بار سیستمی، افزودن RAO و CAO و CSA، اضافه کردن LLV در مدل، اعمال این تغییرات موجب بهبود شکل پاسخ در قسمت‌های مختلف • 4- شبیه‌سازی کامل حلقه گردش‌خون • ارایه یک مدل بدون کنترل CNS و تبادل خون با بافت، اضافه کردن مدل قلب راست به مدل قلب چپ

مدل قلب راست مشابه قلب چپ با تفاوت در پیک Stiffness سیستولی بدلیل کم بودن مقاومت کل بستر مویرگی در شش‌ها در قیاس با مقاومت جانبی سیستمی • بکارگیری این مدل در مطالعه تغییر پارامترها یا نارسایی‌ها نظیر دریچه‌های قلبی • افزودن قسمت‌های وریدی بصورت مقاومت ساده به مدل، بکارگیری یک تابع سینوسی برای تولید Stiffness بطنی • استفاده از این مدل جهت مطالعه تاثیر VSD • پس ‌از اجرای مدل، حجم خروجی از هر بطن حدود ml 90 و خروجی ‌قلب نیز برابر است با ml/S 112 = 90/0.8 • مدل از ضربان دوم وارد حالت پایدار بدلیل وجود شرایط اولیه • افزایش دامنه فشار بطن راست ناشی‌از اثر Stiffness سیستولی؛ تصحیح فشار بالای دیاستولی آئورت با کاهش کامپلاینس‌های شریانی • اعمال VSD به مدل باعث کاهش خروجی قلب

پایداری ذاتی سیستم گردش خون حتی بدون کنترل گیرنده‌های فشار جهت بازیابی حجم و فشار خون ناشی‌از نارسایی ماهیچه بطن • 5- مشکلات جزیی در مدلهای گردش‌خون • امکان افزودن جزئیات بیشتر به مدل سیستم گردش‌خون؛ استفاده‌از مدل خط انتقال جهت تبدیل L و C در مدل windkesselبهمقاومت R در مدل westkesselبرای شریان و ورید • دسترسی به مدل دقیقتر از سیستم گردش‌خون با استفاده از مدل westkessel بخصوص بهنگام انشعاب خروجی از شریان و ترکیب مجدد در ورید • بکارگیری مدلهای چند قسمتی در قلب چپ جهت مدلسازی اثر انقباض ماهیچه‌های بطنی و دهلیزی • افزودن جزییات بیشتر به مدل موجب عملکرد بهتر، ولی پیچیدگی محاسبات و هزینه بیشتر

6- کنترل گیرنده‌های فشار از سیستم گردشی • پایداری سیستم گردش‌خون بواسطه کنترل پسخورد از سیستم کنترل‌عصبی‌مرکزی، تبدیل سیگنالهای فشار به سیگنالهای عصبی توسط گیرنده‌های فشار در کاروتید • تمایل سیگنال‌های پسخورد به قلب در جهت کاهش(افزایش) ضربان و انقباض‌قلب درپاسخ به افزایش(کاهش) فشار در شریانهای کاروتید • کاهش فشار کاروتیدی منجر به کاهش مقاومت سیستمی و حجم وریدی و بالعکس • با کنترل گیرنده‌های فشار بهنگام سکته در بطن چپ • افزایش ضربان قلب و انقباض بطن‌ها در تقابل با اثر اختلال در سیستم اصلی • موثربودن سیستم کنترل در مطالعه قیاسی بین سیستم حلقه باز و بسته برای نارسایی‌های دیگر نظیر: دریچه‌ها، باز بودن رگها، خونریزی داخلی، ASD، و یا VSD • مدل موثرتر از گیرنده‌های فشار، نمایش بهتر سیستم عصبی مرکزی در کنترل فشار

7- مدلهای غیرضربه‌ای گردش‌خون • ایجاد هارمونیک در مدلسازی ضربه‌ای ناشی‌از ضربان قلب، تغییر ضربان در اثر فعالیت یا بیماری و اجبار مدلسازها به در نظر گرفتن پهنای باند بین 40 تا 50 هرتز • فرکانس حرکت مواد دارویی خیلی کمتر از این پهنای باند

توسعه مدلهای غیر ضربه‌ای موثر در مطالعه انرژی جنبشی مواد دارویی، بویژه بیهوشی • دیاگرام کامپلاینس بطنی یک نقش کلیدی در تنظیم مدل غیر ضربه‌ای گردش‌خون

محاسبه حجم ضربه‌ای بطن از روی نمودار مکان هندسی • با ضرب معادله بالا در نرخ ضربان قلب، H، جریان خروجی قلب محاسبه می‌شود • با اعمال دو ضریب Kd و Ks به فشارهای انتهای دیاستول و سیستول، امکان محاسبه فشار متوسط دهلیزی و شریانی • با درنظر گرفتن یک هدایت پیش‌بار و پس‌بار، برای جریان خروجی قلب

با داشتن فشار و حجم در یک قسمت (ورید یا شریان) و حجم بدون استرس، محاسبه • رابطه بالا می‌تواند غیرخطی باشد، با درنظر گرفتن هدایت‌های پیش‌بار و پس‌بار برای بطن چپ و راست بترتیب G1 و G2، G3 و G4آنگاه معادلات غیرضربه‌ای جریان بطن • در معادله بالا، G ها ثابت، p و f متغیر، L و R مبین دهلیز چپ و راست، S و P بیانگر شریان‌های سیستمی و ریوی • معادلات افت فشار سیستمی و ریوی بویژه در بسترهای مویرگی

RP مقاومت جانبی‌ریوی و fPجریان‌کل ریوی؛ RS و fS بترتیب مقاومت و جریان‌سیستمی • نیاز به اصلاح معادلات افت فشار درصورت وجود مسیرهای موازی • باتوجه به معادله حجم-فشار، برای چهار قسمت S شریانها، R ورید سیستمی، P و L ریه • fI جریان ورودی خون یا پلاسما به وریدهای سیستمی

قراردادن مسیرهای موازی در مدل مرتبط با بسترهای مویرگی از بافت‌های مختلف • برای سه مسیر موازی با مقاومت‌های RS1، RS2، و RS3؛ آنگاه مقاومت سیستمی • جریان هر مسیر با تقسیم جریان در مسیر موازی • حجم کل سیستم (ثابت) • در اینحالت نیاز به سه انتگرالگیر برای محاسبه حجم، محاسبه چهارمی با معادله • با چهار انتگرالگیر، وجود تغییر در QT بدلیل غیردقیق بودن محاسبات • تعادل در حجم در سیستمهای فیزیولوژیک واقعی بعهده رفلکس تشنگی و کلیه

مدلسازی فشار-جریان سیستم گردش‌خون Pressure-Flow Modeling of the Cardiovascular System