1 / 46

ГБОУ СОШ №1215 им. Р.Роллана ЦАО г. Москвы

ГБОУ СОШ №1215 им. Р.Роллана ЦАО г. Москвы. Автор: учитель математики Коновалова Ольга Владимировна Соавтор: ученица 8Б Князева Светлана. Цель проекта: Создание электронного интерактивного пособия для изучения отдельных тем по геометрии 8 класса. Актуальность проекта:

necia
Download Presentation

ГБОУ СОШ №1215 им. Р.Роллана ЦАО г. Москвы

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ГБОУ СОШ №1215 им. Р.Роллана ЦАО г. Москвы Автор: учитель математики Коновалова Ольга Владимировна Соавтор: ученица 8Б Князева Светлана

  2. Цель проекта: Создание электронного интерактивного пособия для изучения отдельных тем по геометрии 8 класса. Актуальность проекта: • Самостоятельное изучение пропущенного • материала длительно отсутствующими на уроках • учащимися. • 2. Самостоятельное повторение учащимися • пройденного материала. • Применение проекта учителем на уроках.

  3. Интерактивные уроки по геометрии. 8 класс. Тема: Трапеция. Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.

  4. Урок №1. Тема: Определение и виды трапеций. Урок №2. Тема: Свойства равнобокой трапеции. Урок №3. Тема: Средняя линия трапеции. Теорема о средней линии трапеции. Урок №4. Тема: Решение задач. Урок №5. Тема: Тестирование.

  5. Вопросы Урок №1 B C B C A D D A Рис. 1 Рис. 2 • Вопросы: • Какая из представленных на рисунках фигур вам знакома? • Дайте определение параллелограмма.

  6. Определение трапеции Урок №1 B C Определение: Четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны, называется трапецией. AD, BC – основания трапеции. AB, CD – боковые стороны. A D

  7. Определение равнобокой трапеции Урок №1 K N Определение: Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой трапецией. MNKR – равнобокая трапеция, т. к. MN = KR. M R

  8. Определение прямоугольной трапеции Урок №1 B C Определение: Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной трапецией. ADC – прямой (90).  BCD – прямой (90). A D

  9. Задача №1 Урок №1 Дано: MHPK – трапеция PE || MH H P Решение: HP || MK – по определению трапеции, т.к. MHPK – трапеция (по условию). PE || MH – по условию. Следовательно, MHPE – параллелограмм (по определению параллелограмма). Определите вид MHPE M E K

  10. Задача №2 Урок №1 B Дано: ∆ABC- равносторонний AC=8см DE – средняя линия E D Решение: DE  AC – по теореме о свойстве средней линии треугольника, т.к. DE – средняя линия (по условию). AD = DB, BE = EC (по определению средней линии треугольника) и ∆ABC- равносторонний, значит AD = EC, следовательно, ADEC – равнобокая трапеция (по определению равнобокой трапеции). 2. AC = AB = BC = 8см;AD = EC = ½AB = 4см. DE = ½AC = 4см – по теореме о свойстве средней линии треугольника. Определите вид ADEC; Найдите стороны ADEC. A C

  11. Урок №2 Свойство углов при боковой стороне трапеции. Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180. B C A D

  12. Свойство углов при боковой стороне трапеции Урок №2 Дано: ABCD – трапеция B C Доказать: DAB + ABC = 180 Доказательство: AD  BC (по определению трапеции). DAB + ABC = 180, как внутренние односторонние при ADBC и секущей AB (свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых и секущей). A D

  13. Урок №2 Теорема «Свойство углов при основании равнобокой трапеции» В равнобокой трапеции углы при основании равны. B C D A

  14. Теорема «О свойстве углов при основании равнобокой трапеции» Урок №2 B C Дано: ABCD – равнобокая трапеция Доказательство: 1. Дополнительное построение: BM AD и CN AD. 2. Рассмотрим ∆ABM и ∆DCN 1)AB = CD - по условию, как боковые стороны равнобокой трапеции. 2) AMB =  DNC = 90 - по построению. 3) BM = CN, как расстояние между параллельными прямыми BC и AD. Следовательно: ∆ABM = ∆DCN по катету и гипотенузе. Значит, BAD =  CDA, как соответствующие углы в равных треугольниках Примечание: . ABС = DСB, как внутренние односторонние углы с равными углами BAD = CDA. Доказать, что BAD = CDA. D A N M

  15. Урок №2 Следствие из теоремы «Свойство углов равнобокой трапеции» • Высоты равнобокой трапеции,проведенные из • концов меньшего основания, делят трапецию на два равных прямоугольных треугольника и один прямоугольник. B C D A N M

  16. Следствиеиз теоремы «О свойстве углов равнобокой трапеции» Урок №2 B C Дано: ABCD – равнобокая трапеция BM, CN - высоты Доказательство: BM AD, CN AD (по условию BM, CN - высоты) => BM  CN, по признаку параллельных прямых (две прямые перпендикулярные третьей параллельны). BC  MN (по определению трапеции); Следовательно, BCNM – параллелограмм по определению параллелограмма. Если хоть один угол в параллелограмме – прямой (BMN=90, по условию), то BCNM – прямоугольник (признак прямоугольника). 2. Рассмотрим ∆ABM и ∆DCN 1)AB = CDпо определению равнобокой трапеции.(ABCD – равнобокая трапеция по условию); 2) AMB =  DNC = 90, т.к. BM, CN – высоты; 3) BM = CN, как расстояние между параллельными прямыми BC и AD. Следовательно ∆ABM = ∆DCN по катету и гипотенузе. Доказать: 1.BCNM – прямоугольник; 2. ∆ABM = ∆DCN и ∆ABM,∆DCN – прямоугольные. D A N M

  17. Определение средней линии трапеции Урок №3 B C M N Определение: Отрезок, соединяющий середины боковых сторон называют средней линией трапеции. A D

  18. Вопросы Урок №3 B C P C B S T H A B1 C1 O N R A M D • Вопросы: • 1. Какая фигура называется трапецией? • 2. Какие четырёхугольники являются трапециями? • 3. Назовите их основания и боковые стороны.

  19. Вопросы Урок №3 B C A M N D • Вопросы: • 1. Какая трапеция называется равнобокой? • 2. Как называются перпендикуляры BM и CN, опущенные • на основание? • 3. На какие фигуры разбивают данные высоты ВМ и CN • равнобокую трапецию? • 4. Какие свойства равнобокой трапеции вы знаете?

  20. Вопросы Урок №3 N K KR  MN M R P Вопрос: 1. На какие фигуры разбивает KR равнобокую трапецию?

  21. Урок №3 Теорема «О средней линии трапеции» Средняя линия трапеции параллельна основаниями равна их полусумме. B C Q P A D

  22. Теорема «О средней линии трапеции» Урок №3 B C Дано: ABCD – трапеция QP – средняя линия Q P Доказательство: Дополнительное построение BP ∩AD = E. ∆PBC = ∆PED (по стороне и двум прилежащим углам). 1) CP = PD (т.к. QP  средняя линия трапеции); 2) BPC = EPD (как вертикальные углы); 3) BCP = EDP (как внутренние накрестлежащие углы при BC  AD и секущей CD); 3. QP – средняя линия∆ABE, т.к. BP = PE, как соответствующие элементы в равных треугольниках (из п.2) и АQ = QВт.к. QP средняя линия трапеции. ЗначитQP  AD и QP = ½ AE по свойству средней линии треугольника. 4. Т.к. АЕ=AD + DE, а DE = BC, как соответствующие элементы в равных треугольниках (из п.2), то QP =½ AE= ½ (AD + DE) =½ (AD + BC). Таким образом QP  AD  BC и QP = ½ (AD + BC), что и требовалось доказать. Доказать: 1.QP  AD  BC; 2. QP = ½ (AD + BC) A D E

  23. Задача №1 Урок №4 B C Дано: ABCD – равнобокая трапеция С – А = 40 Решение: С=В, как прилежащие углы к основаниюравнобокой трапеции. A+B = 180, как внутренние односторонние при параллельных прямых AD, BC и секущей AB. Значит, A+C = 180 Пусть х = A ( х+40 ) = C. Составим уравнение: ( х+40 ) + х = 180, 2х + 40 = 180, 2х = 140, х = 70. Найти: A, B, C, D. D A A = 70 С = 110 D = 70 B = 110 Ответ: 70; 110; 110; 70.

  24. Задача №2 Урок №4 B C 1,7м Дано: ABCD – равнобокая трапеция AB=CD AB=1м, AD=2,7м А = 60 30 Решение: Дополнительное построение: BM AD и CN AD. Рассмотрим ∆ABM: M = 90(по построению) А = 60 (по условию) B = 180 (А+M) = 30 Следовательно, AM=0,5м (как сторона, лежащая против угла 30 в прямоугольном треугольнике). 3. AM = ND = 0,5м(т.к. ∆ABM = ∆DCN). BC=AD  AM  ND = 2,7м 0,5м 0,5м = 1,7 м. Ответ: BC= 1,7 м. 60 D A N M Определить BC.

  25. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №1 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол A равен 40, а угол С равен 110 . Найдите остальные углы трапеции. B C A D При решении использовать свойство углов при боковой стороне трапеции. Варианты ответов: Решение B=140 D=70 B=70 D=140 B=40 D=110

  26. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №2 Средняя линия трапеции равна 7см, а большее основание – 10 см. Найдите меньшее основание трапеции. B C M N D A При решении использовать теорему «О свойстве средней линии трапеции». Варианты ответов: Решение 10 см 4 см 7 см

  27. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №3 Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 8 см и 5 см является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите периметр трапеции. B C D A При решении использовать признак равнобедренного треугольника. Варианты ответов: Решение 21 см 22 см 23 см

  28. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №4 Диагональ AC делит прямоугольную трапеции ABCD на два треугольника – прямоугольный и равносторонний. Найдите среднюю линию трапеции, если ее большеe основание равно 12 см. B C M N A D При решении использовать теорему «О свойстве средней линии трапеции». Варианты ответов: Решение 6 см 9 см 12 см

  29. Используемая в проекте литература: Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов. – 10-е изд. – М.: Просвещение: ОАО «Московские учебники», 2009. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии: для 8 кл. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. – 8-е изд., испр. И доп. – М.: ИЛЕКСА, -2011.

  30. Вы ознакомились с заключительным уроком по теме «Трапеция». Вернуться к оглавлению

  31. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №1 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол A равен 40, а угол С равен 110 . Найдите остальные углы трапеции. B C A D При решении использовать свойство углов при боковой стороне трапеции. Варианты ответов: Решение B=140 D=70 1. A+B = 180 (свойство углов при боковой стороне трапеции), B = 180 A = 180 40 = 140. 2. С+D= 180 (свойство углов при боковой стороне трапеции), D= 180 C = 180 110 = 70. Ответ: B=140, D=70. B=70 D=140 B=40 D=110

  32. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №1 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол A равен 40, а угол С равен 110 . Найдите остальные углы трапеции. B C A D При решении использовать свойство углов при боковой стороне трапеции. Варианты ответов: Решение Верно B=70 D=140 B=40 D=110

  33. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №1 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол A равен 40, а угол С равен 110 . Найдите остальные углы трапеции. B C A D При решении использовать свойство углов при боковой стороне трапеции. Варианты ответов: Решение B=140 D=70 Не верно B=40 D=110

  34. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №1 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол A равен 40, а угол С равен 110 . Найдите остальные углы трапеции. B C A D При решении использовать свойство углов при боковой стороне трапеции. Варианты ответов: Решение B=140 D=70 B=70 D=140 Не верно

  35. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №2 Средняя линия трапеции равна 7см, а большее основание – 10 см. Найдите меньшее основание трапеции. B C M N D A При решении использовать теорему «О свойстве средней линии трапеции». Варианты ответов: Решение 10 см 1. По теореме о свойстве средней линии трапеции: MN = ½ (BC + AD), =>BC = 2MN  AD = 2∙7 см  10 см = 4 см. Ответ: BC = 4 см. 4 см 7 см

  36. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №2 Средняя линия трапеции равна 7см, а большее основание – 10 см. Найдите меньшее основание трапеции. B C M N D A При решении использовать теорему «О свойстве средней линии трапеции». Варианты ответов: Решение Не верно 4 см 7 см

  37. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №2 Средняя линия трапеции равна 7см, а большее основание – 10 см. Найдите меньшее основание трапеции. B C M N D A При решении использовать теорему «О свойстве средней линии трапеции». Варианты ответов: Решение 10 см Верно 7 см

  38. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №2 Средняя линия трапеции равна 7см, а большее основание – 10 см. Найдите меньшее основание трапеции. B C M N D A При решении использовать теорему «О свойстве средней линии трапеции». Варианты ответов: Решение 10 см 4 см Не верно

  39. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №3 Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 8 см и 5 см является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите периметр трапеции. B C D A При решении использовать признак равнобедренного треугольника. Варианты ответов: Решение 21 см 1. BAC = CAD (т.к. АС – биссектриса CAD по условию) и BCA = CAD (как внутренние накрест лежащие при ADBC и секущей AC), следовательно, BAC = BCA. 2. ∆ABC – равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника), т.к. BAC = BCA из п. 1. 3. AB=BC = 5 см (по определению равнобедренного треугольника). 4. P = AD + BC + 2AB = 8 см + 5 см + 25 см =23 см. Ответ: 23 см. 22 см 23 см

  40. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №3 Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 8 см и 5 см является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите периметр трапеции. B C D A При решении использовать признак равнобедренного треугольника. Варианты ответов: Решение Не верно 22 см Не верно 23 см

  41. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №3 Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 8 см и 5 см является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите периметр трапеции. B C D A При решении использовать признак равнобедренного треугольника. Варианты ответов: Решение 21 см Не верно 23 см

  42. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №3 Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 8 см и 5 см является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите периметр трапеции. B C D A При решении использовать признак равнобедренного треугольника. Варианты ответов: Решение 21 см 22 см Верно

  43. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №4 Диагональ AC делит прямоугольную трапеции ABCD на два треугольника – прямоугольный и равносторонний. Найдите среднюю линию трапеции, если ее большее основание равно 12 см. B C M N A D При решении использовать теорему «О свойстве средней линии трапеции». Решение Варианты ответов: 6 см 1. ∆ACD – равносторонний, значит AD = AC = CD =12см и ACD = CDA = CAD = 60. 2. ABCD – прямоугольная трапеция (по условию), =>BAD = 90. 3. BAC = BAD CAD = 90 60 = 30. 4. BC = ½ AC = 6 см (т.к. сторона, противолежащая углу 30, равна ½ гипотенузы). 5. MN = ½ (AD + BC)= ½ (12 см + 6 см) = 9см (по свойству средней линии трапеции). Ответ: 9 см. 9 см 12 см

  44. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №4 Диагональ AC делит прямоугольную трапеции ABCD на два треугольника – прямоугольный и равносторонний. Найдите среднюю линию трапеции, если ее большеe основание равно 12 см. B C M N A D При решении использовать теорему «О свойстве средней линии трапеции». Варианты ответов: Решение Не верно 9 см 12 см

  45. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №4 Диагональ AC делит прямоугольную трапеции ABCD на два треугольника – прямоугольный и равносторонний. Найдите среднюю линию трапеции, если ее большеe основание равно 12 см. B C M N A D При решении использовать теорему «О свойстве средней линии трапеции». Варианты ответов: Решение 6 см Верно 12 см

  46. Тестирование Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Урок №5 Задача №4 Диагональ AC делит прямоугольную трапеции ABCD на два треугольника – прямоугольный и равносторонний. Найдите среднюю линию трапеции, если ее большеe основание равно 12 см. B C M N A D При решении использовать теорему «О свойстве средней линии трапеции». Варианты ответов: Решение 6 см 9 см Не верно

More Related