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Hall Measurement. 2005. 11. 10 Song Dong Eon. C O N T E N T S. 1. Introduction 2. Advantage 3. Principle 4. Van der Pauw Method 5. Hall Measurement System 6. Calculation Processing 7. Summary. I . Introduction. Hall Effect 를 이용한 측정 방법 Hall Effect?

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Hall Measurement

2005. 11. 10

Song Dong Eon

slide2

C O N T E N T S

1. Introduction

2. Advantage

3. Principle

4. Van der Pauw Method

5. Hall Measurement System

6. Calculation Processing

7. Summary

slide3

I. Introduction

  • Hall Effect를 이용한 측정 방법
  • Hall Effect?
  • Metal이나 Semi-conductor 등의 고체를 자기장 속에 놓고, 자기장의
  • 방향에 직각으로 고체 속에 Current를 흘리면, 두 방향 각각에 직각방
  • 향으로 고체 속에 Electric Field가 형성되고, 이때 Hall Voltage가 발생
  • 하게됨. 이 Hall voltage가 생기는 현상을 Hall Effect라고 함
  • Hall Effect는 1987년 미국의 존스 홉킨스 대학에서 Henry A. Rowland

대학원 생으로 있던 Hall에 의해 발견

slide4

II. Advantage

  • Hall Measurement는 반도체 재료의 전기 전도도, 이동도, 캐리어

농도, N형이나 P형 판정 등을 측정하는 방법

  • 여러 가지 반도체 재료의 전기적 특성들을 조사하고 분석하는데

핵심적인 특성 분석 방법

  • Si계, SiGe계, InGaAs계, InP계, GaN계등 모든 반도체에 적용가능
slide5

Bz

V=0

W

e-

d

B

l

v

V=VH

F

III. Principle

1.The Hall effect and the Lorentz Force

Coordinate

System

Lorentz Force

F=-qv X B

z

y

x

slide6

III. Principle

y 방향으로의 전기장 Ey가 전하에 작용하는 힘은

(1)

Z방향으로의 자기장 B가 전하에 작용하는 Lorenz힘은

(2)

두 힘이 평형을 이루므로

(3)

전기장과 Lorenz힘 사이에 발생한 전위차(Hall Voltage)

(4)

N : 단위당(1/cm3) 전하의 밀도 q : 전하량

v : 전하의 속도 d : 샘플 두께 w : 샘플 폭

일때 전류 I 는 다음과 같이 정리

(5)

Hall Voltage를 이용해 N을 구할 수 있음

(6)

slide7

III. Principle

(6)식에 의해서 홀 계수

(7)

홀 계수 RH에 의해 샘플의 type이 결정된다.

–이면 n-type semiconductors

+이면 p-type semiconductors

Hall VoltageVH를 측정하면 비저항 을 구할 수 있다.

(7)

전하운반자의 이동도는

(8)

slide8

IV. Van der Pauw Method

  • Van der Pauw 방법을 쓰기 위한 조건
  • 1) contact가 sample의 경계에 있다.
  • 2) contact가 충분히 작다.
  • 3) sample의 두께가 일정하다.
  • 4) sample의 표면이 하나로 연결 되어 있다. 즉, Sample내부에 빈 공간이 없다.

5) Ohmic contact의 quality를 만족시킨다.

6) Photoconductive와 photovoltaic effect가 억제된다.

7) sample의 넓이는 contact의 크기와 sample의 두께보다 크다.

8) sample온도, magnetic field세기, electrical current and voltage가 정밀하게

측정된다.

slide9

(b)

Acceptable

(c)

Not Recommended

(a)

Preferred

IV. Van der Pauw Method

  • Sample Geometry

Square or rectangle :

Contacts at the edges

or inside the perimeter

Square or rectangle :

Contacts at the corners

Cloverleaf

slide10

a

Q

b

R

c

S

P

D

C

i

i

A

B

IV. Van der Pauw Method

  • Conformal Mapping이론

Van der Pauw방법을 쓰기 위한 조건을 만족시키는 sample이 다음과 같을때

Sample의 주위를 따라 임의의 지점에 선택된 4개의 Ohmic contact A, B, C, D

P,Q,R,S는 A,B,C,D의 conformal Mapping이론에 의한 이미지라고 하고 각각 a,b,c만큼씩 떨어져 있다고 가정

slide11

비저항 와

Van der Pauw Equation :

IV. Van der Pauw Method

을 통해 Sample의 R 을 구할 수 있음

전류 P점->Q점 S점과 R점의 전위차는

(9)

(10)

(11)

b(a+b+c)+ca=(a+b)(b+c)

(12)

slide12

식 (10),(11),(12)에 의해 Sheet Resistivity

IV. Van der Pauw Method

(13)

의 식이 성립되어진다.

Van der Pauw 방법의 실제적인 적용을 위해서 (13)식으로 부터 다음과 같은 식으로 변환

slide13

V. Hall Measurement System

  • 장비 구성
  • - Control box
  • - Power supply
  • - Gaussmeter
  • - Magnet
  • - Sample holder
slide14

VDC

IAB

D

A

C

B

VAD

D

A

C

I23

B

VI. Calculation Processing

  • Sample의 저항 R을 결정하기 위해
  • A에서 B로 전류 IAB를 흘렸을 때, C와 D간의 전위차가 VCD이면 전류와 전위차의 비
  • B에서 C로 전류 IBC를 흘렸을 때 D와 A간의 전위차를 VDA로 하면 그 비
slide15

VI. Calculation Processing

  • Current measurement
  • -Sample의 1번과 2번 사이의 전류를 측정 : I12
  • -다른 번호 사이의 전류도 측정
  • : I23, I34, I41, I21, I14, I43, I32
  • -in Amperes, A
  • Voltage measurement
  • -Sample의 1번과 2번 사이의 전압을 측정 : V12
  • -다른 번호 사이의 전압도 측정
  • : V23, V34, V41, V21, V14, V43, V32
  • -in Volts, V
slide16

VI. Calculation Processing

  • Resistivity Measurements

- 측정의 정확성을 높이기 위해 전류를 인가했을때 발생한 Hall Voltage와 관계에서 저항 R을 계산

R21,34 = V34/I21, R12,43 = V43/I12

R32,41 = V41/I32, R23,14 = V14/I23

R43,12 = V12/I43, R34,21 = V21/I34

R14,23 = V23/I14, R41,32 = V32/I41

- 서로 반대되는 방향으로 인가되는 전류에 대해 발생하는 Hall Voltage에 의한 저항 R과도 그 값이 같아야 함

R21,34 = R12,43 R43,12 = R34,21 R32,41 = R23,14 R14,23 = R41,32

-그리고 이때 상호이론에 의해

R21,34+R12,43 = R43,12+R34,21 R32,41+R23,14 = R14,23+R41,32

slide17

VI. Calculation Processing

-Sample의 저항은 2가지 경우(RA, RB)로 계산가능

RA=(R21,34+R12,43+R43,12+ R34,21)/4

RB=(R32,41+R23,14+R14,23+ R41,32 )/4

-Van der pauw equation에 의해 RS를 구할 수 있음

exp(-π RA/RS)+ exp(-π RB/RS)=1

-Electrical resistivity

ρ=Rsd (d는 박막의 두께)

slide18

VI. Calculation Processing

-비대칭으로 위치한 sample, sample의 모양, 일정치 않은 온도에 의해 측정상 문제 발생

-이러한 문제점을 해결하기 위해 positive 자기장과 negative 자기장의 홀효과를 측정

-Positive자기장 B를 가할때

전류 I13가한 후 전압 V24p를 측정

전류 I31가한 후 전압 V42p를 측정

(I24일 때 V13p측정, I42일 때 V31p측정)

-Negative자기장 B를 가할때

전류 I13가한 후 전압 V24n를 측정

전류 I31가한 후 전압 V42n를 측정

(I24일 때 V13n측정, I42일 때 V31n측정)

(a)-(d)는 시편의 비저항을 측정하기 위한 것으로 각각의 전류 방향을 바꾸어 측정함으로써 총 8개의 측정치를 얻어 평균(e)와 (f)는 Hall 전압을 측정하는 방법으로 전류와 자장의 방향을 차례로 바꾸어 역시 8개의 측정치로부터 평균

slide19

VI. Calculation Processing

-V24p,V42p, V13p, V31p, V24n, V42n, V13n, V31n에 의해 type (p or n)과

Sheet Carrier Concentration (/cm-2) 가 결정

VC=V42p-V42n, VD=V42p-V42n, VE= V13p-V13n, VF=V31p- V31n 일때

-전압의 합(VC + VD + VE + VF)이 양이면 p-type, 합이 음이면 n-type

-Sheet Carrier Concentration (1/cm2) 계산하면

전압의 합이 Positive 이면 Ps= 8 X 10-8 IB/[q(VC+VD+VE+VF)]

전압의 합이 Negative 이면 Ns= ∣ 8 X 10-8 IB/[q(VC+VD+VE+VF)] ∣

-Bulk Carrier Concentration (1/cm3) 는 두께 d와 관련이 있으므로…

전압의 합이 positive이면 PB=PS/d --------p-type

전압의 합이 negative이면 NB=NS/d--------n-type

slide22

VII. Summary

  • Hall효과를 측정함으로써 얻는것
  • 1. 전류를 이루는 주전하의 부호가 결정됨
  • 2. Hall계수의 값으로부터 전하운반자의 농도를 얻을 수 있음
  • 3. 비저항과 Hall 계수로부터 이동도를 계산할 수 있음
  • 4. 반도체에서의 전자와 정공의 행로를 파악할 수 있음
  • 5. Magnetic Field의 크기와 방향을 알아내는데 유용