Liczby wymierne są ok

1. Liczby wymierne są ok Publiczne Gimnazjum w Tomaszowie Publiczne Gimnazjum w Lipnie

2. ID grupy: • 98/21_G1 • 98/43_G1 Opiekun: • mgr Agnieszka Petzel • mgr Barbara Dopiera Kompetencja: Matematyka i fizyka Rok szkolny: 2010/2011 Semestr: II DANE INFORMACYJNE

3. Grupa:98/43_G1 • Alicja Sroczyńska • Paweł Frąckowiak • Lidia Radoń • Ania Kamieniarz • Marta Mikołajczak • Karolina Rogala • Daria Matuszewska • Majka Nadolna • Michalina Wojciechowska • Emilia Chrzan • Weronika Zawidzka • Iga Cyka • Klaudia Radoń

4. Kinga Strugaru Basia Dzieżyc Monika Rygielska Dorota Garnek Dorota Balcer Agnieszka Wilczyńska Marta Daniel Iwona Kłos Bartek Twardowski Michał Bis Grupa:98/21_G1

5. RACHUNKI Z UŁAMKAMI Dodawanie ułamków zwykłych: Dodając dwa ułamki do siebie najpierw musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Przykład: Odejmowanie ułamków zwykłych: Aby odjąć od siebie dwa ułamki zwykłe najpierw należy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Przykład:

6. Ułamek mnożymy przez ułamek, mnożąc licznik jednego ułamka przez licznik drugiego ułamka i odpowiednio mianownik jednego ułamka przez mianownik drugiego. Przykłady: Mnożenie ułamków zwykłych: Ułamek mnożymy przez liczbę , mnożąc jego licznik przez tę liczbę, a mianownik zostaje bez zmian. Przykłady:

7. Dzielenie ułamków zwykłych: Ułamek dzielimy przez liczbę , mnożąc go przez odwrotność tej liczby. Przykłady: Liczbę dzielimy przez ułamek , mnożąc tę liczbę przez odwrotność ułamka. Przykłady:

8. Ułamek dzielimy przez ułamek, mnożąc go przez odwrotność tego drugiego ułamka. Przykłady:

9. Zaokrąglając liczbę w postaci dziesiętnej, zwykle stosujemy regułę zaokrąglania, która polega na odrzuceniu jej końcowych cyfr: • Gdy pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0,1, 3, 4, to ostatnią z zachowanych cyfr pozostawiamy bez zmian; • Gdy pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8, 9, to ostatnią z zachowanych cyfr zwiększamy o jeden ZAOKRĄGLENIA

10. Zadanie: Zaokrąglij do najbliższej liczby całkowitej: a) 2,49957b) 20,9813c) 19,901 Rozwiązanie: Gdy przybliżenie liczby jest od niej mniejsze, to mówimy o przybliżeniu z niedomiarem. Natomiast gdy przybliżenie liczby jest od niej większe, to mówimy o przybliżeniu z nadmiarem. a) 2,49957 ≈ 2 b) 20,9813 ≈21c) 19,901 ≈ 20

11. W życiu codziennym, opisując liczbowo pewne zjawiska, często nie posługujemy się dokładnymi wartościami, a jedynie pewnymi przybliżeniami. Zdarza nam się słyszeć, że koncert obejrzało około 2000 osób, lub musimy umieć ocenić, czy 50 zł wystarczy na zrobienie zaplanowanych zakupów. W zależności od sytuacji możemy użyć oszacowania z nadmiarem lub niedomiarem. Przyjrzyjmy się kilku przykładom. SZACOWANIE WARTOŚCI

12. Przykład 1 Asia przygotowuje przyjecie urodzinowe. W sklepie włożyła do koszyka następujące owoce: 1,95 kg bananów, 2,48 kg mandarynek, 0,85 kg śliwek, 1,35 kg winogron i udała się do kasy. Nie wykonując dokładnych rachunków, oszacuj czy 40 zł, które ma w portmonetce, wystarczy jej na zapłacenie za te zakupy.

13. Rozwiązanie Oszacujmy koszt zakupu poszczególnych owoców. • Bananów jest mniej niż 2 kg, więc ich koszt nie przekroczy 7 zł. • Mandarynki ważą prawie 2,5 kg, więc przy cenie za kilogram mniejszej od 6 zł będą kosztowały 15 zł . • Śliwki ważą niecały kilogram, więc kosztują nie więcej niż 4 zł. • Waga winogron to mniej niż 1,5 kg, więc koszt nie przekroczy kwoty 12 zł. Za całe zakupy Asia zapłaci nie więcej niż 7 + 15+ 4 + 12 = 38, czyli kwota 40 zł wystarczy na za zapłacenia za zakupy.

14. Przykład 2 Kotka Rudzia zjada codziennie 75 g suchej karmy, którą Wojtek odmierza specjalną miarką. Czy zapas 590 g wystarczy jej jeszcze na tydzień? Rozwiązanie Można pomnożyć 7 • 75 i wtedy odpowiedzieć na pytanie. Łatwiej jest jednak zauważyć, że 75 to mniej niż 80, a 7 • 80 obliczone w pamięci daje 560. wynik, ten otrzymany z oszacowania z nadmiarem, jest mniejszy od 590. Odpowiedź:Zapas karmy dla kotki wystarczy na cały kolejny tydzień.

15. System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e. Nadaje się on, co prawda, do wygodnego zapisywania liczb, jest jednak niewygodny w prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych, oraz nie pozwala na zapis ułamków. Te niewygody nie występują w systemie pozycyjnym. SYSTEM RZYMSKI

17. Podczas zapisywania liczb w systemie rzymskim należy zawsze dążyć do tego, aby używać jak najmniejszej liczby znaków. • Obok siebie nie mogą stać co najwyżej trzy jednakowe znaki spośród V, L lub D. • Obok siebie mogą stać co najwyżej trzy jednakowe znaki spośród I, X, C lub M. • Bezpośrednio przed znakiem oznaczającym liczbę większą może stać tylko jeden znak symbolizujący liczbę mniejszą: I przed V lub X, X przed L lub C, a C przed D lub M. • Nie mogą pojawić się sekwencje: IXI, IXV, XCX, XCL, CMC, CMD. Reguły zapisu liczb w systemie rzymskim

18. Przykład 1 Ile to jest MMCDLXXXIX? Rozwiązanie: MM 2 ∙1000 = 2000 CD 500 – 100 = 400 LXXX 50 + 3 ∙10 = 80 IX 10 – 1 = 9 MMCDLXXXIX = 2000 + 400 + 80 + 9 = 2489 Przykład 2 Zapisz w systemie rzymskim liczbę 1842. Rozwiązanie: Zapisz liczbę 1842 w postaci sumy, zaczynając od największych wartości przypisanych cyfrom rzymskim: 1842 = 1000 + 500 + 3 ∙100 + 40 + 2∙1 = = 1000 + 500 + 3 ∙100 + (50 – 10) + 2∙1 = MDCCCXLII

19. Ułamki o mianownikach 10, 100,1000, … nazywamy ułamkami dziesiętnymi. Mogą być one zapisane na dwa sposoby. ZAMIANY UŁAMKÓW ZWYKŁYCH NA DZIESIĘTNE

20. By uzyskać postać dziesiętną liczby wymiernej , wykonujemy dzielenie licznika przez mianownik, np.: Dla w wyniku otrzymamy: Takie rozwiązanie zapisujemy: Nawias oznacz powtarzanie się nieskończenie wiele razy grupy cyfr. Taką powtarzającą się grupę cyfr nazywamy okresem. _ _ _

21. Oś liczbowa jest to prosta, na której wyróżniono kierunek, punkt zerowy oraz jednostkę. Istnieje ścisły związek między liczbami rzeczywistymi a punktami osi liczbowej. Każdej liczbie rzeczywistej można przyporządkować jeden punkt osi liczbowej i na odwrót, każdy punkt osi odpowiada dokładnie jednej liczbie rzeczywistej. Liczbę, której przyporządkowano dany punkt osi liczbowej, nazywamy współrzędną punktu na osi, np. A = 4, B = - 6, itd. B A OŚ LICZBOWA

22. Liczby przeciwne Dwie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest jednakowa, nazywamy liczbami przeciwnymi. Liczbą przeciwną do a jest liczba –a. Liczbą przeciwną do 0 jest 0. Liczbami przeciwnymi są na przykład liczby -5 i 5. Gdy liczby są bardzo duże lub bardzo małe, musimy dostosować do nich oś liczbową, dobierając odpowiednią jednostkę. 5 jednostki 5 jednostki

23. SUDOKU Zasady gry • Wszystkie pola należy wypełnić cyframi od 1 do 9 w taki sposób, aby cyfry nie powtarzały się w wierszu, kolumnie ani w kwadracie 3x3 oznaczonym grubszą linią. • Zacznij od wiersza, kolumny lub kwadratu, gdzie będzie wypełnionych większość pól, czyli tam gdzie brakuje wyłącznie 3 lub 4 cyfr.

24. Najpierw sprawdź jakich cyfr brakuje w wierszu (kolumnie lub kwadracie). Teraz, w każdym wolnym polu staraj się sprawdzić czy brakująca liczba będzie pasować. Jeśli brakuje w rzędzie przykładowo 1, wówczas sprawdź czy cyfra ta pojawia się już w danej kolumnie oraz w kwadracie. W ten sposób określasz potencjalne miejsca w których cyfra ta może wystąpić. Szybko się jednak przekonasz, że większość brakujących liczb nie może wystąpić w każdym miejscu. Drogą eliminacji bardzo szybko wypełnisz określony rząd (kolumnę bądź kwadrat). • Czasami się zdarza, że w danej kolumnie (kwadracie czy rzędzie) nie uda ci się wypełnić pustych miejsc drogą eliminacji. Wówczas nie wolno "strzelać". Przenieś się w inne miejsce, w którym jest już wypełnionych wiele cyfr.

25. ŁAMIGŁÓWKA

26. ROZWIĄZANIE