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机械能守恒定律

机械能守恒定律. V 0 = 0. V 1. V 2. h 1. h 2. 1 、做功的过程总是伴随着能量的改变。 做功的过程还能使能量转化。 机械能之间转化和 守恒 的条件： 只有重力或弹簧弹力做功。. 2 、证明：以自由落体运动为例。. 证 1 、运用动力学、运动学公式 ∵ E 1 = mV 1 2 / 2 + m g h 1 E 2 = mV 2 2 / 2 + m g h 2

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机械能守恒定律

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  1. 机械能守恒定律 V0 = 0 V1 V2 h1 h2 1、做功的过程总是伴随着能量的改变。 做功的过程还能使能量转化。 机械能之间转化和守恒的条件： 只有重力或弹簧弹力做功。 2、证明：以自由落体运动为例。 证1、运用动力学、运动学公式 ∵E1 = mV12 / 2 + m g h1 E2 = mV22 / 2+ m g h2 而 a = mg / m = g V22 = V1 2+2 g（h1—h2） ∴ E2 = m [V1 2+2g（h1—h2）] / 2 + m g h2 = mV12 / 2 + m g h1 = E1

  2. V1 V2 h1 h2 证2、运用动能定理、功的公式 据动能定理： WG = mV22 / 2 — mV12 / 2； 据功的公式： WG = F S = mg（h1—h2） ∵WG不变 ∴mV22 / 2 — mV12 / 2 = m g h1— m g h2 即 ： 或 ： E1 = E2

  3. 3、内容：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 公式：ΔE = 0或：E1 = E2 或：EK1 + EP1 = EK2 + EP2 或： 适用条件：只有重力做功 注意：（1）不同于只受重力作用； （2）机械能是否守恒，与隔离范围有关。

  4. 思考与讨论1： 如图，在光滑的距地面高为 H 的水平桌面上放一质量为 M的物体 A ，通过定滑轮用细绳将 A 与质量为 m 的物体 B 连接，B 离开地面高为 h 。当 B 从静止开始下落，求：B 落地时的速度大小（细绳的质量不计，且足够长） A B H h

  5. 分析讨论： 1、取谁为研究对象？取B，它在下落过程中受那几个力作用？机械能是否守恒？为什么？取B，该怎样求的它落地时的速度？ V2 = 2 a h = 2 [ mg / （ m + M）] h V = √2 m g h / （ m + M ） 2、若取A、B，细绳组成的系统为研究对象，这个系统在运动过程中受那几个外力作用？系统机械能是否守恒？为什么？ M g H + m g h = M g H +（m+M）V 2 / 2 V = √2 m g h / （ m + M ）

  6. 思考与讨论2： 证明：一物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒。 V1 V2 h1 h2 θ 证明1、运用动力学、动力学公式 设物体m在倾角为θ的光滑斜面上，从 h1 高处以速度V1下滑。至 h2 高处时，速度为V2。 ∵E1 = m g h1 + m V12 / 2 E2 = m g h2 + mV22 / 2 物体下滑时：a = m g Sinθ / m = g Sinθ 由 S =（ V22 —V12 ）/ 2a 得： V22 = V12 + 2 g Sin θ （ h1—h2） / Sin θ = V12 + 2 g（ h1—h2） ∴E2 = m g h2 + m（ V12 +2g h1—2g h2） / 2 = m g h1+ m V12 / 2 = E1 即机械能守恒。

  7. 证明2、运用动能定理。 据ΣW = ΔEK 得： mg （ h1—h2） = m V22 / 2 — m V12 /2 ∴ m V22 / 2 = m V12 /2 + m g h1 + m g h2 则 E2 = m V22 / 2 + m g h2 = （ m V12 / 2 + m g h1 — m g h2 ）+ m g h2 = m V12 / 2 + m g h1 = E1 即机械能守恒

  8. 思考与讨论3：如图，水平桌面 高 H = 1.05 m,木块与桌面间的动摩 擦因数μ = 0.3，木块从桌边SAB = 2 m的A点以V0 = 4 m / S的初速度向 桌边滑去，试求木块落地时VC的大小（g = 10 m / S2） B V0 A H C 解1、运用动力学、运动学知识解： AB段：a = μm g / m = μg = 3 m / S2 VB = √ V0 2 —2 a SAB = 2 m / S BC段：做平抛运动 ∵VCX = VB = 2 m / S VCY = √2 g H =√21 ∴VC = √ VCX 2 + VCY 2 = 5 m / S

  9. 解2、据动能定理： 对AB 段 ： —μm g S = m VB2 / 2 —m V02 / 2 对 BC 段： m g H = m VC2 / 2 — m VB2 / 2 解得： VB = 2 m / S VC = 5 m / S 解3、据动能定理， AC间有： m g H —μm g SAB = m VC 2 / 2 — m V02 / 2 代入数据，解得 VC = 5 m / S

  10. 注意：解3不严密，需进行判断性的分析和计算。注意：解3不严密，需进行判断性的分析和计算。 当V0 = 2 m / S时 ∵m V0 2 / 2 = 2m ＜μm g SAB = 6 m ∴物体到不了桌边，VC不存在 但由： 由此可知，运用解3，若不检验，可能会得出违背题意的错误结论。

  11. 如图，一轻绳两端各系一球形物体，质量分别为M和m（M＞m）跨放在一个光滑的半圆柱体上，圆柱半径为R，两球刚好贴在圆柱截面的水平直径AB的两端。现让两个小球从静止开始运动 ，当m刚好到达圆柱侧面最高点C时，脱离圆柱体。求M与m的比值。 C D m M A B 分析与解：∵m在C点刚好脱离 FN = 0 ∴m g = m V 2/ R 对m、M系统，从A、B位置到D、C位置 ， 由动能定理得： M g ·2πR / 4 — m g R = （M+m）V2 / 2 联立解得：M / m = 3 / （π—1）

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