Em matemática, metadesenhos

1. Em matemática, metadesenhos Ton Marar & David Sperling USP – São Carlos

2. metalinguagem Linguagem especializada que se utiliza para descrever uma linguagem natural. metalanguage any language or symbolic system used to discuss, describe, or analyze another language or symbolic system.

4. A arte sempre foi arte e nunca natureza ... E do ponto de vista da arte não existem formas concretas ou abstratas, apenas formas, que são mentiras mais ou menos convincentes. Picasso O desenho em matemática segue essa lógica são mentiras Assim como qualquer representação de conceitos.

5. Magritte, La reproduction interdite, 1937 Duchamp, Nu descendant un éscalier n° 2, 1912

6. Conceitos fundamentais da geometria euclidiana Ponto, linha, linha reta, superfície, superfície plana .... No livro Ponto e linha sobre plano (1926), Kandinsky publica uma parte do material de um curso na Bauhaus. Análise de elementos pictóricos A opinião sustentada ainda hoje de que dissecar a arte seria fatal e que essa autópsia levaria inevitavelmente à morte dela, resulta da ignorante depreciação dos elementos postos a nu e das forças primárias.

7. Kandinsky faz uma detalhada descrição dos elementos ponto, linha e plano e das tais forças primárias O ponto é o proto-elemento do desenho, a linha sendo sua antítese. O ponto significa descanso, a linha cria tensão. A fronteira entre linha e plano é indefinida e móvel, mas mesmo a linha reta ... carrega em si, dentre outras características, o desejo ... de dar a luz ao plano. Todos os fenômenos podem ser vividos de duas formas. Essas duas formas não estão arbitrariamente ligadas aos fenômenos – decorrem da natureza dos fenômenos, de duas das suas propriedades: Exterior - Interior

8. Kandinsky: tudo na vida tem dois lados Max Bill, 1935 faixa de Möbius Möbius, 1872 cilindro

9. Kandinsky descreve vários tipos de linhas – linha quente, linha fria, etc mesmo a linha reta ... carrega em si, dentre outras características, o desejo ... de dar a luz ao plano 1D dá a luz ao 2D 2D dá a luz ao 3D 3D dá a luz ao 4D

10. 0D dá a luz a 1D Deslizando o pontonuma dada direção segmento de reta 1D dá a luz a 2D Deslizando o segmentonuma direção perpendicular quadrado

11. 2D dá a luz a 3D Deslizando o quadrado numa direção perpendicular cubo

12. Três segmentos, dois a dois perpendiculares em cada vértice Mentira! No plano, em cada ponto, no máximo dois segmentos perpendiculares

13. É necessário um acordo entre o que é desenhado e o que é observado Um hexágono, aparentemente plano Um cubo ? O vértice indicado está para fora ou para dentro ? Em matemática, o desenho representa exatamente aquilo que eu quero que ele represente, nem mais nem menos

14. 2D dá a luz a 3D Deslizando o quadrado numa direção perpendicular cubo

15. Outras representações do cubo no plano Existem exatamente 11 possibilidades de se abrir o cubo no plano

16. 3D dá a luz a 4D hipercubo Deslizando o cubo numa direção perpendicular

18. Hipercubo aberto Magritte, La Reproduction Interdit, (1937)

19. Dali Corpus hipercubus (1954)

20. O quadrado encerra uma porção do espaço 2D O cubo encerra uma porção do espaço 3D O hipercubo encerra uma porção do espaço 4D

21. Usando a terceira dimensão podemos entrar numa região 2D limitada sem tocar na fronteira Usando a quarta dimensão podemos entrar numa região 3D limitada sem tocar na fronteira

22. Sob o ponto de vista da terceira dimensão, qualquer região 2D fechada, está aberta. Região 2D fechada Olho 3D vê o interior Sob o ponto de vista da quarta dimensão, qualquer região 3D fechada, está aberta. Região 3D fechada Olho 4D vê o interior