1 / 17

ALJABAR MATRIKS pertemuan 4 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

ALJABAR MATRIKS pertemuan 4 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom. Vektor Definisi Vektor Vektor adalah suatu potongan garis yang mempunyai arah . Kita dapat menggambarkan suatu vektor dengan memberi tanda panah pada titik ujungnya.

muncel
Download Presentation

ALJABAR MATRIKS pertemuan 4 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ALJABAR MATRIKSpertemuan 4Oleh :L1153Halim Agung,S.Kom

  2. Vektor DefinisiVektor Vektoradalahsuatupotongangaris yang mempunyaiarah. Kita dapat menggambarkan suatu vektor dengan memberi tanda panah pada titik ujungnya. Sedangkan untuk menuliskannya kita dapat memakai salah satu notasi.

  3. Vektor Operasi-OperasiPadaVektor. a. PenjumlahanVektor. Misalkankitahendakmenjumlahkanvektor a dan b, kitamengenalduametode, yaitu : a. MetodeJajaranGenjang a + b diperolehdari diagonal jajarangenjang yang dibentukoleh a dan b , setelahtitikawalditempatkanberimpit b. MetodeSegitiga. a + b diperolehdenganmenempatkantitikawalsalahsatuvektorpadaujung vektor yang lainnya

  4. Vektor Operasi-OperasiPadaVektor. b. Perkalianskalar. Jikaλ suatuskalarbilanganriil, a suatuvektormakaperkalianskalarλa menghasilkansuatuvektor yang panjangnya │λ│kali panjang a. danarahnyasamadengan a.

  5. Susunankoordinatruang n (Rn) a. RuangBerdimensiSatu Setiapbilanganriildapatdiwakiliolehsebuahtitikpadasuatugaris lurus yang membentuk susunan koordinat di dalam ruang berdimensisatu. b. Ruang Berdimensi Dua (R2) Setiappasanganbilanganriildapatdiwakiliolehsebuahtitikpadasuatubidang rata, yang membentuksusunankoordinatdidalamruangberdimensidua.

  6. Susunankoordinatruang n (Rn) c. Ruang Berdimensi Tiga Setiaptripelbilanganriildapatdiwakiliolehsebuahtitikdidalamruangberdimensitiga (R3), denganmembentuksuatususunankoordinat, yaitumengambiltigagarislurus (tidaksebidang) yang berpotongandititikawal 0. Masing-masinggarisdisebutsumbukoordinat. Contoh : gambartitik A (2,3,1) ∈ R3

  7. Vektordidalamruang n (Rn) UntukRnberlaku : a. Vektorposisidarititik A(a1, a2, a3, …,an). adalahOA=( a1, a2, a3, …,an). b. Vektorbertitikawaldi P(p1, p2, p3, …,pn) danbertitikujungdi Q(q1, q2, q3, …,qn). adalah PQ =( q1-p1,q2-p2,q3-p3,…qn-pn). c. Panjangvektor a = (a1, a2, a3, …,an). adalah danpanjang PQ adalah

  8. Vektordidalamruang n (Rn) d. Vektor-vektor satuan dari susunan koordinat adalah e1=(1,0,...,1), e2 = (0, 1, …,0,) … , en = (0, 0, …,1). e. Penjumlahanvektor a=( a1, a2,…,an) b=( b1, b2,…,bn). a + b = ((a1+b1), (a2+b2), (a3+b3), …, (an+bn)). f. Perkalianvektor a = (a1, a2, a3, …,an) denganskalarλberlaku λa = λ(a1, a2, a3, …,an) atau λa = λa1, λa2, λa3,…, λan. Contoh : a = (2, -1, 3, 1) dan b = (3, 4, -2, 5) є R4. a + b = (2+3, -1+4, 3+(-2), 1+5). a + b = (5, 3, 1, 6). 3a–2b=(3.2,3(-1),3.3,3.1) – (2.3, 2.4,2(-2),2.5) = (0,-11,13,-7)

  9. Latihan 1. Jika a = [1,0,2]T , b = [-1,2,0]T , hitunglah (a – b)/2 2. Tentukanpanjangvektor a darisoal no 1 3. Tentukanpanjangvektor b darisoal no 1 4. Tentukanjarakabdarisoal no 1

  10. Dalilpadaoperasivektor Beberapadalilpadaoperasivektor Untuksetiapvektor a=( a1, a2,…,an), b=( b1, b2,…,bn), c = (c1, c2,…,cn) є Rndanλβ adalahskalarberlaku. 1. a + b = b + a (Komutatif). 2. (a + b) + a = a + (b + c) (Assosiatif). 3. λ (a + b) = λa + λb (Distributif). 4. a + 0 = a. 5. a + (-a) = 0. 6. (λβ)a = λ(βa) = βλa. 7. (λ + β) a = λa + βa.

  11. Dot produk Definisi: Dot matriksdari a dan b, ditulisa.badalahsuatuskalar Misalvektor a dan b ≠ 0. Proyeksi a dan b adalahpotongangarisA’B’ = AC Dimana (a.b) = a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 + … + an.bn.

  12. Dot produk Contoh : Diketahuivektor a = (2, 1, 3, -1) dan b = (1, 2, 1, 1) є Rn. Tentukanlah : a. │a│,│b│,│ab│ b. Besar sudut antara a dan b. c. Proyeksi a pada b. Jawab :

  13. Latihan Contoh : Diketahuivektor a = (1, 2, 0, -1) dan b = (1, 0, 1, 1) є Rn. Tentukanlah : a. │a│,│b│,│ab│ b. Besar sudut antara a dan b. c. Proyeksi a pada b.

  14. Persamaangarisluruspadabidang rata Suatugarislurusakantertentujikadiketahui 2 titikpadagaris tersebut. Pandang R3. Misal titik A(a1, a2, a3, ) dan B(a1, a2, a3) terletak pada garis lurus gs Maka OA = (a1, a2, a3), OB = (b1, b2, b3) dan AB = (b1-a1, b2-a2, b3-a3). Untuk setiap titik sebarang x(x1, x2, x3). Padagsberlaku Ax =λAB (-∞<λ <∞). OX = OA + λAB (x1, x2, x3,) = (a1, a2, a3) + λ (b1-a1, b2-a2, b3-a3)

  15. Secara Umum Untuk Ruang n (Rn). 1. Persamaan Vektoris Garis Lurus. A = (a1, a2,…,an) B = (b1, b2,…,bn). (x1,x2,…,xn) = (a1,a2,…,an) + λ(b1-a1,b2-a2,..,bn-an). 2. Persamaan Parameter. x1 = a1 + λ(b1-a1). x2 = a2 + λ(b2-a2). x3 = a3 + λ(b3-a3). … … … xn = an+ λ(bn-an). 3. Persamaan Linier

  16. Secara Umum Untuk Ruang n (Rn). Contoh : Persamaan garis melalui titik a=(2,1,3,-1) dan b=(3,4,-1, 2)єR4. Tentukanlah : a. Persamaanvektorgarislurus. b. Persamaan parameter. c. Persamaan linier. Jawaban : a. (x1, x2, x3,…,xn ) = (2, 1, 3, -1) + λ(1, 3, -4, 3) b. x1 = 2 + λ x2 = 1 + 3λ x3 = 3 - 4λ x4 = -1 + 3λ c.

  17. Review 1. Tentukannilai p dan q yang memenuhidet A = det B 2. Carinilai p yang memenuhi D = 30 3. selesaikan SPL denganeliminasi gauss 3x + y – 2z = 7 5x – 2y – 3z = 4 2x + 2y + 3z = 3

More Related