slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Pertemuan II Linear Programming PowerPoint Presentation
Download Presentation
Pertemuan II Linear Programming

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 22

Pertemuan II Linear Programming - PowerPoint PPT Presentation


  • 159 Views
  • Uploaded on

Pertemuan II Linear Programming. Pengenalan Program Linier. Tujuan daripada bisnis perusahaan seringkali termasuk memaksimalkan profit atau meminimalkan biaya.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Pertemuan II Linear Programming' - morwen


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Pertemuan II

Linear Programming

slide2

Pengenalan Program Linier

  • Tujuan daripada bisnis perusahaan seringkali termasuk memaksimalkan profit atau meminimalkan biaya.
  • Program linier adalah suatu teknik analisis dimana hubungan aljabar linier menunjukkan keputusan perusahaan sesuai dengan tujuan bisnis dan hambatan sumber daya
  • Langkah aplikasi
    • Identifikasi permasalahan yang dapat diselesaikan dengan program linier.
    • Memformulasikan model matematis dari permasalahan yang tidak terstruktur
    • Menyelesaikan model

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide3

Komponen Model dan Formulasi

  • Variabel keputusan – simbol matematis yang mewakili tingkatan aktifitas dari sebuah perusahaan
  • Fungsi tujuan – hubungan matematis linier yang menggambarkan tujuan dari perusahaan, maksimalisasi or minimalisasi
  • Kendala – batasan yang terdapat didalam perusahaan dengan kondisi operasi yang dinyatakan dalam hubungan linier dari variabel keputusan.
  • Parameter – koefisien numeric dan konstatnta yang digunakan dalam fungsi tujuan dan persamaan kendala

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide4

Contoh Kasus : Sebuah Contoh maksimalisasi (1)

  • Permasalahan Produk Campuran - Beaver Creek Pottery Company
  • Berapa banyak mangkok dan mug yang seharusnya diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan dengan kendala tenaga kerja dan bahan?
  • Kebutuhan sumber daya produk dan keuntungan per unit :

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide5

Contoh Kasus

Contoh model maksimalisasi (2)

Ketersediaan 40 jam per hari

Sumber daya : 120 pounds tanah liat

variabel x1 = jumlah mangkok yang dapat diproduksi per hari

Keputusan : x2 = jumlah mug yang dapat diproduksi per hari

Fungsi Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Objektif : Z = keuntungan per hari

Kendala 1x1 + 2x2 40 jam per hari

Sumber daya 4x1 + 3x2 120 pounds tanah liat per hari

Kendala tidak x1  0; x2  0

negatif:

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide6

Contoh Kasus

Model Maksimalisasi (3)

Model Program Linier Yang Lengkap :

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Untuk : 1x1 + 2x2  40

4x1 + 3x2  120

x1, x2  0

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide7

Solusi yang Layak

  • Sebuah solusi yang layak tidak melanggar kendala yang ada :
  • Contoh x1 = 5 mangkok
  • x2 = 10 mug
  • Z = $40x1 + $50x2 = $700
  • Cek kendala tenaga kerja:
  • 1(5) + 2(10) = 25 < 40 jam, memenuhi kendala
  • Cek kendala tanah liat :
  • 4(5) + 3(10) = 50 < 120 pounds, memenuhi kendala

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide8

Solusi Tidak Layak

  • Sebuah solusi yang tidak layak melanggar paling tidak satu kendala :
  • Contoh x1 = 10 Mangkok
  • x2 = 20 mug
  • Z = $1400
  • Cek kendala tenaga kerja :
  • 1(10) + 2(20) = 50 > 40 hours, melanggar kendala

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide9

Solusi Grafis Dari Model Program Linear

  • Solusi grafis terbatas pada model program linier yang berisi 2 variabel keputusan (dapat dibuat dengan 3 variabel keputusan tetapi hanya dengan kesulitan yang tinggi).
  • Metode grafis mendukung visualisasi bagaimana solusi untuk penyelesaian program linier didapatkan.

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide10

Sumbu Koordinat

Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (1)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2  40

4x1 + 3x2  120

x1, x2  0

Gambar 1

Sumbu Koordinat

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide11

Temukan batas,dimana 1x1 + 2x2 = 40

Labor Constraint

Graphical Solution of Maximization Model (2 of 12)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2  40

4x1 + 3x2  120

x1, x2  0

Gambar 2

Gambar dari kendala tenaga kerja

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide12

Menentukan sisi yang mana yang diijinkan adalah dengan cek koordinat

Area Kendala Tenaga Kerja

Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (3)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2  40

4x1 + 3x2  120

x1, x2  0

Gambar 3

Area Kendala Tenaga Kerja

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide13

Kendala Area Tanah Liat

Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (4)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2  40

4x1 + 3x2  120

x1, x2  0

Gamabr 5

Area Kendala Tanah Liat

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide14

Kendala Bersama

Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (5)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2  40

4x1 + 3x2  120

x1, x2  0

Gambar 6

Grafik Kedua Kendala

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide15

Area Solusi Yang Layak

Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (6)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2  40

4x1 + 3x2  120

x1, x2  0

T: Melanggar kedua kendala;

S: melanggar kendala 1;

R: Layak.

Gambar 6

Area Solusi Yang Layak

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide16

Solusi Objektif = $800

Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (7)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2  40

4x1 + 3x2  120

x1, x2  0

Gambarlah fungsi keuntungan, Z, sebagai contoh anggap, Z = $800.

Gambar 7

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide17

Alternatif Fungsi Objektif dari Solusi Garis

Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (8)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2  40

4x1 + 3x2  120

x1, x2  0

Gambarlah beberapa alternatif fungsi keuntungan yang lain sebagai contoh

Z increases

Gambar 8

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide18

Solusi Optimal

Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (8)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2  40

4x1 + 3x2  120

x1, x2  0

Gambar 9

Identifikasi Solusi Optimal

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide19

Koordinat Solusi Optimal

Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (10)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2  40

4x1 + 3x2  120

x1, x2  0

Titik B adalah solusi bersama dari 4x1 + 3x2 = 120 x1 + 2x2 = 40

Selesaikan persamaan ini…

Gambar 10

Solusi Koordinat Optimal

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide20

Corner Point Solutions

Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (11)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2  40

4x1 + 3x2  120

x1, x2  0

Gambar 11

Keuntungan dari Tiap Titik

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide21

Solusi Optimal dari Fungsi Objektif Baru

Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (12)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2  40

4x1 + 3x2  120

x1, x2  0

Gambar 12

Optimal Solution with Z’ = 70x1 + 20x2

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

slide22

Definisi Masalah

Contoh Model Minimalisasi (1)

  • 2 merk pupuk - Super-Gro dan Crop-Quick.
  • Lahan membutuhkan paling tidak 16 pounds nitrogen dan 24 pounds fosfat.
  • Biaya Super-Gro $6 per kantong, Crop-Quick $3 per kantong.
  • Masalah : Berapa banyak dari tiap merk yang dibeli agar minimalisasi biaya pupuk terjadi dengan data dibawah ?

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution