PRIPRAVA NA SKLOP: Potence in koreni z vključevanjem kompetence UU

1. PRIPRAVA NA SKLOP: Potence in koreni z vključevanjem kompetence UU Januar 2013 Elena RUDOLF Srednja ekonomska šola Maribor

2. Pred učenjem dijaka Aktivnost učitelja Aktivnost dijaka Dijaki dopolnjujejo tabelo VŽN. Kaj že vem o tem? Česa ne znam? • Uvodna motivacija: Z dvema števkama zapiši izraz, ki ima največjo vrednost: 99. • Ilustrira primere zapisa velikih števil s potencami: • 1 svetlobno leto je dolgo • Premer vijačnice DNK je • Avogadrovo število NA

3. Pred učenjem dijaka Aktivnost učitelja Aktivnost dijaka V: Dijaki aktivirajo svoje predznanje in odgovarjajo v smislu njihovega trenutnega vedenja. Potence z naravnimi eksponenti, Potence s celimi eksponenti Diofant iz Aleksandrije • Učitelj z vprašanji vodi dijaka, kako se bo znašel v novih okoliščinah. • Zastavlja VPRAŠANJA: • Kaj že veš o potencah in korenih? • Potence s kakšnimi eksponenti že poznaš? • Kdo je prvi uporabil simbole za pisanje potenc?

4. Pred učenjem dijaka Aktivnost učitelja Aktivnost dijaka Na podlagi svojih izkušenj navedejo vsakdanje primere, kjer se pojavljajo potence in koreni(FI,KE, elektrotehnika, EKN, strojništvo, gradbeništvo, računalništvo,astronomija) Zapis zelo velikih in zelo majhnih števil s potencami. Babilonci Indijci – izraz mula za koren pri rastlini • Zastavlja VPRAŠANJA: • Kje v življenju se pojavljajo potence? • V katerih strokah se uporablja potenca 10n za zapisovanje količin? • Katera števila glede na velikost je smiselno zapisovati s potencami? • Kdo je prvi znal zapisati na 8 decimalk natančno? • Od kod izvira izraz koren?

5. Pred učenjem dijaka Aktivnost učitelja Aktivnost dijaka V: Pitagorejci ChristoffRudolff (1525) Ž: Kaj želim vedeti o potencah in korenih? Zakaj je dobro, da poznam potence in korene? Kaj se moram še naučiti? Dijaki povežejo znanje na različnih področjih. • Zastavlja VPRAŠANJA: • Kdo je prvi ugotovil, da se ne da izraziti z ulomkom? • Kdo je prvi uporabil znak za zapis korena? • Zakaj je dobro, da poznaš potence in korene? • Kaj o potencah in korenih moramo še izvedeti? • Učitelj spodbuja in usmerja ter koordinira delo.

6. Pred učenjem dijaka Aktivnost učitelja Aktivnost dijaka Miselna nevihta Skupina: potenca Skupina: koren Izdelava grafičnega organizatorja • Z dijaki ponovi osnovne matematične pojme v zvezi s potencami in koreni. • Kompetenca UU: • spodbujanje radovednosti • uporabnost znanja o potencah in korenih • smiselnost poznavanja potenc in korenov

7. Med učenjem dijaka Aktivnost učitelja Aktivnost dijaka Dijaki z bralnimi učnimi strategijami in učnimi listi, e-gradivi, učbeniki ob vodenju učitelja usvajajo znanje o : potencah z racionalnimi ekspon. (VŽN, graf. org.) -korenih poljubnih stopenj(VŽN, graf. org.) delno korenjenje(VŽN, grafični organizatorji) racionalizacija(VŽN, grafični organizatorji) • Usmerja delo, poda navodila za delo dijakov z bralnimi učnimi strategijami. • Spodbuja aktiviranje predznanja: • Potence z naravnimi eksponenti • Potence s celimi eksponenti • Definira pojem potence z racional. eksponentom in pravila za računanje s takimi potencami.

8. Med učenjem dijaka Aktivnost učitelja Aktivnost dijaka Dijaki strnejo svoje ugotovitve v primerjalni tabeli. Dijaki rešujejo naloge na učnem listu in pravilnost svojih rezultatovpreverjajo z žepnim računalom. Preoblikovanje Ponovijo delno korenjenje za kvadratne korene • Razdeli list s prazno primerjalno tabelo-3 vrste potenc • Razdeli učne liste s konkretnimi primeri. • Definira pojem korena n-te stopnje in pravila za računanje s takimi koreni. • Pojasni določilne pogoje za obstoj n-tega korena realnega števila. • Pojasni delno korenjenjeza korene poljubnih stopenj.

9. Med učenjem dijaka Aktivnost učitelja Aktivnost dijaka Ponovijo racionalizacijo imenovalca za kvadratne korene. Ponovijo pojem ekvivalentnosti enačb. • Pojasni racionalizacijo imenovalca za korene poljubnih stopenj. • Vpelje pojem iracionalne enačbe in pojasni njeno reševanje ter interpretira rezultate. • Opozori na neekvivalentnost enačb pri reševanju iracinalne enačbe in posledično potrebo po preizkusu.

10. Med učenjem dijaka Aktivnost učitelja Aktivnost dijaka Zapišejo korake pri reševanju iracionalnih enačb z zaporedjem dogodkov. Sproti izpisujejo pojme, ki so povezani s potencami in koreni in sproti preverjajo njihovo razumevanje. Preverjajo svoje znanje z obiskom spletne strani e-um, … • Razdeli list z zaporedjem dogodkov.

11. Po učenju dijaka Aktivnost učitelja Aktivnost dijaka N: Rešijo učni list in preverijo svoje znanje vsebinskega sklopa. Opravijo domačo nalogo. Z uporabo grafičnih organizatorjev napravijo kratek povzetek. Preverijo, ali so dobili odgovore na zastavljena vprašanja. • Pripravi učni list z nalogami za ponavljanje in preverjanje znanja. • Posreduje DN: • Na spletnem naslovu www.e-um si dijak sestavi test z naborom 10 nalog, ki ga reši in se samoevalvira.

12. Po učenju dijaka Aktivnost učitelja Aktivnost dijaka Odgovarjajo na vprašanja učitelja, sošolca oz. opravijo samoevalvacijo. Je bilo učenje z bralnimi učnimi strategijami dobro in učinkovito? Mi ta način dela ustreza? V čem je boljši/slabši od klasičnih učnih metod? Sem dosegel svoj zastavljeni cilj? Kje bom lahko novo znanje uporabil? • Dijakom zastavi vprašanja: • Kaj si se novega naučil? • Kaj je bistveno? • Kje lahko to znanje uporabiš? • Kaj bi naslednjič spremenil?

13. Učitelj zapiše/zazna/opazi Nevralgične točke sklopa Tipične napake dijakov Zapisovanje korenov kot potenc z negativnim celim eksponentom Nepotrpežjlivost in površnost pri reševanju daljših primerov • slabo predznanje o potencah in korenih • težave z abstraktnim razmišljanjem • težave s sklepanjem po analogiji

14. Evalvacija – rezultati ankete dijakov (28) Učne strategije, ki jih uporablja dijak doma: pisanje zapiskov (24 dijakov) pisanje povzetkov-izpiskov (14 dijakov) učenje iz učbenika (20 dijakov) učenje iz zvezka (20 dijakov)

15. Evalvacija – rezultati ankete dijakov (28) Učne strategije, ki jih uporablja dijak doma: podčrtovanje in robne oznake (7 dijakov) miselni vzorci (7 dijakov) učenje na glas in ponavljanje besedila v mislih (7 dijakov) učenje s poslušanjem (2 dijaka)

16. Evalvacija – rezultati ankete dijakov (28) Uporaba bralnih učnih strategij pri učenju doma DA (18 dijakov) NE (10 dijakov)

17. Evalvacija – rezultati ankete dijakov (28) Cilj bralnih učnih strategij samostojno delo in učenje (20 dijakov) lažje in učinkovito učenje boljše razumevanje in pomnjenje(8 dijakov) boljša organiziranost in strukturiranost informacij (10 dijakov) učenje izdelave izpiskov (8 dijakov)

18. Evalvacija – rezultati ankete dijakov (28) Izkušnje in mnenje o uporabi učnih strategij najboljši so dobri zapiski (22 dijakov) primerne za družboslovne predmete – ZGO, GEO, SOC (20 dijakov) pri MAT in naravoslovju niso zaželene (16 dijakov) porabimo preveč časa (22 dijakov) dobre za povzemanje bistvenih informacij (11 dijakov)

19. Evalvacija – rezultati ankete dijakov (28) Prednosti bralnih učnih strategij samostojnost (24 dijakov) lažje in učinkovitejše učenje (18 dijakov) boljša organiziranost in strukturiranost (16 dijakov) primerne za študij (20 dijakov) boljše pomnjenje (15 dijakov)

20. Evalvacija – rezultati ankete dijakov (28) Pomanjkljivosti bralnih učnih strategij prezahtevne in prepočasne (19 dijakov) neuporabne pri vseh predmetih (18 dijakov) pri težjih predmetih potrebna pomoč učitelja (15 dijakov) težave z razumevanjem (14 dijakov) prehitra uporaba – v 4. letniku(12 dijakov) dolgočasne (8 dijakov)