ETUDE THEORIQUE ET EXPERIMENTALE DES TUBES HERSCHEL-QUINCKE POUR LE CONTROLE DU BRUIT DE SOUFFLANTE
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ETUDE THEORIQUE ET EXPERIMENTALE DES TUBES HERSCHEL-QUINCKE POUR LE CONTROLE DU BRUIT DE SOUFFLANTE par Benjamin Poirier Encadrants: Cédric Maury, Jean Michel Ville ESIP - Présentation du 21/11/2008 Workshop Contrôle et Métrologie du Bruit en Ecoulement. SOMMAIRE.

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Presentation Transcript

ETUDE THEORIQUE ET EXPERIMENTALE DES TUBES HERSCHEL-QUINCKE POUR LE CONTROLE DU BRUIT DE SOUFFLANTE

par

Benjamin Poirier

Encadrants: Cédric Maury, Jean Michel Ville

ESIP - Présentation du 21/11/2008

Workshop

Contrôle et Métrologie du Bruit en Ecoulement


Sommaire
SOMMAIRE POUR LE CONTROLE DU BRUIT DE SOUFFLANTE

I Approche conceptuelle

II Validation expérimentale et numérique du modèle bicylindre

III Etude paramétrique des HQ

IV Etude du système couplé en série HQ+Liner


Le concept des tubes herschel quincke

I Bibliographie POUR LE CONTROLE DU BRUIT DE SOUFFLANTE

Tube HQ

L

Interface aval

Interface amont

S

onde Incidente

onde Transmise

L’

Le Concept des tubes Herschel-Quincke

Onde plane

Ce concept a été introduit en premier par Herschel en 1833 et prévoyait que:

« No motion is, strictly speaking, annihilated; but it may be divided, and the divided parts made to oppose and, in effect, destroy each other.”

Si une onde acoustique se propage dans deux branches de section égale, alors si l’une des branches est plus longue que l'autre d’une demi longueur d'onde, quand les ondes se recombinent, elles sont opposition de phase . L'annulation du bruit se produit si :


I Bibliographie POUR LE CONTROLE DU BRUIT DE SOUFFLANTE

L

L

L’

L’

L=L’=40 cm

L=80 cm L’=40 cm

En onde plane

1D

TLmoyen=17

TLmoyen=4


I Bibliographie POUR LE CONTROLE DU BRUIT DE SOUFFLANTE

  • L’influence de l’écoulement sur les caractéristiques d’atténuation des tubes HQ a été étudié par Bies (1978), Torregrosa (2000) et Zhichi (1998). Il a été montré que les pics d’atténuation étaient réduits et décalés vers le haut en présence d’un écoulement.

  • Problème: études effectuées en onde plane.

    Nécessité d’étudier le système HQ en multi-modal.

    Prise en compte des conversions de mode.

  • Brady(1999) proposa un modèle 2D des tubes HQ prenant en compte les modes d’ordre supérieurs.

  • Hallez (2000) étendit le cas 2D à la 3D.

  • James (2005) confronta les résultats théoriques issus du modèle de Hallez à l’expérience en mesurant les amplitudes des modes transmis et réfléchis dans le conduit.

  • Burdisso et DH de la Riva (2005) étudient l’effet conjugué de tubes HQ avec un Liner type nid d’abeille "D.H de la Riva “ Modeling of Herschel/Quincke-Liner Systems for the Control of Aft Fan Radiation in Turbofan Engines ”, PHD Thesis VPI june 2006


I Bibliographie POUR LE CONTROLE DU BRUIT DE SOUFFLANTE

  • En 2002, Burdisso et Smith ont testé l’efficacité des HQ sur un turbo-réacteur Pratt et Whitney :

  • Le bruit rayonné a été mesuré et comparé au cas du conduit droit rigide:

  • 8 dB d’atténuation au fréquence de passage de pâle

  • 3 dB d’atténuation du bruit large bande sur la bande de fréquence 0-3200 Hz, kr=[0..15]


A.Selamet, N.S Dickey, and J.M Novak, “The Herschel-Quincke tube: a theoretical, computational, and experimental investigation,” J. Acoust. Soc. Am. 96, 3177-3185 (1994)

I Bibliographie


I Bibliographie Herschel-Quincke tube: a theoretical, computational, and experimental investigation,” J. Acoust. Soc. Am.

El-Raheb M, Wagner P “Acoustic propagation in rigid sharp bends and branches,” J. Acoust. Soc. Am. 67, 1914-1923 (1980)


I Bibliographie Herschel-Quincke tube: a theoretical, computational, and experimental investigation,” J. Acoust. Soc. Am.

  • T.C Redmore and K.A Mulholland:

  • "The application of mode coupling theory to the transmission of sound in the sidebranch of a rectangular duct system," J. Sound Vib. 85, 323–331 (1982).


I Bibliographie Herschel-Quincke tube: a theoretical, computational, and experimental investigation,” J. Acoust. Soc. Am.

  • V. Dubos, J. Kergomard, A. Khettabi, D.H. Keefe, J-P Dalmont, C.J.Nederveen, “Theory of the junction between a branched tube and a main guide using modal decomposition,” Acust.Acta Acust. 85, 153-169 (1999)

  • Z.L Ji, “Acoustic length correction of closed cylindrical side-branched tube,” J. Sound Vib. 107(5), 2360-2369 (2000)

Nécessité de développer un modèle 3D prenant en compte les discontinuités à la jonction tube-conduit


II DEVELOPPEMENT D’ UN MODÈLE ANALYTIQUE POUR LE CALCUL DE LA MATRICE DE DIFFUSION D’ UN TRONÇON COMPOSÉ DE TUBES HQ

Objectifs

  • Intérêt de la matrice de Diffusion

  • Définition de la matrice de diffusion d’un tronçon

  • Développement théorique

  • Expression analytique de [D]


II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ

modes réfléchis

HQ tubes

z

modes

incidents

I

modes transmis

Conduit rigide

II

Montage du tronçon HQ en configuration entrée d’air

La pression incidente qui se propage est émise par la soufflante dans un conduit semi infini. L’onde transmise se propage dans un conduit de longueur finie terminé par l’entrée d’air .

La pression incidente en tout point M(r, θ,z) dans les tronçons I et II de rayon a peut s’écrire comme une somme des modes circonférentiels m et des modes radiaux n:


II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ

Schéma général pour la définition de [D] du tronçon à caractériser

I II

Tronçon à caractériser


II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ

Pourquoi la matrice de diffusion ?

Une caractérisation intrinsèque du tronçon contenant des informations détaillées par mode des propriétés de réflexion, de transmission et de conversion.

Elle dépend uniquement des caractéristiques acoustiques du tronçon (sa géométrie, l’impédance à ces parois…)

Permet une analyse fine par mode

Permet une analyse globale

  • décrit en amont (I) la réflexion par le tronçon

  • décrit la transmission d’amont (I) en aval (II)

  • décrit en aval(II) la réflexion par le tronçon

  • décrit la transmission d’aval (II) en amont (I)

Calcul de la dissipation

du tronçon


II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ

Les effets des tubes HQ sont modélisés en considérant l’interface tube-conduit comme étant un piston de dimension finie rayonnant dans le conduit principal.

Chaque piston possède une vitesse propre v, qui représente la vitesse acoustique en fin de tube.

II.A- La modélisation s’attachera d’abord à étudier ce qui se passe dans les tubes HQ et aux interfaces.

II.B- On étudiera de façon indépendante le champ de pression dans le conduit principal.

II.C- Puis on effectuera le couplage entre les 2 systèmes HQ et conduit principal


II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ

Assemblage des Matrices d’impédance des tubes HQ

N tubes


II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ

Coefficients de conversion en réflexion et en transmission d’un tube HQ

Caractéristiques géométriques du tube HQ


II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ

Rayonnement de la source piston dans le conduit

y

θ

r

z0

z

x

2d

r=a

θ0


II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ

Section rectangulaire

Section bicylindrique

θ

r

z0

z

θ0

y

a

2d

Rayonnement de la source piston dans le conduit

Calcul des pressions rayonnées sur une section bicylindrique:

Calcul des pressions rayonnées sur une section rectangulaire :


II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ

x

θ

r

z0

z

θ0

y

2d

r=a

Couplage tube-conduit

Modélisation des sources piston

Modélisation des tubes

Onde plane

Couplage du système HQ-conduit


III Validation expérimentale d=a tronçon HQ

Validation expérimentale du modèle bicylindre:

d=a

ka<1.8

Diamètre des tubes: d=a=20 mm

Center Line L’=56 cm

Entre axe L=30 cm

Distance de séparation micro: s=14 mm


III Validation expérimentale d=a tronçon HQ

d

Vm

a

HQ tube

Duct

Validation numérique du modèle bicylindre:

The numerical meshing of the 2-HQ configuration.

The 2-HQ configuration tested

  • Terminaison anéchoique (PML)

  • Pression constante en entrée

  • Maillage d’éléments tétraédriques: 38296 nodes


III Validation expérimentale d=a tronçon HQ

Résultats:

  • bonne corrélation FEM-1D avant ka=0.8

  • désaccord en amplitude et en fréquence pour ka>0.8 : génération de mode évanescent à l’interface.

  • Une correction de longueur fonction du ka1,2 améliore la localisation fréquentielle des minimas mais pas les amplitudes.

  • Les résultats 3D améliore la prédiction des variations non périodiques des coefficients

  • glissement des minimas en haute fréquence: approximation géométrique: d/a<<1

1A.Selamet, N.S Dickey, and J.M Novak, “The Herschel-Quincke tube: a theoretical, computational, and experimental investigation,” J. Acoust. Soc. Am. 96, 3177-3185 (1994)

2Z.L Ji, “Acoustic length correction of closed cylindrical side-branched tube,” J. Sound Vib. 107(5), 2360-2369 (2000)


III Validation expérimentale d=a tronçon HQ

Résultats:

  • très bonne corrélation essais-calcul à part pour ka<0.2: rapport signal/bruit important

  • la localisation fréquentielle est meilleure (cf tableau) et sans correction de longueur

  • différence près de la coupure due à l’apparition de mode évanescents

  • hypothèse forte: vitesse constante aux interfaces

Différence relative des minima de réflexion (en %) par rapport aux résultats FEM; modèle 1D, modèle 1D avec correction de longueur , modèle 3D, modèle bicylindrique et expérience.


III Validation expérimentale d/a=0.13 <1 tronçon HQ

  • rayon du tube vaut

  • rayon du conduit vaut

  • entre axe du tube vaut

  • Longueurs du tube vaut

d/a=0.13 <1

Terminaison

anéchoique

Tronçon de mesure

Configuration étudiée à 1 tube:

source

Tronçon test

  • Modèle analytique:

  • bicylindre

  • prise en compte du coude

Station

LMS

Configuration de source:

Ns=1:6  6 modes (ka<4)

  • La confrontation essais calcul en mode plan a déjà été effectuée en comparant les résultats bicylindre et 3D à l’expérience et au numérique

  • il reste à effectuer la confrontation en mode élevé


III Validation expérimentale d<a tronçon HQ

Protocole de mesure de la matrice de diffusion à modes élevés dans le cas d’une terminaison anéchoïque.


V Validation expérimentale des hypothèses tronçon HQ

1 tube

2 tubes

3 tubes

Analytique 3D (Hallez)

Numérique

Expérimental


V Validation expérimentale des hypothèses tronçon HQ

1 tube

2 tubes

3 tubes

1.5

1

0.5

0

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

ka

Analytique bicylindre

Numérique

Expérimental


III Validation expérimentale d<a tronçon HQ

  • Conclusion:

  • les résultats bicylindre montre un bon accord avec le numérique et l’expérience en mode élevé.

  • le bicylindre rend mieux compte des variations des coefficients que le modèle 3D d’Hallez


III Validation expérimentale d<a tronçon HQ

  • Les paramètres du calcul FEM sont :

  • Domaine de fréquence étudié: [0-4000 Hz]

  • Pas fréquentiel=25 Hz

  • Modes pris en compte dans le calcul de la fonction de Green pour le modèle bicylindre: 20

Temps de calcul (en s) des codes 1D, 3D, bicylindre et FEM en fonction du nombre de tubes


  • Etude paramétrique des HQ tronçon HQ

  • Règle spécifique pour la conversion:

  • Règle de conversion azimutale

  • Règle de conversion radiale

  • Etude de l’emplacement des maximas de conversions

  • Règle générale pour la transmission, réflexion, conversion:

  • Etude de l’influence du diamètre des tubes


Etude paramétrique des HQ tronçon HQ

Influence du nombre de tubes sur la conversion

Paramètres:

d=10 mm

L’=11 cm

L=pi/2.L2

Code bicylindre avec prise en compte du coude

Modèle bicylindre

1 tube

L’ordre circonférentiel des modes obtenu par conversion dans le système HQ est prédit par3:

2 tubes

Ex: 3 tubes, mode (2,0) incident

3 tubes

3 R F. Hallez, “Investigation of the Herschel-Quincke Tube Concept as a Noise Control Device for Turbofan Engines” Mater of Science Thesis, Virginia Tech, 2001.


Etude paramétrique des HQ tronçon HQ

d

Vm

a

HQ tube

Duct

Influence du diamètre des tubes sur la réflexion, transmission et conversion

Paramètres:

L’=11 cm

L=pi/2.L2

d=5 mm

d=10 mm

d=20 mm

  • L’augmentation du diamètre des tubes a pour effet d’augmenter l’amplitude de conversion ainsi que la largeur de bande sur laquelle le HQ convertit

  • Cela modifie également l’emplacement des maximas de conversion: déplacement vers les basses fréquences.


Etude paramétrique des HQ tronçon HQ

Puissance incidente constante:

Les amplitudes modales transmises:

Puissance modale transmise :

Etude de l’espacement angulaire entre les tubes HQ

Paramètres:

d=10 mm

L’=11 cm

L=pi/2.L2

Espacement angulaire entre les deux tubes



IV Etude du système couplé en série tubes HQ-Traitement absorbant

  • Modèle bicylindre

  • Modèle de Pagneux

  • Matrice de transfert courbe

  • en onde plane

  • Liner de longueur

  • rayon du conduit vaut

  • Diamètre des trous

  • rayon du tube vaut

  • Épaisseur de la plaque

  • entre axe du tube vaut

  • Profondeur cavité

  • Sigma

  • Fréquence d’accord

1/ Influence de la position du Liner / HQ

2/ Influence du nombre de tubes

3/ Influence de la distribution de mode en entrée

4/ Influence de la longueur du HQ

Propriétés HQ:

Propriétés Matériau:

  • L’impédance du matériau absorbant: Modèle Elnady


IV Etude du système couplé en série tubes HQ-Traitement absorbant

L

matériau absorbant

HQ

z

150

500

500

110

500

70

70

100

Conduit source

Conduit de mesure I

Conduit de mesure II

Conduit test

Terminaison

anéchoïque

Mise en série d’un tronçon HQ avec un tronçon traité

traduit les propriétés de transmission d’une onde venant de la gauche rencontrant un système composé dans l’ordre

du HQ en série avec le traitement.

traduit les propriétés de transmission d’une onde venant de la droite rencontrant un système composé dans l’ordre

du traitement en série avec le HQ.

traduit les propriétés de réflexion d’une onde venant de la gauche rencontrant un système composé dans l’ordre du HQ en série avec le traitement.

traduit les propriétés de réflexion d’une onde venant de la droite rencontrant un système composé dans l’ordre

du traitement en série avec le HQ.


IV Etude du système couplé en série tubes HQ-Traitement absorbant

TL

Réflexion HQ

Réflexion HQ

Réflexion HQ

L2

Liner

HQ

Définitions:

Atténuation


IV Etude du système couplé en série tubes HQ-Traitement absorbant

L2

L2

HQ

Liner

Liner

HQ

Dissipation

Dissipation

Liner+HQ

HQ+Liner

(0,0)

incident

Reflexions HQ


Influence de la position du Liner / HQ absorbant

Dissipation

Dissipation

Liner+HQ

HQ+Liner

L2

L2

(0,0)

(0,0)

(1,0)

(1,0)

(1,0)

(0,0)

HQ

Liner

Liner

HQ


Influence de la position du Liner / HQ absorbant

Dissipation

Dissipation

Liner+HQ

HQ+Liner

Conversion en Transmission HQ


IV Etude du système couplé en série tubes HQ-Traitement absorbant

Confrontation essais-calcul


CONCLUSIONS absorbant

  • Efficacité du traitement aux fréquences HQ

  • Conversion en transmission préférentiellement sur les premiers modes propagatifs dont l’indice azimutal est multiple du nombre de tubes

  • Influence déterminante de la position du Liner/ HQ sur le mécanisme d’absorption:

  • -la position HQ+Liner utilisera principalement les propriétés de conversion de modes

  • -la position Liner+HQ utilisera principalement la réflexion.


PERPECTIVES absorbant

  • Ce travail ouvre des perspectives en matière :

    • d’amélioration du modèle pour arriver à un modèle exact, nécessitant une meilleure représentation des conditions de continuité aux interfaces.

    • d’innovation par le développement d’un calcul d’optimisation des performances d’un système HQ. La méthode analytique bicylindre est très adaptée pour des calculs d’optimisation en changeant simplement les paramètres géométriques: plus proche des contraintes des industriels, toujours en quête de développer des outils de calcul fiables et performants en temps de calcul.

    • d’extension du modèle aux cas :

  • avec écoulement

    • HQ en parois traitées


  • Journal Papers absorbant

    Submitted:

    B Poirier, J.M Ville, C Maury and M.E Kateb

    « Bicylindrical model of HQ tube duct system: Theory and comparison with experiment and finite element method », J. Acoust. Soc. Am.

    Déclaration d’invention

    B. Poirier, C. Maury, J. Julliard, « Dispositif d’absorption sonore et de convertisseur de modes acoustiques à labyrinthe »

    Conference Abstracts 

    B. Poirier, F. Foucart, C. Maury and JM. Ville

    « Analytical and experimental studies of the Herschel-Quincke tubes by its acoustic scattering matrix », 19th international congress on acoustics, Madrid, 11/2007

    B. Poirier, JM. Ville, C. Maury

    « Etude théorique et expérimental des tubes Herschel-Quincke pour le contrôle du bruit de soufflante », Aircrat Noise and Emissions Reduction Symposium ANERS, La baule France, 06/2007

    B. Poirier, JM. Ville, C. Maury and F. Foucart

    « Effect of curvature on the scattering coefficients of Herschel-Quincke tubes », Acoustics’ 08 Paris


    Merci Pour Votre Attention absorbant

    Questions


    II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ

    Différence relative

    des surfaces entre le tube et le conduit à l’interface en fonction du rapport des rayons

    Calcul dans le cas


    Expression de la matrice d imp dance z rs

    II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ

    Expression de la matrice d’impédance Zrs

    Chaque terme de la matrice d’impédance représente la pression moyenne « observée » par une source piston « r » due à une source piston « s » de vitesse unitaire

    L

    Z1i1i

    Z1i1o

    Conduit principal

    Z1i2i

    Z1i2o

    S

    Source piston


    2 Prise en compte de l’inter-pénétration des cylindres tronçon HQ

    d

    a

    z

    zr

    y

    (1)

    Dans le cas où on intègre une fonction g sur (T), on a alors :

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)


    IV tronçon HQAssociation HQ-TUBE-LINER

    L2

    S

    L3

    L

    Liner

    HQ

    L2

    S

    L

    2 Pistes d’étude:

    1/ L’association en série: HQ+Liner ou Liner+HQ

    « Modelling of sound propagation in a non-uniform lined duct using a Multi modal Propagation Method » Bi, Pagneux,Aurégan JSV 1091-1011 (2006)

    2/ Liner intégré au HQ

    HQ


    IV tronçon HQAssociation HQ-TUBE-LINER: Modèle de Pagneux

    L3

    Liner

    Pour les 2 approches: Modèle de Pagneux

    Équation de conservation de la masse+équation d’état

    Équation d’Euler

    La condition limite à la paroi s’écrit


    IV tronçon HQAssociation HQ-TUBE-LINER: Modèle de Pagneux

    L est une matrice diagonale avec sur la diagonale

    K désigne le nombre d’onde adimensionnel

    C désigne une matrice de couplage intermodal du à la présence du Liner

    Continuité des pressions et des vitesses de part et d’autre du tronçon:

    D matrice diagonale avec les valeurs propres de A sur sa diagonale

    C1 et C2 sont formés par les vecteurs propres de A


    ad