Características numéricas de una variable aleatoria

1. Repaso “Introducción a la Probabilidad” Profª Patricia Román Román Características numéricas de una variable aleatoria Medidas de posición • Media: Inconvenientes • Puede no existir • Es muy sensible a cambios en valores extremos de la variable, aunque éstos tengan probabilidad muy pequeña

2. Repaso “Introducción a la Probabilidad” Profª Patricia Román Román Características numéricas de una variable aleatoria Medidas de posición • Media: • Mediana: Interpretación: Divide a la distribución en dos partes, dejando a derecha y a izquierda una probabilidad mayor o igual que 1/2 • Si la variable es de tipo continuo, • Siempre existe • Es poco sensible a cambios en valores extremos de la variable. • Puede no ser única

3. Repaso “Introducción a la Probabilidad” Profª Patricia Román Román Características numéricas de una variable aleatoria Medidas de posición • Media • Mediana • Moda: Valor que maximiza la función masa de probabilidad (más probable) o la función de densidad • Cuantiles: Cuantil de orden q(0<q<1) Interpretación: Divide a la distribución en dos partes, dejando a la izquierda una probabilidad mayor o igual que q y a la derecha una probabilidad mayor o igual que 1-q • Si la variable es de tipo continuo, • Siempre existe aunque no tiene por qué ser único Cuartiles:

4. Repaso “Introducción a la Probabilidad” Profª Patricia Román Román Características numéricas de una variable aleatoria Medidas de dispersión • Varianza: Propiedades • Es no negativa • Es nula si y sólo si la variable es constante • Es invariante por traslaciones pero le afectan los cambios de escala • Minimiza las desviaciones cuadrática medias respecto de cualquier número real Desviación típica: Tipificación de una variable aleatoria:

5. Repaso “Introducción a la Probabilidad” Profª Patricia Román Román Características numéricas de una variable aleatoria Medidas de dispersión • Varianza: • Desviación absoluta media respecto a la media: • Desviación absoluta media respecto a la mediana: ABSOLUTAS • Rango o recorrido: Diferencia entre el mayor y menor valor • Rango o recorrido intercuartílico: RELATIVA • Coeficiente de variación de Pearson: Es adimensional e invariante (salvo el signo) frente a cambios de escala

6. Repaso “Introducción a la Probabilidad” Profª Patricia Román Román Características numéricas de una variable aleatoria Medidas de forma • Coeficiente de asimetría de Fisher • Coeficiente de curtosis de Fisher