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Física. Ambiental. UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA. FÍSICA AMBIENTAL APLICADA. Problemas propuestos Temas 1-5 Solucionario. Departamento de Física Aplicada UCLM. Equipo docente : Antonio J. Barbero García Alfonso Calera Belmonte Pablo Muñiz García José Ángel de Toro Sánchez. 2º. 0º.

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Presentation Transcript
slide1

Física

Ambiental

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

FÍSICA AMBIENTAL APLICADA

Problemas propuestos Temas 1-5

Solucionario

Departamento de Física Aplicada

UCLM

Equipo docente:

Antonio J. Barbero García

Alfonso Calera Belmonte

Pablo Muñiz García

José Ángel de Toro Sánchez

slide2

Física

40º

Ambiental

38º

36º

PROBLEMA P01

  • Parte I. Discuta críticamente la siguiente afirmación: “En una fecha cualquiera del año, la duración del día es mayor en el trópico de Cáncer que en el círculo Polar Ártico”.
  • Parte II. Un buscador de tesoros localiza un día 13 de febrero un barco hundido en el mediterráneo a pocas millas de la costa española. Para registrar la posición de los restos del navío realiza las siguientes observaciones:
  • 1º) A la salida del sol el azimut es de 72.71º.
  • 2º) En el momento del paso del sol por el meridiano del lugar la hora oficial española, indicada por el cronómetro de a bordo, es 13:17:23.
  • Se pide:
  • Determínese la longitud y latitud de la embarcación. ¿En qué parte de la costa se encuentra? Señálese el punto sobre el mapa adjunto. 
  • B) ¿A qué hora oficial ha salido el sol ese día en el punto donde se encuentra la embarcación? ¿Cuál es la altura del sol sobre el horizonte a las 12:00:00 hora solar local?
slide3

Física

Ambiental

La duración del día es el doble del ángulo horario a la salida del Sol, s, traducido a horas. Este ángulo se calcula de la forma siguiente:

Depende de la declinación del día  (igual para todos) y de la latitud  del lugar. Si consideramos el trópico de Cáncer y el círculo polar ártico en la estación de primavera o verano, tg  > 0 y además tg  > 0 para ambos, con lo cual cos s < 0. Esto quiere decir que s es un ángulo del 2º cuadrante, comprendido entre 90º y 180º, cuyo coseno es negativo. Pero como la latitud del círculo ártico es mayor que la del trópico, su tangente también, y por tanto cos s tiene un valor absoluto mayor para el círculo ártico, lo cual significa que el ángulo horario a la salida del Sol es MAYOR para el círculo ártico que para el trópico de Cáncer y por lo tanto la duración del día es MAYOR en el ártico durante esa estación.

Por tanto la afirmación hecha en el enunciado es FALSA

slide4

Hora civil cuando el

sol culmina el meridiano:

13:17:23

Física

Ecuador celeste

Ambiental

W

N

S

=72.71º

(Salida del sol)

E

Datos día 13 de febrero (tablas):

 = -13.63º; Et = -14.26 min

Relación entre azimut, declinación,

latitud y elevación solar:

slide5

Física

Ambiental

Longitud del lugar

Le = +0.779º = 0º 46’ 45’’ W

A la salida del sol la elevación solar  = 0

Latitud del lugar

 = cos-1(0.79288) = 37.54º = 37º 32’ 40’’

Altura del sol sobre el horizonte a mediodía:

 = 90º -  +  = 90º - 37.54 + (-13.63) = 38.83º = 38º 49’ 48’’

Cálculo de la longitud:

LST = Hora Oficial –1 = 12:17:23 (invierno)

4 (Ls-Le) = LAT – LST – Et

LAT = LST + 4 (Ls-Le) + Et

4 (Ls-Le) = 12:00:00 – 12:17:23 – (-00:14:16) = -00:17:23 + 00:14:16 = -00:03:07

Ls-Le = -0.779º

4 (Ls-Le) = -3.117 min

Como Ls = 0º (Greenwich)

slide6

Física

40º

Ambiental

38º

36º

37º 32’ 40’’ N

0º 46’ 45’’ W

Ángulo horario salida del sol (13/02):

Coordenadas del barco hundido:

37º 32’ 40’’ N, 0º 46’ 45’’ W

s = 79.26º = 79.26/15 = 5.284 horas

Hora LAT de salida del sol (13/02):

12-5.284 = 06:42:58

Hora LST salida del sol (13/02):

LST = LAT - 4 (Ls-Le) - Et = 07:00:21

Hora oficial salida del sol

en lugar del hundimiento

08:00:21

slide7

Física

A)

Hora de salida del sol y duración del día en Pamplona el 7 de julio (horas oficiales).

En un parque de la ciudad hay un poste vertical de 10 m de altura, situado sobre una plataforma horizontal. ¿Cuál será la longitud de su sombra a las 10 de la mañana (hora oficial)?.

B)

Ambiental

¿Cual es la altura de la estrella Polar sobre el horizonte en Pamplona?

C)

PROBLEMA P02

Un estudiante de Albacete planea pasar el día 7 de julio de 2005 en Pamplona para conocer las fiestas de San Fermín. Con motivo de este viaje, le pide a un amigo que cursa Física Ambiental que le haga los siguientes cálculos:

Coordenadas geográficas de Pamplona: 42º29’ N 1º23’ W

Nota: empléense las tablas de declinación y ecuación de tiempo.

En los cálculos de las horas no es necesario ajustar al segundo, basta con expresar horas y minutos.

slide8

Física

-4.60 min

Ambiental

Duración del día

(horas)

0

+1.38º

Apartado A)

Ángulo horario a la salida del sol:

Coordenadas geográficas de Pamplona: 42º29’ N 1º23’ W

Declinación del 7 julio 2005:  = +22.69º Ecuación de tiempo Et = -4.60 min Latitud  = 42.48º

Salida del sol: HSL

HSE = HSL

- 4·(Ls-Le)

- Et

Relación entre hora solar local y hora solar estándar

HSE = 4 h 30 min + 10 min = 4 h 40 min

Hora oficial = = 4 h 40 min + 2 h = 6 h 40 min (horario verano)

slide9

Física

HSL = HSE

+ 4·(Ls-Le)

+ Et

HSL = 8 h

+ 4·(0-1.38) min

+ (-4.60 min)

Ambiental

h = 10 m

L

Apartado B)

Elevación solar 

Las 10 h oficiales son las 8 h HSE

= 8 h –10 min = 7 h 50 min = 7.8 horas

Apartado C)

La altura de la Polar sobre el horizonte es igual a la latitud del lugar, por tanto serán 42º29’ = 42.48º

slide10

Física

a.

Hora oficial a la salida del sol en A y en B.

W

¿En cual de los dos lugares sale antes el sol, y cuánto tiempo antes?

Duración del día en A y en B ¿son exactamente iguales? Discútase.

b.

c.

Ambiental

41º

A

40º

N

39º

B

38º

PROBLEMA P03

Considerense los puntos A y B señalados en el mapa adjunto. Para el día 7 de julio de 2004 se pide:

Utilícense las tablas de declinación y ecuación del tiempo

slide11

Coordenadas leídas sobre mapa:

Física

Punto A: 41º N 1,5º W

Punto B: 38,5º N 4,5º W

W

Tablas y/o fórmulas de Spencer

7 julio 2004 (bisiesto) J = 189

Ambiental

41º

A

Ángulo declinación  = 22,58º

40º

N

39º

B

38º

Ecuación del tiempo: Et = -4,77 minutos

Meridiano de referencia cálculos posteriores: Ls = 0º

slide12

Polo Norte

celeste

Física

W

Ambiental

sángulo horario

a la salida del Sol

N

S

s

E

 latitud

 declinación

Estación de primavera / verano

Observador en

Hemisferio Norte

slide13

Punto A: A = 41º

Física

Salida del Sol (A)

Punto B: B = 38,5º

Ambiental

Salida del Sol (B)

Punto B

Punto A

m

m

HSE = 4 h 42 m 44 s

- 4·(0-4.5)

- (-4.77) =

HSE = 4 h 35 m 14 s

- 4·(0-1.5)

- (-4.77) =

= 4.71 h + 22.77 m =

= 4.59 h + 10.77 m =

= 4 h 42 m 44 s + 22 m 46 s

= 5 h 05 m 30 s

= 4 h 35 m 14 s + 10 m 46 s

= 4 h 46 m 0 s

7 h 05 m 30 s

6 h 46 m 0 s

HSE = HSL

- 4·(Ls-Le)

- Et

Hora oficial verano: +2 h

slide14

Física

Ambiental

Punto A

Duración día =

Duración día =

Punto B

El sol sale antes en el punto situado más al este, es decir, en el punto A. La diferencia en hora oficial entre ambos lugares es de 19 m 30 s, de los cuales 7 m 30 s se deben a la diferencia en hora solar local, ya que A está situado más al norte que B, y los otros 12 m se deben a la diferencia de longitud entre los dos lugares.

DURACIÓN DEL DÍA

La duración del día en un lugar es el doble del ángulo horario a la salida del sol expresado en horas.

Por lo tanto la duración del día no puede ser igual en ambos porque tienen diferente LATITUD. El día durará más, siendo estación de verano, en el lugar situado más al norte, en este caso A.

(Nótese que la diferencia es el doble de la diferencia en hora HSL entre los dos lugares)

slide15

Física

Ambiental

PROBLEMA P04

Parte I. Explíquese brevemente en qué consiste el efecto foehn.

Parte II. A) Una masa de aire a 950 mb tiene una temperatura de 23.5 ºC. Si su humedad relativa es del 50%, ¿cuál es su punto de rocío?. ¿Dónde está situado el nivel de condensación por elevación? B) Si una masa de aire a 850 mb tiene la misma temperatura que la masa de aire considerada antes (23.5 ºC) y una humedad relativa del 10%, ¿cuál es su punto de rocío, y en cuántos g/kg se diferencia su razón de mezcla de la masa de aire del apartado A)?

slide16

Física

750 mb

840 mb

Ambiental

900 mb

Aire frío y húmedo

1000 mb

Aire cálido y seco

Parte I

El efecto foehn consiste en una pérdida de humedad de una masa de aire por elevación y precipitación y un posterior recalentamiento de la masa de aire por descenso. Véase el siguiente ejemplo.

slide17

Física

NC: 810 mb

Ambiental

13ºC

23.5ºC

-9ºC

10%

850 = 2.25 gkg-1

A 850 mb: s = 22.5 gkg-1

50%

950 = 10 gkg-1

A 950 mb: s = 20 gkg-1

950 = 10 gkg-1

10-2.25 gkg-1= 7.75 gkg-1

850 = 2.25 gkg-1

slide18

Física

Ambiental

¿Cuál es el nivel de condensación por elevación en el ascenso? ¿Cuál es el nivel de condensación en el descenso (por la cara opuesta de la montaña)?

B)

¿Cuál es la temperatura de la masa de aire cuando llega al nivel de 1000 mb y cuál es su humedad relativa?

C)

PROBLEMA P05

Una masa de aire a 950 mb, 16 ºC con una humedad relativa del 50% asciende adiabáticamente hasta 700 mb a causa de un accidente orográfico. En el ascenso pierde 1 g/kg de humedad por precipitación. Después vuelve a bajar por la vertiente opuesta de la montaña y finalmente llega al nivel de 1000 mb.

  • A) ¿Cuál era la temperatura de rocío inicial de la masa de aire?
slide19

Física

5 g·kg-1

Ambiental

Cima

Nivel Condensación (ascenso)

Nivel Condensación (descenso)

820

18 g·kg-1

950 mb

TR = 5ºC

23 ºC

16 ºC

TR = 3ºC

Temperatura y presión de la masa de aire

Humedad en la cima: 6 g·kg-1 iniciales - 1 g·kg-1 perdido por precipitación

Razón de saturación máxima en tales condiciones T, P (12 g·kg-1)

De estos 5 g·kg-1: 4 g·kg-1 como vapor y 1 g·kg-1 como agua condensada

Humedad relativa 50%: razón saturación actual: 6 g·kg-1

Humedad relativa

Temperatura de rocío 5º C

Evolución adiabática seca (hasta saturación)

Nivel condensación por ascenso

Evolución pseudoadiabática hasta cima de la montaña

Evolución pseudoadiabática en el descenso (masa aire saturado)

Evolución adiabática en descenso (masa aire NO saturado)

Temperatura aire y temperatura rocío masa descendente (1000 mb)

slide20

Física

Ambiental

c) ¿Cuál era la temperatura de rocío de la muestra inicial y cuál es la temperatura de rocío de la

muestra al final del proceso?

PROBLEMA P06

Desecación de aire húmedo.

Una muestra de aire húmedo está inicialmente a 900 mb, 15 ºC y tiene un 50% de humedad relativa. Esta muestra se somete a los siguientes procesos adiabáticos:

Etapa 1. Se expande hasta que su presión se reduce a 700 mb, y a medida que el vapor de agua se va condensando curante esta etapa, se va eliminando el líquido producido.

Etapa 2. Se comprime la muestra resultante de la etapa 1 hasta 1050 mb.

a) ¿Qué temperatura y qué humedad específica tenía la muestra al final de la etapa 1?

b) ¿Qué temperatura y qué humedad relativa tiene la muestra al final de la etapa 2?

Usamos el diagrama pseudoadiabático

slide21

Física

T = 15 ºC, P = 900 mb

Muestra no saturada

 = 50%

Muestra saturada

Fin etapa 1

Etapa 2

Ambiental

slide22

 = 5 g·kg-1

Física

T = 15 ºC, P = 900 mb

Muestra no saturada

 = 50%

Muestra saturada

Fin etapa 1

Etapa 2

Ambiental

-2 ºC

a) ¿Qué temperatura y qué humedad específica tenía la muestra al final de la etapa 1?

slide23

Física

T = 15 ºC, P = 900 mb

Muestra no saturada

 = 50%

Muestra saturada

Fin etapa 1

Etapa 2

Ambiental

sat=29 gkg-1

25

30

 = 5 g·kg-1

32 ºC

b) ¿Qué temperatura y qué humedad relativa tiene la muestra al final de la etapa 2?

slide24

Física

T = 15 ºC, P = 900 mb

Muestra no saturada

 = 50%

Muestra saturada

Fin etapa 1

Etapa 2

Ambiental

c) ¿Cuál era la temperatura de rocío de la muestra inicial y cuál es la temperatura de rocío de la

muestra al final del proceso?

 = 5 g·kg-1

4 ºC

3 ºC

slide25

Física

A)

Determinar la radiación incidente de onda corta a lo largo del día, expresando el resultado en MJ m-2. Empléese un método gráfico.

B)

Determinar la radiación neta de onda corta a lo largo del día, expresando el resultado en MJ m-2.

Ambiental

C)

Represente gráficamente la evolución diaria de la reflectividad. Comente la gráfica obtenida.

D)

Estime la radiación de onda corta que se habría recibido en caso de no haberse producido el eclipse. Explique el criterio seguido en la estimación. ¿En qué porcentaje redujo el eclipse la radiación que debería haberse recibido?

PROBLEMA P07

En la tabla adjunta se presentan los datos de radiación solar, incidente (Ris) y reflejada (Rrs), medidos por la Anchor Station de Barrax el 11 de agosto de 1999. Aquel día se produjo un eclipse parcial de sol.

Nota: para la resolución de este problema no son necesarias tablas, sólo se precisa papel milimetrado para las representaciones gráficas.

slide26

Física

A)

Determinar la radiación incidente de onda corta a lo largo del día, expresando el resultado en MJ m-2. Empléese un método gráfico.

xi+1

xi

W m-2

Ambiental

c

Intervalo entre datos

c = 1800 s

Área del trapecio i-ésimo

hora

Ris acumulada en todo el día

slide27

Física

B)

Determinar la radiación neta de onda corta a lo largo del día, expresando el resultado en MJ m-2.

Ambiental

Sumando los valores de Ris y de Rrs tal y como aparecen en el enunciado obtendremos el flujo de potencia en Wm-2 a lo largo de todo el día:

Conversión de unidades:

Rns acumulada en todo el día: 18,26 MJ m-2

slide28

Física

Ambiental

C)

Represente gráficamente la evolución diaria de la reflectividad. Comente la gráfica obtenida.

Expresamos la reflectividad  como tanto por 1 de radiación reflejada

Los datos correspondientes a las primeras y últimas horas carecen de significado ya que los valores de Ris y de Rrs medidos son muy bajos y se encuentran cerca de los límites de sensibilidad de los instrumentos. Las demás medidas dan valores de reflectividad situadas en un rango bastante estrecho, con una media de  0.25.

slide29

Física

Ambiental

D)

Estime la radiación de onda corta que se habría recibido en caso de no haberse producido el eclipse. Explique el criterio seguido en la estimación. ¿En qué porcentaje redujo el eclipse la radiación que debería haberse recibido?

El eclipse concluyó pocos minutos después del mediodía solar, como puede verse en la representación gráfica de la Ris.

Puesto que se trató de un día despejado, podemos estimar la radiación que se hubiese recibido sin eclipse multiplicando por dos la radiación recibida en la segunda mitad del día, a partir de las 12 h.

Radiación recibida en ausencia de eclipse:

% reducción en la Ris recibida

slide30

Física

a)

Representar gráficamente la radiación incidente, la reflejada y la radiación neta en función de la hora, eligiendo la escala más adecuada para una correcta representación de los datos.

Ambiental

b)

Calcular a partir de la representación gráfica los valores acumulados de radiación incidente, reflejada y neta para todo el día considerado.

c)

Representar gráficamente la reflectividad del suelo en función de la hora. Comente la gráfica obtenida.

d)

Calcular la radiación astronómica total correspondiente al día especificado y obtener el porcentaje de la misma representado por la radiación neta.

PROBLEMA P08

Radiación de onda corta

En la tabla adjunta se presentan los datos de radiación solar de onda corta (incidente y reflejada) del día 4 de agosto de 1998 en una estación radiométrica situada en las coordenadas 39º N, 2º W. Los datos están en Wm-2.

slide31

Física

a)

Representar gráficamente la radiación incidente, la reflejada y la radiación neta en función de la hora, eligiendo la escala más adecuada para una correcta representación de los datos.

Hora

Ambiental

Wm-2

Cálculo radiación neta:

slide32

Física

xi+1

c = 3600 s

xi

Ambiental

b)

Calcular a partir de la representación gráfica los valores acumulados de radiación incidente, reflejada y neta para todo el día considerado.

c

S se obtieneen J·m-2

Emplearemos el método de los trapecios. Bastará hacer los cálculos con la Ris y la Rrs, ya que cuando se calculen sus valores acumulados el de la radiación solar neta Rns puede calcularse por diferencia

Ilustración del método de cálculo

Radiación acumulada para todo el día:

(debe aplicarse para Ris y para Rrs)

Los datos de la tabla van de hora en hora

Área del trapecio i-ésimo

slide33

Física

Ambiental

c = 3600 s

Radiación incidente acumulada

Radiación reflejada acumulada

Radiación neta acumulada

slide34

Física

Ambiental

c)

Representar gráficamente la reflectividad del suelo en función de la hora. Comente la gráfica obtenida.

Expresamos la reflectividad  como tanto por 1 de radiación reflejada

El primer punto y el último son valores sin significado ya que los valores de Ris y de Rrs medidos son tan bajos que se encuentran cerca de los límites de sensibilidad de los instrumentos. El valor medio de los demás valores es  0.25.

slide35

GSC = 0.082 MJ·m-2·min -1

Latitud  = +39º

Física

4 de agosto de 1998

(no bisiesto, J = 216)

Ambiental

d)

Calcular la radiación astronómica total correspondiente al día especificado y obtener el porcentaje de la misma representado por la radiación neta.

Fórmula Duffie y Beckman

Introduciendo GSC en MJ·m-2·min -1, Ra se obtiene en MJ·m-2·dia -1

Porcentaje de la Ra representado por la Rns

Declinación  = 17.02º