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Gli studenti Marco Evangelista, Valentina Testa e Maura Tuzzolo sotto la guida della Prof.ssa Francesca Tovena present

Gli studenti Marco Evangelista, Valentina Testa e Maura Tuzzolo sotto la guida della Prof.ssa Francesca Tovena presentano. NUMERI PRIMI E CRITTOGRAFIA. OBIETTIVI.

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Gli studenti Marco Evangelista, Valentina Testa e Maura Tuzzolo sotto la guida della Prof.ssa Francesca Tovena present

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Presentation Transcript

  1. Gli studenti Marco Evangelista, Valentina Testa e Maura Tuzzolo sotto la guida della Prof.ssa Francesca Tovena presentano NUMERI PRIMIECRITTOGRAFIA

  2. OBIETTIVI Presentare un’applicazione della matematicaCreare insieme agli studenti “nuova” matematica Congruenze, Zn Teoremi di Eulero e Fermat Numeri primi

  3. METODOLOGIA DIDATTICA Guidarli nell’evoluzione teorica lasciando ampio spazio alle loro idee1. Schede di lavoro (a carattere esercitativo e crittografico) 2. Modellino di macchina per cifrare 3. Programmi al computer

  4. CONFERENZA INIZIALE Evoluzione storica della crittografia: dalla steganografia al sistema RSAFunzionamento di un sistema crittografico e terminologia usataIntroduzione alla teoria dei numeri primi e delle congruenze da un punto di vista storico

  5. STRUTTURA LABORATORIO PERCORSO STORICO PERCORSO MATEMATICO Cifrario di Cesare Congruenze e classi di resto Definizione operazioni in Zn Algoritmo euclideo e identità di Bezout Cifrari affini Risoluzione in Zn di equazioni lineari Cifrari polialfabetici Sistema binario La funzione di Eulero Sistema RSA Teoremi di Eulero e di Fermat Numeri primi Difficoltà di fattorizzazione

  6. PRIMA LEZIONE Analisi del cifrario di CesareCifrari per trasposizioneIntroduzione alla teoria delle congruenze Definizione di classe di resto Definizione di ZnMetodi per decifrare: l’analisi delle frequenze

  7. SECONDA LEZIONE Disco cifrante di Leon Battista AlbertiAnimazione con Cabrì Modellino realizzato a manoIntroduzione alle proprietà dell’anello Zn Definizione delle operazioni e degli elementi neutriCifrari affini: problema della biunivocità delle applicazioni lineari

  8. TERZA LEZIONE Trasformazioni affini biunivoche in ZnStrumenti di calcolo Algoritmo d’Euclide Identità di BezoutEquazioni lineari: mod n

  9. QUARTA LEZIONE Risoluzione di un’equazione alle congruenzeEsistenza e numero delle soluzioni Procedimento risolutivo (richiami sull’algoritmo risolutivo e l’identità di Bezout)Cifratura polialfabetica e suoi limiti

  10. QUINTA LEZIONE Chiave pubblica e privataSistema binario Come risolvere mod 382?Funzione di EuleroTeoremi di Eulero e Fermat

  11. SESTA LEZIONE Sistema RSACifratura DecifraturaRichiami sulla funzione di Eulero e la teoria ad essa connessa Perché il sistema funziona?

  12. SETTIMA LEZIONE Teoria dei numeri primiEsistenza (dimostrazione di Euclide) Test di primalità (crivello di Eratostene, Wilson, Lucas)Problemi di fattorizzazione Teorema fondamentale dell’aritmetica Cenni alla difficoltà

  13. OTTAVA LEZIONE Introduzione a Maple(comandi ifactor, nextprime, prevprime, isprime, ithprime)Confronto dei tempi per generare un primo e fattorizzare un numeroSimulazione del sistema RSA

  14. Comando ifactor(n)

  15. Confronto dei tempi per generare un primo e fattorizzare un numero

  16. Simulazione RSA

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