ESCUELA :

1. Matemática Financiera ESCUELA: Administración de Empresas Banca Y Finanzas Economía PONENTE: Laura Chamba BIMESTRE: II Bimestre CICLO: Octubre – Febrero 2010

2. OBJETIVO: • Enseñar el manejo de los factores que intervienen en el interés compuesto, anualidad para que el profesional en formación comprenda, analice y aplique en la vida profesional y personal.

3. CONTENIDOS: • Interés compuesto • Anualidades o rentas • Amortización y fondos de amortización • Documentos Financieros

4. INTERÉS COMPUESTO

5. INTERÉS COMPUESTO

6. VARIABLES DEL INTERÉS COMPUESTO TASA DE INTERÉS.- significa la tasa de capitalización: mensual, trimestral, semestral etc. • i = Tasa de interés por período de capitalización PERÍODO DE CAPITALIACIÓN.- Tiempo en el que el interés se acumula al capital puede ser mensual, semestral, trimestral etc. • n = Número de períodos de capitalización

7. MONTO A INTERÉS COMPUESTO

8. MONTO A INTERÉS COMPUESTO ATENCIÓN: • Tasa de interés efectiva ( se capitaliza una sola vez al año ) • Tasa de interés nominal ( se capitaliza varias veces en el año semestral, trimestral, etc.)

9. MONTO A INTERÉS COMPUESTO • EJEMPLO Nº 1 Calcule el monto a interés compuesto y a interés simple de un capital de $8000 colocado durante 10 años a una tasa de interés del 12% anual.

10. MONTO COMPUESTO CON PERÍODOS DE CAPITALIZACIÓN FRACCIONARIOS

11. MONTO COMPUESTO CON PERÍODOS DE CAPITALIZACIÓN FRACCIONARIOS • EJEMPLO Nº 2 Andrés abre una cuenta de ahorros con $800, a una tasa de interés del 14% anual, capitalizable semestralmente. ¿Cuánto habrá en la cuenta luego de 7 años y 7 meses?. Haga los cálculos en forma matemática y comercial, luego analice las respuestas.

12. TASAS EQUIVALENTES • Cuando dos tasas de interés con diferente período de capitalización producen el mismo interés. • Las tasas nominal y efectiva son equivalentes cuando producen la misma cantidad de dinero al final del año.

13. TASAS EQUIVALENTES EJEMPLO Nº 3 ¿A qué tasa efectiva es equivalente una tasa nominal del 12% anual, capitalizable semestralmente ? EJEMPLO Nº 4 ¿A qué tasa anual, capitalizable trimestralmente, equivale una tasa efectiva del 9,3083318%?

14. CÁLCULO DEL TIEMPO EN INTERÉS COMPUESTO • Se utiliza la fórmula del monto con el objetivo de hallar el valor de n • Para hallar el valor de n existen dos métodos • Logaritmos • Interpolación de tablas (no hay tablas para todo tipo de interés)

15. CÁLCULO DEL TIEMPO EN INTERÉS COMPUESTO EJEMPLO Nº 5 ¿En qué tiempo, en años, meses y días, se duplicará un capital de $ 7000 a una tasa de interés efectiva del 7,25%?

16. VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO CAPITAL MONTO VALOR ACTUAL

17. VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO EJEMPLO Nº 6 Calcule el valor actual de un pagaré cuyo valor al término de 9 años y 6 meses será de $8100, considerando una tasa de interés del 13% anual, capitalizable trimestralmente.

18. VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO PRECIO DE UN DOCUMENTO Presentan dos casos:

19. VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO • Se negocia a la Par.- la tasa de negociación es la misma que la nominal y el precio se mantiene. Ejemplo: Se negocia un documento de $3000 con vencimiento en 5 años y una tasa de interés del 2.1% anual capitalizable semestralmente. Calculemos su valor actual con una tasa del 2.1% anual capitalizable semestralmente.

20. VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO • Se negocia con premio: la tasa de negociación es menor que la nominal y el precio sube Ejemplo: Se negocia un documento de $3000 con vencimiento en 5 años y una tasa de interés del 2.1% anual capitalizable semestralmente. Calculemos su valor actual con una tasa del 1.8% anual capitalizable trimestralmente.

21. VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO • Se negocia con castigo: la tasa de negociación es mayor que la nominal y el precio baja Ejemplo: Se negocia un documento de $3000 con vencimiento en 5 años y una tasa de interés del 2.1% anual capitalizable semestralmente. Calculemos su valor actual con una tasa del 2.4% efectiva

22. VALOR ACTUAL CON TIEMPO FRACCIONARIO

23. VALOR ACTUAL CON TIEMPO FRACCIONARIO EJEMPLO Nº 7 Un documento suscrito por $3500 a 5 años y 7 meses, con una tasa del 12%, capitalizable trimestralmente, se vende 2 años y 5 meses después de la fecha de suscripción. Considerando una tasa de interés del 13%, capitalizable semestralmente, calcule el valor de la venta de dicho documento. Haga los cálculos en forma matemática y comercial.

24. DESCUENTO COMPUESTO Es la diferencia entre el monto y el valor actual de un documento, deuda. mayor

25. VALOR ACTUAL CON TIEMPO FRACCIONARIO EJEMPLO Nº 8 Calcule el descuento compuesto matemático y el descuento compuesto bancario de un documento cuyo monto al final de 7 años es de $7000, si fue descontado 3 años antes de la fecha de su vencimiento con una tasa de interés del 14% efectiva.

26. ANUALIDADES O RENTAS • Son una serie de pagos periódicos iguales • Sirven para formar capitales o para reducir deudas mediante cuotas periódicas • Se emplean en los cálculos de pólizas de seguros, cuotas de pago, cuotas de depósito, cálculo actuarial, compras a plazo, préstamo a largo plazo, préstamos hipotecarios etc.

27. TIPOS DE ANUALIDADES • Según el tiempo • Anualidades eventuales o contingentes.- aquellas en las el comienzo y fin de la serie de pagos o depósitos son imprevistos y dependen factores externos como los seguros de vida, accidentes, incendios etc. • Anualidades ciertas.-El comienzo y fin las cuotas son establecidas como los préstamos quirografarios.

28. TIPOS DE ANUALIDADES • Según la forma de pago • Ordinarias o vencidas.- depósito o pago se realizan al final de cada período ej. Pago de cuotas mensuales por deuda a plazo. • Anualidades anticipadas.- depósito o pago se realizan al principio de cada período ej. Pago de cuotas por adelantado. • Anualidades Diferidas.-son aquellas cuyo plazo comienza después de haber transcurrido determinado intervalo de tiempo ej. Préstamos con períodos de gracia.

29. TIPOS DE ANUALIDADES • Anualidades simples.- cuyo periodo de pago o depósito coincide con el periodo de capitalización es decir si la capitalización es semestral los depósitos serán semestrales. • Anualidades generales.- cuyo periodo de pago o depósito no coincide con el periodo de capitalización es decir si la capitalización es semestral los depósitos trimestrales.

30. ANUALIDADES VENCIDAS Los intereses crecen y se acumulan al capital Monto de una anualidad Valor actual de una anualidad Los intereses se aplican al saldo en cada período y la deuda decrece

31. EJEMPLO Nº 9 Una empresa desea formar un fondo de jubilación para sus empleados; para lo cual descuenta $25 cada mes a cada empleado de su sueldo, durante 35 años y los deposita en una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 4,2%anual capitalizable mensualmente. ¿Cuánto habrá acumulado cada trabajador? ¿Cuánto de intereses?

32. EJEMPLO Nº 10 Una empresa debe 60 cuotas de $850 pagaderos al final de cada mes. Calcule el valor actual de la deuda, considerando una tasa de interés del 9% anual capitalizable mensualmente?

33. CÁLCULO DE LA RENTA O PAGO PERIÓDICO • Se lo realiza en función del monto o en función del valor actual • Acumulación de capitales MONTO • Pago de una deuda VALOR ACTUAL

34. EJEMPLO Nº 11 ¿Cuántos pagos completos de$1800 al final de cada mes son necesarios para cancelar una deuda de $12000, considerando una tasa de interés del 15% anual, capitalizable mensualmente? ¿Con qué pago final, coincidente con el último pago completo, se cancelará la citada deuda?

35. AMORTIZACIÓN Y FONDOS DE AMORTIZACIÓN • Amortizar: es el procesos de cancelar una deuda y sus intereses por medio de pagos periódicos. • Fondos de amortización o de valor de futuro: es una cantidad que se va acumulando mediante depósitos periódicos que devengan un interés.

36. SISTEMA FINANCIERO • Es un conjunto de instituciones que regulan y operan actividades financieras mediante leyes en un país o región. • Mercado de valores se clasifica en: • Bursátil.- documentos financieros inscritos en el registro de la bolsa de valores.

37. SISTEMA FINANCIERO • Extrabursátil.- aquellos que no están inscritos en la bolsa de valores • Instituciones públicas o privadas que lo controlan

38. DOCUMENTOS FINANCIEROS • Renta fija • Bonos papeles con descuento • Pólizas de acumulación Corto plazo • Cédulas Hipotecarias Largo plazo • Renta Variable.- rendimiento varía • Acciones