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Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga

Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga. by Jorge Freitas. Intersecção de sólidos geométricos por planos. PRODEP OFICINA MULTIMÉDIA MEDIDA 3 ACÇÃO 3.1. Intersecção de poliedros. Intersecção de sólidos de revolução. Intersecção de cubos. Intersecção de prismas.

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Presentation Transcript

  1. Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga by Jorge Freitas Intersecção de sólidos geométricos por planos PRODEP OFICINA MULTIMÉDIA MEDIDA 3 ACÇÃO 3.1

  2. Intersecção de poliedros • Intersecção de sólidos de revolução

  3. Intersecção de cubos • Intersecção de prismas • Intersecção de pirâmides

  4. Cubos Plano perpendicular à diagonal espacial Plano perpendicular a uma das faces (rectângulo) Plano passando por três pontos dados (triângulo) Plano passando por três pontos dados (trapézio) Plano passando por três pontos dados (pentágono) Plano passando por três pontos dados (hexágono)

  5. Intersecção de cubos por planos Planos perpendiculares a uma diagonal espacial

  6. Exemplo 1 Plano perpendicular a uma diagonal espacial 1º - Traçar o segmento de recta M1M3. 2º - Traçar o segmento de recta M3M2. 3º - Traçar o segmento de recta M2M1. 5º - Desenhar a secção M2M1M3 Desta intersecção resulta um triângulo equilátero

  7. Exemplo 2 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção resulta um triângulo equilátero

  8. Exemplo 3 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção resulta um triângulo equilátero

  9. Exemplo 4 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Passando pelo centro 1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. I 3º - Determinar o ponto J , da aresta BF Y 4º - Prolongar a aresta CG. X 5º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG 6º - Unir o ponto I com o ponto J, determinando o ponto K K 7º - Unir os pontos K e Y L 8º - Traçar uma recta paralela a K Y, passando em Z definindo o ponto L 9º - Unir os pontos L e X J 10º -Está determinada a secção [XYKJZL] z Desta intersecção resulta um hexagono regular

  10. Exemplo 5 Plano perpendicular a uma diagonal espacial 1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. I 3º - Determinar o ponto J , da aresta BF Y 4º - Prolongar a aresta CG. X 5º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG 6º - Unir o ponto I com o ponto J, determinando o ponto K K 7º - Unir os pontos K e Y L 8º - Traçar uma recta paralela a K Y, passando em Z definindo o ponto L 9º - Unir os pontos L e X J 10º -Está determinada a secção [XYKJZL] z Desta intersecção resulta um hexágono

  11. Exemplo 6 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção resulta um triângulo equilátero

  12. Exemplo 7 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção resulta um triângulo equilátero

  13. Intersecção de cubos por planos perpendiculares a uma face

  14. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 2

  15. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 3

  16. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 4

  17. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 5

  18. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 6

  19. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 7

  20. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 8

  21. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 9

  22. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 10

  23. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 11

  24. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 12

  25. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 13

  26. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 14

  27. Intersecção do cubo com um plano perpendicular á base e paralelo a uma facea uma face (QUADRADO) Exemplo 15

  28. Intersecção de cubos por planos definidos por três pontos

  29. Exemplo 1 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G) e o ponto X (TRIÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD] X 4º - Desenhar a secção DGX

  30. Exemplo 2 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD] 4º - Desenhar a secção DGX X

  31. Exemplo 3 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD] 4º - Desenhar a secção DGX X

  32. Exemplo 4 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e B ) (TRIÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GB] 3º -Traçar o segmento [BD] 4º - Desenhar a secção DGB

  33. Exemplo 12 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO) 1º - Traçar o segmento [XY]. Y 2º -Traçar o segmento paralelo a [XY] passando em Z, determinando os pontos I e J X 3º -Traçar o segmento [XI] 4º -Traçar o segmento [YJ] 5º - Desenhar a secção XYIJ Z J I

  34. Exemplo 5 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (QUADRILÁTERO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento paralela a [DG], passando em X, determinando o ponto I 4º -Traçar o segmento [ID] X 5º - Desenhar a secção DGXI I

  35. Exemplo 6 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e F) (RECTÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GF] 3º -Traçar o segmento paralelo a[DG], passando em F 4º -Traçar a aresta [AD] 5º - Desenhar a secção DGFA

  36. Exemplo 7 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRAPÉZIO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento paralelo a [DG], passando em X, determinando o ponto I 3º -Traçar o segmento [DX] I 4º -Traçar o segmento [IG] X 5º - Desenhar a secção DGIX

  37. Exemplo 13 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO) 1º - Traçar o segmento XY. Y 2º -Traçar a o segmento paralelo a XY passando em Z, determinando os pontos I e F X 3º -Traçar o segmento IX 4º -Traçar o segmento YF 5º - Desenhar a secção XYFI Z I

  38. Exemplo 14 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO) 1º - Traçar o segmento XY. Y 2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z, determinando os pontos I e J X 3º -Traçar o segmento IX 4º -Traçar o segmento YJ 5º - Desenhar a secção XYJI J Z I

  39. Exemplo 15 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO) 1º - Traçar o segmento XY. 2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z, determinando os pontos I e J Y 3º -Traçar o segmento XI X 4º -Traçar o segmento YJ 5º - Desenhar a secção XYJI J Z I

  40. Exemplo 16 Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ (PENTÁGONO) 1º - Traçar a recta XZ. Y J 2º - Traçar a recta YZ. 3º - Traçar uma paralela a XZ, passando por Y e encontrar J 4º - Traçar uma paralela a YZ, passando por J e encontrar K K Z 5º - Unir o ponto K com o ponto X, X 6º - Está determinada a secção [XYJZK]

  41. Exemplo 17 Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ (PENTÁGONO) 1º - Traçar a recta XY. 2º - Prolongar a aresta CG. I 3º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG Y J 4º - Unir o ponto Z com o ponto I, determinando o ponto J na aresta GF X 5º - Unir o ponto J com o ponto Y, 6º - Traçar uma recta paralela a J Y, passando em Z definindo o ponto K na aresta AD K 7º - Unir os pontos K e X z 8º - Está determinada a secção [XYJZK]

  42. Exemplo 18 Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ (HEXÁGONO) 1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. I 3º - Determinar o ponto J , da aresta BF Y 4º - Prolongar a aresta CG. X 5º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG K 6º - Unir o ponto I com o ponto J, determinando o ponto K 7º - Unir os pontos K e Y 8º - Traçar uma recta paralela a K Y, passando em Z definindo o ponto L 9º - Unir os pontos L e X L J 10º -Está determinada a secção [XYKJZL] z

  43. Prismas • Prisma triângular • Prisma quadrângular • Prisma pentagonal • Prisma hexagonal

  44. Intersecção de prismas por planos (prisma triangular)

  45. Determinar a intersecção do prisma com o plano paralelo à face [ACFD], passando em N F I D 1º- Traçar um segmento paralelo a [DF] passando em N, e determinar I N E 2º- Traçar um segmento paralelo a [DA] passando em N e determinar J 3º- Traçar um segmento paralelo a [FC] passando em I C 4º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em J 5º- Eis a secção A J B

  46. F Determinar a intersecção do prisma com o plano ACN I D N E 1º- Traçar um segmento [NA] 2º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em N e determinar I 3º- Traçar um segmento IC C 4º- Traçar um segmento [CA] 5º- Eis a secção [ACIN] A B

  47. F Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP M D 1º- Traçar o segmento [MN]. N E 2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [MN] (segmento [XY]). 3º- Traçar o segmento [XN], (unindo X a N) 4º- Traçar o segmento [YM], (unindo Y a M) C 5º- O polígono [YXNM], é a intersecção pedida. Y P A X B

  48. F Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP M D E N 1º- Traçar o segmento [NM]. 2º- Traçar o segmento [PM] 3º- Traçar o segmento [NP] C 4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida. P A B

  49. F Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP M D E N 1º- Traçar o segmento [MN]. P 2º- Traçar o segmento [MP] 3º- Traçar o segmento [NP] C 4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida. A B

  50. I Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP F K M D 1º- Traçar o segmento [NP]. E 2º- Traçar o segmento [PM] N 3º- Prolongar o segmento [PM] 4º- Prolongar a aresta [CF], determinando o ponto I P 5º- Traçar o segmento [NI], determinando o ponto K C 6º- Traçar o segmento [NK] 7º- Traçar o segmento [KM] 8º- O trapézio [NPMK], é a intersecção pedida. A B

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