2014 年苏州市初三数学 复习专题指导

1. 2014年苏州市初三数学复习专题指导 十一、初三数学专题研究综述

2. 复习目标： • 在经历系统梳理数学知识、形成基本的知识体系和基本的数学技能的第一轮复习以后，通过第二轮复习，对数学中的重点、难点、热点问题进行专题性的思考和总结，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，优化解题策略，提高思维品质； • 使学生进一步体会初中阶段的重要数学思想：数形结合思想、分类讨论思想、特殊与一般思想、转化思想、类比思想、数学建模思想（方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型等）．

3. 课时安排 ： 老师可以根据各自班级的实际情况作相应的调整．

4. 一、发散思维，开放探索性问题 • 所谓开放探索性问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少部分解题要素，或者条件、结论有待探求、补充等．在解决开放探索问题的时候，需要经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查学生的分析能力、探索能力、创新意识以及思维的发散性．

5. 一、发散思维，开放探索性问题 这类问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．解这类题的一般思路：假设结论存在，由此出发，结合已知条件进行推理论证，得到某个结果，若合理，则假设成立，可得问题的答案；否则假设不成立，所探索的结论不存在． 这类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性． 这类问题是指所给问题中 结论明确，需要完备条件 的一类题．解这类题的一 般思路是：从结论出发， 执果索因，逆向推理，逐 步探求结论成立的条件或 把可能产生结论的条件一 一列出，逐个分析． （1）条件开放型 这类问题指题目中结论不确定，不唯一．解这类题的一般思路是：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，由因导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论． （2）结论开放型 （3）综合开放型 （4）存在探索型

6. 指明了方向 指明了方法 一、发散思维，开放探索性问题 例1（2009年江苏省中考试题）一辆汽车从A地驶往B地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.

7. 二、重视实践，解决操作型问题 • 操作型问题是指通过动手操作、作图、计算等、对某种现象获得感性认识，再利用数学知识进行思考、探索、归纳概括、验证等来解决的一类问题．它既考查学生的动手能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力，更能培养学生的实践能力及创新能力，也有助于培养学生勤于实践的意识和习惯，符合新课程的“做中学”的新理念．

8. 二、重视实践，解决操作型问题 （1）折叠剪拼类操作 图形折叠问题，就是通过图形的折叠来研究它的相关结论；图形剪拼问题，就是将已知的图形分成若干个图形重新拼合成符合条件的新图形． 此类题是近几年来中考出现的新题型，它融计算、设计、作图于一体，独特新颖，是中考的热点之一，主要考查观察能力、图形的组合能力、设计能力等． 此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相(位)似等变换有关，掌握图形变换的性质是解这类题的关键． （2）图形变换类操作 （3）方案设计类操作

9. 二、重视实践，解决操作型问题 例2 （2013年陕西省中考试题） 问题探究: （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面积四等分； （2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由. 问题解决: （3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点.如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由. ③ ① ②

10. 三、以静制动，解决动态型问题 • 动态型问题是以各种几何图形为载体，用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题．这类题的特点是：图形中的某些元素(如点、线段、角等)或整个图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中相互依存，相互制约．解题时，要对几何元素的运动的全过程有一个清晰、完整的认识，不管点动、线动还是形动，都要从特殊情形入手，过渡到一般情形，注意临界位置，变中求不变，动中求静，化动为静．解答这类题常常根据需要建立函数、不等式、方程等模型,考查学生的分类讨论、转化、数形结合、函数与方程等思想方法.

11. G C 图（3） 图（2） 图（1） D(N) E N B A F D C M C D G G E M E B A F A B F 三、以静制动，解决动态型问题 • 例3 （2013江苏省宿迁市中考试题）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y． （1）证明△AMF是等腰三角形； （2）当EG过点D时（如图（3）），求x的值 （3）将y表示成x的函数，并求y的最大值． M

12. 四、注重理解，解决阅读型问题 • 阅读理解题是近几年出现的一种新题型，考查学生的阅读理解能力、自主探索能力，同时考查学生的数学意识和数学应用能力，这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律．阅读理解题一般是提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，在阅读材料、理解材料的基础上，获得探索解决问题的思想、方法、途径，进而解决后面的问题.解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”，在这一过程中，阅读是基础，分析、理解是关键，解决问题是目的。

13. 四、注重理解，解决阅读型问题 • 例4（2011年广东珠海、2013年黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ．善于思考的小明进行了以下探索： 设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 ∴a=m2+2n2，b=2mn． 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若 ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n 填空：+=（+ ）2； （3）若 ，且a、m、n均为正整数，求a的值.

14. 五、重视建模，应对应用性问题 • 应用性问题是指有实际背景或现实意义的数学问题，它贴近生活实际，具有时代气息和教育价值．应用性问题呈现的方式多样，往往将文字语言、图形、表格、图像融为一体．主要考查学生的数学建模思想和应用数学的意识和能力． • 解决应用性问题的关键是把实际问题转化为数学问题，构建合适的数学模型，常用的数学模型有方程(组)、不等式(组)、函数、统计、几何图形等．

15. 五、重视建模，应对应用性问题 • 例5（2013年江苏徐州） “绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系． 根据所给图表信息，解决下列问题： （1）m=，解释m的实际意义：； （2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式； （3）已知9：00～10：00这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此 时段的借车数．

16. 六、渗透思想，挑战选拔性问题 • 数学思想是数学的精髓，感悟思想方法，可以以不变应万变．类比思想是解决类似问题的捷径，如全等形和相似形、数和式、方程和不等式的类比等等；方程思想是利用已知量与未知量之间的等量关系，通过建立方程把未知量转化为已知量；若知道一个变化过程中的两个变量之间的变化关系，则要用函数的思想；数形结合思想是沟通数与形的桥梁；分类讨论思想可以体现在许多问题中，它是中考的热点和难点．

17. 六、渗透思想，挑战选拔性问题 • 例6（2012江苏连云港）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3， • 问题1：如图（1），P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？ • 问题2：如图（2），若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由． • 问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由． • 问题4：如图（3），若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

18. 因地制宜，创新思路，多渠道提高复习的效益题因地制宜，创新思路，多渠道提高复习的效益题 对于第二轮的专题复习，课堂上仍需把握好典型例题的价值．例题的处理，除了先练后讲、讲在关键点之外，还要注重例题的价值分析，即对例题解法的提炼、策略的引导、思想的感悟，要强调方法的重要性，要给予学生多归纳、多总结、多反思的时间和空间，使学生形成特定的解题策略和方法．只有不断总结，并适时适度进行一题多解、一题多变的训练，才能举一反三，融会贯通． （1）例题教学， 重方法的总结 在第二轮复习时，课堂教学模式主要是讲练结合型，而讲评要注重讲关键处，讲疑难点，切忌泛泛而谈，面面俱到．讲评时还是要重视引导学生自我发现、自我总结、自我反思．老师的讲解重心放在教学生如何审题、分析和思路的点拨上，而不是停留在就题论题教学生怎么做的层面． 中考是学生面临的第一次考验，各层次的学生都会有点紧张情绪．而基础教育要面向全体学生，老师不仅要注重对尖子生的培养，力求使他们解题完美，还要注重对学困生的关注和个别辅导，使他们掌握必备的数学知识，更要关注大量的中等学生的发展．教师在关注学生学习的同时，更需要花点时间、投点感情和学生多接触、多了解学生的心理状况，以便为他们进行心理疏导，帮助他们减压，努力开发学生的非智力因素，使每个学生发展得更好． 无论是课内的还是课外的巩固性练习，教师一定要选好题，可以利用经典问题改编成一些难度适中的练习题．练习的布置要有针对性、层次性，要照顾到各层次的学生，不仅要考虑学习困难生的收获，更要让优等生发展得更好，题目跨度不妨适当增大一点，从而使问题更具有挑战性．同时可以采用多样的问题呈现方式，因为活泼多样的题型更有利于激发学生的探究欲望． （2）巩固练习， 重典题的选择 （3）习题讲评， 重思路的点拨 （4）情感教育， 重非智力因素

19. 谢谢!