slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Шноль Д.Э., Сгибнев А.И., Нетрусова Н.М. Открытые задачи в обучении м PowerPoint Presentation
Download Presentation
Шноль Д.Э., Сгибнев А.И., Нетрусова Н.М. Открытые задачи в обучении м

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 17

Шноль Д.Э., Сгибнев А.И., Нетрусова Н.М. Открытые задачи в обучении м - PowerPoint PPT Presentation


  • 163 Views
  • Uploaded on

Шноль Д.Э., Сгибнев А.И., Нетрусова Н.М. Открытые задачи в обучении математике. От «найдите ответ» к «задайте вопрос». «Классическая задача» в учебнике геометрии:. Два основных вопроса: Найдите … (величину или алгоритм построения)

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Шноль Д.Э., Сгибнев А.И., Нетрусова Н.М. Открытые задачи в обучении м' - masao


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Шноль Д.Э., Сгибнев А.И., Нетрусова Н.М.Открытые задачи в обучении математике.

От «найдите ответ»

к «задайте вопрос».

slide2
«Классическая задача» в учебнике геометрии:

Два основных вопроса:

  • Найдите … (величину или алгоритм построения)
  • Докажите…(данное утверждение, о котором уже известно, что оно верное)
slide3
Основные презумпции «классической задачи»:

1) Данных достаточно, чтобы задачу решить.

2) В условии нет лишних данных.

3) У ученика достаточно «теоретических» знаний (фактов и методов), чтобы задачу решить.

slide4
Какие еще вопросы естественно задавать:

1) Верно ли данное утверждение? Если верно, то докажите его. Если не верно, то приведите опровергающий пример.

2) Что можно, а что нельзя найти по данным задачи?

3) Нельзя ли ослабить условие? Нельзя ли усилить утверждение?

slide5

4) Нельзя ли уточнить (исправить) неверное утверждение?5) Как можно продолжить последовательность утверждений (задач)? Или так: частным случаем какого более общего утверждения является данное утверждение. 6) Верно ли утверждение в граничном случае? Если да, то работает ли доказательство для граничного случая или нужно искать другое доказательство?и т.д.

slide6
Задача типа: «что можно найти».

На отрезке АВ взята

точка С.

M и N - середины

отрезков АС и ВС.

MN=6 см.

Что можно найти из

этих данных? А что

нельзя?

slide7
Задача типа: «что можно найти».

На отрезке АВдлиной 10

взяты точки С и D (см.

рисунок).

M и N - середины

отрезков АС и DВ.

MN=6 см.

Что можно найти из

этих данных? А что

нельзя?

slide8
Задача типа: «что можно найти»?

В трапеции АВСDизвестны

основания ВС=а, АD=b и длина

высотыh. Диагонали

пересекаются в точке К. Какие из

следующих величин можно

найти, исходя из этих данных?

1)   Среднюю линию.

2)   Площадь трапеции.

3)    Сторону АВ.

4)    Диагональ АС.

5)    Площадь треугольника АКD.

slide9
Задача типа: «что можно найти»?

Про квадратичную функцию f(x)=ax2+bx+c

известно, что f(0)= f(4)=3. Что можно

сказать о ее:

  • коэффициентах,
  • вершине параболы (графика этой функции),
  • направлении ветвей параболы,
  • наличии нулей?
slide10
Задача типа: «найдите и докажите»

Дан равнобедренныйтреугольник АВС

с основанием АС. Набоковых

сторонах АВ иВС взятыточки М и К

так, что ВМ=ВК.Построены отрезки

АК иСМ, которые пересекаются

в точке О. Найдите всеравные

элементы получившейся

конструкции идокажите их

равенство.

slide11
Задача типа: «найдите и докажите»
  • Найдите и докажите

признак ромба, выделяющий

его из семейства

параллелограммов.

2) Найдите и докажите

признак ромба, выделяющий

его из семейства

четырехугольников.

slide12
Задача типа: «верно ли, что…»

Точка M лежит внутри

треугольника ABC.

  • Сравните углы AMC и ABC.
  • Верно ли, что

AM < AB?

3) Верно ли, что

AM + MC < AB + BC?

slide13
Задача типа: «задайте нужные данные».

1) Через точку

проведены три прямые.

Величины скольких

углов нужно задать,

чтобы можно было

найти величины

остальных углов?

2) Обобщите задачу.

slide14
Задача типа: «придумайте условие по данному ответу».
  • Задайте функцию с областью определения D(f)=[-1;0).
  • Придумайте квадратичное неравенство, решением которого являются все числа, кроме числа 3.
  • Придумайте неравенство четвертой степени, решением которого являются два числа:

0 и 2.

slide15
Задача типа: «ослабьте условие в доказанном утверждении».

Известное утверждение:

площадь ромба равна

полупроизведению его

диагоналей.

Для каких

четырехугольников

эта формула тоже

верна?

slide16
Неверные доказательства

«Признак»параллелограмма.

Если в четырехугольнике

две противоположные

стороны равны и два

противоположных угла

равны, то такой

четырехугольник является

параллелограммом.

slide17
Открытые задачи с психологической точки зрения
  • Интерес: неизвестное интригует.
  • Повышенная эмоциональность: «я сам открыл!»
  • Равновесие работы правого и левого полушарий.
  • Активная групповая работа с распределением ролей внутри группы.