1 / 87

Более сложные задачи по комбинаторике

Более сложные задачи по комбинаторике. Выполнила: учитель математики Дмитровской сош №1 им В.И. Кузнецова Кизьякова Елена Борисовна. Цели занятия:. рассмотреть более сложные задачи по комбинаторике на Раскладки; Разбиения; Смещения и субфакториалы;

najwa
Download Presentation

Более сложные задачи по комбинаторике

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Более сложные задачи по комбинаторике Выполнила: учитель математики Дмитровской сош №1 им В.И. Кузнецова Кизьякова Елена Борисовна

  2. Цели занятия: • рассмотреть более сложные задачи по комбинаторике на • Раскладки; • Разбиения; • Смещения и субфакториалы; • дать понятие о блужданиях и фигурных числах, рекуррентных отношениях.

  3. Вспомним и повторим… Задача 1. На блюде лежат 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно взять один фрукт?

  4. 1 минута на размышление... Время истекло

  5. Вспомним и повторим… Задача 1. На блюде лежат 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно взять один фрукт? Ответ: 5 способами.

  6. Какое правило использовали? Правило суммы: Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой объект B можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить m + n способами.

  7. Вспомним и повторим… Задача 2. Имеется 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма?

  8. 1 минута на размышление... Время истекло

  9. Вспомним и повторим… Задача 2. Имеется 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма? Ответ:

  10. Какое правило использовали? правило произведения: Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары (А; В) в указанном порядке можно осуществить mn способами.

  11. Вспомним и повторим… Задача 3. У англичан принято давать ребенку несколько имен. Сколькими способами в Англии можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают не более трех имен?

  12. 1 минута на размышление... Время истекло

  13. Вспомним и повторим… Задача 3. У англичан принято давать ребенку несколько имен. Сколькими способами в Англии можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают не более трех имен? Ответ: 300 + 300*299 + 300*299*298 = 26 820 600

  14. Вспомним и повторим… Задача 4. Сколькими способами можно разложить в два кармана девять монет различного достоинства?

  15. 1 минута на размышление... Время истекло

  16. Вспомним и повторим… Задача 4. Сколькими способами можно разложить в два кармана девять монет различного достоинства? Ответ: Каждая монета может попасть в один из двух карманов. Поэтому имеем 29 способов.

  17. Использовали формулу: Размещения с повторениями из n элементов по k. (k мест нужно заполнить элементами одного из n видов, элементы могут повторяться)

  18. Задача 5. В 2004 году в России давали автомобильные номера типа 77х451хо, в которых употреблялись цифры и кириллические буквы, имеющие аналог в латинском алфавите (таких 12). Первые два элемента – цифры(код региона), затем идет буква, затем трехзначное число и под конец еще две буквы. А) сколько таких автомобильных номеров могли выдать в России? Б) На Москву были выделены коды региона 77, 97 и 99. Сколько номеров могли выдать в Москве?

  19. 3 минуты на размышление... Время истекло

  20. Задача 5. В 2004 году в России давали автомобильные номера типа 77х451хо, в которых употреблялись цифры и кириллические буквы, имеющие аналог в латинском алфавите (таких 12). Первые два элемента – цифры(код региона), затем идет буква, затем трехзначное число и под конец еще две буквы. А) сколько таких автомобильных номеров могли выдать в России? Б) На Москву были выделены коды региона 77, 97 и 99. Сколько номеров могли выдать в Москве?

  21. Ответы: а) 102*12*103*122 = 172 800 000 номеров. б) 3*12*103*122 = 5 184 000.

  22. Размещения без повторений: Размещение на k местах некоторые из n элементов, причем элементы не могут повторяться.

  23. Вспомним и повторим… Задача 6. В правление избрано 9 человек. Из них надо выбрать председателя, заместителя председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

  24. 1 минута на размышление... Время истекло

  25. Вспомним и повторим… Задача 6. В правление избрано 9 человек. Из них надо выбрать председателя, заместителя председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? Ответ:

  26. Вспомним и повторим… Задача 7. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт, содержащей 52 карты, по одной карте каждой масти? А если среди вынутых карт нет ни одной пары одинаковых, т.е. двух королей, двух десяток и т.д.?

  27. 1 минута на размышление... Время истекло

  28. Вспомним и повторим… Задача 7. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт, содержащей 52 карты, по одной карте каждой масти? А если среди вынутых карт нет ни одной пары одинаковых, т.е. двух королей, двух десяток и т.д.? Ответ: 134 способов. Если среди карт не должно быть пар, то имеем размещения без повторений

  29. Перестановки Размещения, которые отличаются друг от друга лишь порядком входящих в них элементов, называются перестановками из n элементов.

  30. Вспомним и повторим… Задача 8. На званый вечер приглашены 5мужчин и 5 женщин. Напротив каждого места на круглый стол необходимо поставить табличку с именем того, кто будет на этом месте сидеть, но никакие два лица одного пола не должны сидеть рядом. Сколькими способами можно расставить таблички?

  31. 1 минута на размышление... Время истекло

  32. Вспомним и повторим… Ответ: Разделение мест на мужские и женские можно сделать двумя способами. После этого мужчин можно посадить на выбранные места способами. Столько же способов рассадить женщин. Всего получаем 2*(5!)2= 28 800 способов.

  33. Перестановки с повторениями где .

  34. Вспомним и повторим… Задача 9. Сколькими способами можно расставить белые фигуры (короля, ферзя, две ладьи, двух слонов и двух коней) на первой линии шахматной доски (не соблюдая шахматные правила)?

  35. 1 минута на размышление... Время истекло

  36. Вспомним и повторим… Ответ:

  37. Сочетания без повторений Сочетания из n элементов по k - любой выбор k элементов из имеющихся n элементов. (когда не интересует порядок элементов, а интересует только состав).

  38. Сочетания с повторениями

  39. Вспомним и повторим… Задача 10. Сколько существует треугольников, у которых длина каждой стороны принимает одно из значений 4, 5, 6, 7?

  40. 1 минута на размышление... Время истекло

  41. Вспомним и повторим… Задача 10. Сколько существует треугольников, у которых длина каждой стороны принимает одно из значений 4, 5, 6, 7? Ответ: по формуле

  42. Раскладки В задачах на раскладки элементы раскладываются в несколько «ящиков» и надо найти число способов это сделать.

  43. Раскладки Задача 1. Шары и лузы. Скольким способами могут распределиться 15 перенумерованных бильярдных шаров в 6 лузах?

  44. Вторая строка этой схемы не что иное, как бланк длины 15, заполненный цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Поэтому число таких распределений шаров равно числу размещений с повторениями из 6 элементов по 15, т. е. -

  45. Раскладки Вывод: Число способов размещения n различных предметов по m различным «ящикам» равно

  46. Раскладки Задача 2. Сбор яблок. Трое ребят собрали с яблони 40 яблок. Сколькими способами они могут их разделить, если все яблоки считаются одинаковыми?

  47. Раскладки Мы имеем дело с сочетаниями с повторениями - есть 3 типа предметов (мальчики) и надо делать из них комбинации из 40 элементов (по числу яблок, какое - кому), порядок элементов не учитывается, разные комбинации отличаются количеством предметов хотя бы одного типа (т.е. как раз числом яблок, достающимся хотя бы одному мальчику)

  48. Раскладки Вывод: Число способов размещения n одинаковых предметов по m различным ящикам равно

  49. Раскладки Задача 3. Тайным голосованием 30 человек голосуют по 5 предложениям. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый голосует только за одно предложение и учитывается лишь количество голосов, поданных за каждое предложение?

  50. Раскладки Ответ: Так как не учитывается порядок голосов, а учитывается только их количество, то надо распределить 30 неразличимых бюллетеней по 5 «ящикам». То это сочетание с повторением.

More Related