10.3 定 K-BPF 10.3 Constant-K Type BPF

1. 10.3 定K-BPF10.3 Constant-K Type BPF このテーマの要点 • 定K-LC BPFの特性 • 素子の値の計算法 教科書の該当ページ • 9.10.6定K形帯域フィルタ[p.273]

2. 1 L1C1 1 L2C2 L1 C2 L2 C1 = =w02 = =R2 , 10 1/Z1 10 1/jwL2 1 1Z 01 11/jwC1 01 10 jwC2 1 1jwL1 01 定K-LC帯域通過フィルタConstant-K Type LC BPF • 定Kの条件 • Fパラを求める 図の回路は4つの回路の直列接続

3. F= + + 1 w02 1-w2L1C1 jwC1 1-w2L2C2 jwL2 1-w2L1C1 jwC1 1-w2/w02 jwC1 1 jwC1 1+ + jwL1 1 01 = 1 0 1 = 1-w2L2C2 jwL2 1-w2/w02 jwL2 1 jwL2 jwC2+ (1-w2/w02)2 w2L2C1 1- = 10 1/jwL2 1 11/jwC1 01 10 jwC2 1 1jwL1 01 1 1

4. AB CD Z012= = 1-w2/w02 jwC1 L2 C1 L1 R w2-w02 w (1-w2/w02)2 w2L2C1 (1-w2/w02)2 w2L2C1 = \ -1< <1 1- 1- >0 1 L1C1 jwL2 1-w2/w02 =w02 帯域幅 w w1 w0 w2 L2 C1 w02-w2 w02 1 wL2C1 減衰域 =R2 通過域 減衰域 1> L1 R w02-w2 w L1 R L1 R w12-w02 w1 w22-w02 w2 1> = -1, =1 遮断周波数 遮断周波数 Cut-off Frequency • 影像インピーダンスは • 通過域では Z01が実数 • BPFであるから 中心周波数

5. jsinb =BC = 1-w2/w02 jwC1 w02-w2 w02 1 jwL2C1 = 1-w2/w02 jwL2 p 2 b=sin-1(-1)=- L2 C1 1 L1C1 =R2 =w02 p 2 b=sin-11= L1 R w2-w02 w \ b = sin-1 L1 R w2-w02 w = j 通過域Transmission Band • w1<w<w2 では a=0 • 減衰定数 • 位相定数 a=0 ならば w=w1のとき w=w2のとき

6. p 2 b=- で一定 このとき このとき =sinh(a+jb) =cosha BC BC p 2 p 2 =sinha·cos( )+jcosha·sin( ) - - L1 R w2-w02 w p 2 = cosh-1(- ) \ a = cosh-1(-BC) b=で一定 L1 R w2-w02 w = cosh-1() \ a = cosh-1BC 減衰域Attenuation Band • w<w1では • 位相定数 • 減衰定数 =-jcosha • w>w2では • 位相定数 • 減衰定数

7. 代入 w02-w12 w1 w22-w02 w2 = L1 R L1 R L1 R w22-w1w2 w2 R Dw \ L1= = Dw = 1 = (w2-w1) L1 R2 L1 C2 1 RDw 1 L1C1 1 L2C2 C2 == =R2より = =w02 さらに　　　　　　　　　　　を利用して Dw Rw0 C1 = RDw w0 L1 R L1 R w12-w02 w1 w22-w02 w2 L2= = -1, =1 素子の値Value of Components • w1,w2 の式より これを解くと　w02 = w1w2 これよりw0とDwでL,Cの値が決まる

8. 演習 Exercise No. Name : 問1 図に示すLCフィルタの遮断周波数を求めよ。教科書演習問題(12)