slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
MATEMATYKA STARO?YTNA opracowa?a: Ma?gorzata Grze?kowiak PowerPoint Presentation
Download Presentation
MATEMATYKA STARO?YTNA opracowa?a: Ma?gorzata Grze?kowiak

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 23

MATEMATYKA STARO?YTNA opracowa?a: Ma?gorzata Grze?kowiak - PowerPoint PPT Presentation


  • 173 Views
  • Uploaded on

MATEMATYKA STAROŻYTNA opracowała: Małgorzata Grześkowiak. matematyka pitagorejska. Historia matematyki. Starożytne budowle egipskie. Matematyka euklidesowa.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'MATEMATYKA STARO?YTNA opracowa?a: Ma?gorzata Grze?kowiak' - marge


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

MATEMATYKA

STAROŻYTNA

opracowała: Małgorzata Grześkowiak

matematyka pitagorejska

matematyka euklidesowa
Matematyka euklidesowa
  • Geometria euklidesowa-sformułowany w „Podstawach”,przez Euklidesa, zbiór pojęć i twierdzeń geometrycznych dla płaskiej przestrzeni opartych na systemie pięciu aksjomatów.
aksjomat euklidesa
Aksjomat Euklidesa
  • Najważniejszym aksjomatem jest tak zwany aksjomat piąty (postulat równoległości) głoszący: jeżeli dwie proste na płaszczyźnie a i b przecina trzecia c, tworząc po jednej stronie sumę kątów mniejszą od kąta półpełnego (180° lub π radianów), to proste a i b przetną się po tej samej stronie.
pitagoras
PITAGORAS
  • PITAGORAS-twórca szkoły filozoficznej pitagorejczyków
slide7

PITAGORAS

  • -pochodził z wyspy Samos,urodził się około roku 580 przed
  • naszą erą,wielki wpływ na niego miał jego pobyt w Egipcie,
  • najbardziej twórczy okres swego życia spędził w Krotonie
  • w Wielkiej Grecji
  • -sądził,że podstawą ładu jest liczba
  • (dziś powiedzielibyśmy:liczba naturalna)
  • -szukał związków liczbowych w utworach
  • geometrycznych,
slide8

-znany mu był trójkąt egipski o bokach

  • wyrażonych liczbami 3,4 i 5,
  • trójkąty,których wszystkie trzy boki
  • są wyrażone liczbami całkowitymi
  • spełniającymi warunek pitagorejski
  • nazywamy TRÓJKĄTAMI
  • PITAGOREJSKIMI np. a=3 b=4 c=5
  • a=5 b=12 c=1
  • a=8 b=15 c=17
  • a=7 b=24 c=25
  • a=9 b=40 c=41
  • a=20 b=21 c=29
twierdzenie pitagorasa1
Twierdzenie Pitagorasa
  • Pitagorasowi przypisuje się twierdzenie: kwadrat zbudowany na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego równa się sumie kwadratów zbudowanych na jego przyprostokątnych.
slide12

Z czterech jednakowych trójkątów i dwóch mniejszych kolorowych kwadratów można ułożyć duży kwadrat (środkowy rysunek). Ten sam duży kwadrat da się ułożyć z czterech trójkątów, doklejonych do czterech boków żółtego kwadratu. To zaś oznacza, że pole żółtego kwadratu jest równe sumie pól kwadratów niebieskiego i zielonego.

slide13

trójkąt o bokach 3,4,5 uważany był w Starożytności

  • za figurę magiczną: obwód jego=12, pole zaś równa
  • się 6,a więc liczbie kolejnej po trzech liczbach
  • oznaczających długości boków, ponadto
  • 33+43+53 =63
  • w Baalbeku w Syrii,w słynnej piramidzie Cheopsa tak
  • zwana komnata królewska ma wymiary w sposób
  • szczególny związane z liczbami 3,4,5,
  • to samo wykorzystywano przy budowie wspaniałych
  • świątyń w Egipcie,Babilonie,Chinach i Meksyku,
do czas w obecnych przetrwa y staro ytne budowle w kszta cie ostros up w piramidy grobowce faraon w
Do czasów obecnych przetrwały starożytne budowle w kształcieostrosłupów-piramidy (grobowce faraonów)
slide15

umiłowaną figurą pitagorejczyków był

  • PENTAGRAM,zwany gwiazdą
  • pitagorejską,jest to prawidłowy
  • pięciokąt,którego boki przedłużone w obie
  • strony tworzą pięciokąt gwiaździsty,
  • znakiem tym pitagorejczycy pozdrawiali się i wzajemnie
  • rozpoznawali,kreśląc go na piasku,
  • suma kątów pentagramu równa się dwóm kątom prostym,
slide16

Pitagorejczykom przypisuje się także

  • odkrycie odcinka niewymiernego w kwadracie
  • a2+a2=c2,gdzie a i c są liczbami względnie
  • pierwszymi
  • uznawani są za twórców pierwszych zasad budowy
  • wielościanów foremnych,które nazywali FIGURAMI
  • KOSMICZNYMI,
  • liczby doskonałe,to liczby w których suma podzielników
  • (bez danej liczby) równa się tej liczbie na przykład:
  • 6=1+2+3
  • 28=1+2+4+7+14
slide17

wprowadzili liczby zaprzyjaźnione

  • gdy zapytano Pitagorasa"Co to jest przyjaciel?” -
  • odpowiedział "Przyjaciel to drugi ja; przyjaźń to stosunek
  • liczb 220 i 284”
  • dwie liczby nazywamy zaprzyjaźnionymi, jeśli
  • suma podzielników pierwszej równa się drugiej
  • liczbie i odwrotnie-suma podzielników drugiej
  • równa się pierwszej: 220=1+2+4+71+142suma
  • podzielników liczby 284
  • 284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110suma
  • podzielników liczby 220,
slide18

Rozwiąż

zadania

Powodzenia!!!

slide19

Zadanie 1

Wiedząc, że a i b są długościami przyprostokątnych trójkąta oraz c jest długością przeciwprostokątnej,

oblicz:

a) c, jeśli a=5cm, b=12cm,

b) b, jeśli a=9 cm, c=15 cm.

slide20

Zadanie 2

Sprawdź, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne:

a) 4 cm, 5 cm, 6 cm

b) 6 cm, 8 cm, 10 cm

c) 11 cm, 60 cm, 61 cm

slide21

Zadanie 3

Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku:

a) 5 cm,

b) 8 cm

c) 3 cm

slide22

Zadanie 4

Oblicz długość przekątnej prostokąta

o wymiarach:

a) 4 cm i 6 cm

b) 8 cm i 3 cm

c) 2 cm i 5 cm