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Stichprobendesign, Zentraler Grenzwertsatz und Standardfehler, Konfidenzintervalle

Stichprobendesign, Zentraler Grenzwertsatz und Standardfehler, Konfidenzintervalle. Übungsblatt 4. Hinweis: Für die Aufgaben auf Übungsblatt 4 gibt es keine Menübefehle im R Commander. Daher müssen die Aufgaben über Befehle im Skriptfenster oder der R Konsole gelöst werden.

marcos
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Stichprobendesign, Zentraler Grenzwertsatz und Standardfehler, Konfidenzintervalle

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  1. Stichprobendesign, Zentraler Grenzwertsatz und Standardfehler, Konfidenzintervalle Übungsblatt 4 Hinweis: Für die Aufgaben auf Übungsblatt 4 gibt es keine Menübefehle im R Commander. Daher müssen die Aufgaben über Befehle im Skriptfenster oder der R Konsole gelöst werden.

  2. Laden des Pakets sp in den StudLabs Auf der Kommandozeile: Installieren des Pakets install.packages("sp", lib="C:/") Laden des Pakets library(sp, lib.loc="C:/") Auf dem eigenen Rechner • kann man das Paket über Pakete/Installiere Pakete installieren • cran.mirror z. B. Göttingen und dann das Paket „sp“ aus der Liste auswählen • mit library wie auf der nächsten Folie gezeigt laden

  3. Höhenmodell aus sic97.RDataladen und anzeigen • mit dem R Paket "sp" kann man räumlicheDatenanzeigen • library(sp) • dann sic97.Rdataherunterladenundspeichern; in R überDatei/LadeWorkspaceöffnen; enthält R Objekt mit Namen "demstd« ; anzeigen mit: • image(demstd, axes = T, col = terrain.colors(20)) • Wichtig: erstspladen, dann die Daten, sonstwerdensienichtkorrektangezeigt!

  4. Orte für eine repräsentative Stichprobe der Höhendaten? (Aufg. 4.1) • Simple randomsampling (einfacheZufallsstichprobe) wähltOrte, an denen die Höhegemessenwird, rein zufälligaus • Welches Stichprobendesigneignetsichnoch? • pts = spsample(demstd, n = 100, type = "random") • points(pts, pch = 3) • Das R Objekt pts enthält die KoordinatenderMessortefür die Stichprobe.

  5. Histogramm der Höhenwerte an den gewählten Messorten (Aufg. 4.2), auch Aufg. 4.4 und 4.5 hoehenwerte=overlay(demstd, pts)[[1]] summary(hoehenwerte) hist(hoehenwerte, freq=FALSE, breaks=20, xlim=c(0,5000)) Beschreibung des Histogramms? Das Histogramm aller Höhenwerte erhält man mit dem Befehl hist(demstd[[1]], freq=FALSE, breaks=20, xlim=c(0,5000)) BerechnungderStandardabweichungderHöhenwerteausderStichprobe sd.sample = sd(hoehenwerte) BerechnungderStandardabweichungallerHöhenwerte (Mittelwert analog mit mean…) sd = sd(demstd[[1]])

  6. Erzeugen von Zufallszahlen für die Bestimmung von Messorten (Aufg. 4.3) Illustrierendes Beispiel: Bestimmen von 50 Messorten entlang eines Transekts der Länge 500m => Erzeuge Zufallszahlen aus der Gleichverteilung zwischen 0 und 500 mit der Funktion runif (oder auch R Commander) sampleLocations = runif(50, 0, 500) Anzeigen als Streudiagramm => es müssen y-Werte erzeugt werden: y = rep(0, 50) plot(y~sampleLocations, pch=20, col='red') abline(h=0, col="grey")

  7. Standardfehler I Aufgabe 4.4/4.6 => Formeln auf Vorlesungsfolien, 4.6 Konfidenzintervallesigma bekannt Aufgabe 4.5 (siehe Beispiele Wonnacott & Wonnacott S. 202/203 und ähnliches ausführliches Beispiel auf Vorlesungsfolien) Illustrierendes Beispiel Die Wahrscheinlichkeit das der Stichprobenmittelwert bei einer Stichprobe der Länge n=1 zwischen 0 und -1 liegt beträgt pnorm(0)-pnorm(-1) [1] 0.3413447 Wobei wir von einer bekannten Standardabweichung von σ=1 ausgehen; der Standardfehler errechnet sich zu: σ/sqrt(n)=1/1=1

  8. Standardfehler I Aufgabe 4.4 => Formel auf Vorlesungsfolien Aufgabe 4.5 (siehe Beispiele Wonnacott & Wonnacott S. 202/203 und Vorlesungsfolien) Illustrierendes Beispiel Die Wahrscheinlichkeit das der Stichprobenmittelwert bei einer Stichprobe der Länge n=9 zwischen 0 und -1 liegt beträgt: pnorm(0, 0, 0.33333)-pnorm(-1, 0, 0.33333) [1] 0.4986502 Wobei 0.33333 den Standardfehler des Stichprobenmittelwerts bei Stichprobengröße n=9 und bekannter Standardabweichung von σ=1 annähert: σ/sqrt(n)=1/3=0.333… Bedeutet, dass der Stichprobenmittelwert bei n=9 näher am Mittelwert der Grundgesamtheit zu erwarten ist.

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