第十一章　三角形三角形的内角（第 2 课时）

湖北省咸宁市咸安区教育局教研室王格林 第十一章　三角形三角形的内角（第2课时）

创设情境提出问题 你能找出上图中所包含的直角三角形吗？

复习提问引出新课 结合上述两幅图回答：什么样的三角形是直角三角形？什么是直角三角形的直角边和斜边？有一个角等于90°的三角形是直角三角形. 夹直角的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边.

复习提问引出新课 三角形用什么符号表示的？那么直角三角形又可以用什么符号表示呢？三角形ABC表示为：△ABC．直角三角形可以用符号： Rt△ ．如图直角三角形ABC表示为：Rt△ABC．

合作探究形成知识 各小组分别画出一个直角三角形，并用量角器分别量出所画的直角三角形两锐角∠A和∠B的大小，并求出∠A+∠B 的值，依据三角形内角和定理对所求得的值进行说明． Rt△ABC中． ∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理）而∠C = 90°， ∴ ∠A+∠B = 90°．于是我们可得：直角三角形两锐角互余．

初步应用巩固知识 例1 如图 ∠C=∠D=90°，AD、BC 相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：要想找∠CAE与∠DBE的关系，通过观察，它们是两个不同的直角三角形(Rt△AEC Rt△BED)中的锐角，只要找出另外两个锐角(∠AEC与∠BED)的关系即可．

初步应用巩固知识 答： ∠CAE=∠DBE．理由如下： ∵△ACE中为直角三角形， ∴ ∠CAE +∠CEA = 90°，（直角三角形两锐角互余）在Rt△BDE中， ∠DBE +∠DEB = 90°，（同理） ∵ ∠CEA =∠DEB，（对顶角相等） ∴ ∠CAE =∠DBE．（等角的余角相等）

类比猜测深化提高 思考我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由．已知：（如图）在△ABC中， ∠A+∠B = 90°. 求证：△ABC是直角三角形．

类比猜测深化提高 证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C = 180°，（三角形内角和定理） ∵ ∠A+∠B = 90°，（已知） ∴ ∠C = 90°， ∴ △ABC是直角三角形．(直角三角形定义）结论：有两个角互余的三角形是直角三角形．

初步应用巩固知识 练一练 ⑴Rt△ABC中，∠C= 90° ，∠B=28°，则∠A= ______． ⑵若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形． ⑶在△ABC中∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C 的度数． 62° 直角

初步应用巩固知识 ⑶解：在△ABC中， ∵ ∠A=90°．（已知） ∴ ∠B+∠C = 90° ．（直角三角形两锐角互余）又∵ ∠B=3∠C．（已知） ∴ ∠C + 3∠C = 90°． ∠C= 22.5° ∴ ∠B=3∠C = 67.5° ．（等量代换）

综合运用深化提高 例2在△ABC中, 若∠ACD =∠B，CD⊥AB, △ABC为直角三角形吗？试说明你的理由？答：是直角三角形．

综合运用深化提高 理由如下：（如图）∵CD⊥AB．（已知） ∴∠ADC= 90°．（垂直定义） ∴△ACD是Rt△．（直角三角形定义） ∴ ∠A+∠ACD = 90°．（直角三角形两锐角互余） ∵∠ACD =∠B ．（已知） ∴∠A+∠B = 90°．（等量代换） ∴ △ABC中为直角三角形．（两锐角互余的三角形是直角三角形）

综合运用深化提高 想一想如图在Rt△ABC中∠ACB＝ 90 °, D、E分别在AB、AC上，若∠AED=∠B，△AED为直角三角形吗？试说明理由．答:是直角三角形．

综合运用深化提高 理由如下：（如图）∵在Rt△ABC中 ∠C = 90°．（已知） ∴ ∠A+∠B = 90°．（直角三角形两锐角互余） ∵∠AED =∠B ．（已知） ∴∠A+∠AED = 90°．（等量代换） ∴△ADE是直角三角形．（两锐角互余的三角形是直角三角形）

回顾总结反思提升 ⑴师生一起回顾本节课所学的主要内容有哪些？ ①直角三角形的性质． ②直角三角形的判定． ⑵直角三角形的性质与判定之间什么区别与联系？判定：在△ABC 中， ∵ ∠A+∠B=90°． ∴ △ABC是直角三角形．性质：在Rt△ABC中， ∵∠C =90° ． ∴∠A+∠B=90°．

课后作业 作业：教科书第16页习题第4，第17页习题10题．

第十一章　三角形三角形的内角（第 2 课时）