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第十一章 三角形 三角形的内角(第 2 课时) PowerPoint Presentation
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第十一章 三角形 三角形的内角(第 2 课时)

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湖北省咸宁市咸安区教育局教研室 王格林. 第十一章 三角形 三角形的内角(第 2 课时). 创设情境 提出问题. 你能找出上图中所包含的直角三角形吗 ?. 复习提问 引出新课. 结合上述两幅图回答:什么样的三角形是直角三角形? 什么是直角三角形的直角边和斜边? 有一个角等于 90° 的三角形 是直角三角形 . 夹直角的两条边叫直角边, 直角所对的边叫斜边. 复习提问 引出新课. 三角形用什么符号表示的?那么直 角三角形又可以用什么符号表示呢? 三角形 ABC 表示为: △ ABC .

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Presentation Transcript
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创设情境 提出问题

你能找出上图中所包含的直角三角形吗 ?

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复习提问 引出新课

结合上述两幅图回答:什么样的三角形是直角三角形?

什么是直角三角形的直角边和斜边?

有一个角等于90°的三角形

是直角三角形.

夹直角的两条边叫直角边,

直角所对的边叫斜边.

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复习提问 引出新课

三角形用什么符号表示的?那么直

角三角形又可以用什么符号表示呢?

三角形ABC表示为:△ABC.

直角三角形可以用符号: Rt△ .

如图直角三角形ABC表示为:Rt△ABC.

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合作探究 形成知识

各小组分别画出一个直角三角形,并用量角器分别量出所画的直角三角形两锐角∠A和∠B的大小,并求出∠A+∠B 的值,依据三角形内角和定理对所求得的值进行说明.

Rt△ABC中.

∵∠A+∠B +∠C = 180°,(三角形内角和定理)

而∠C = 90°,

∴ ∠A+∠B = 90°.

于是我们可得:直角三角形两锐角互余.

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初步应用 巩固知识

例1 如图 ∠C=∠D=90°,AD、BC 相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?

分析:要想找∠CAE与∠DBE的关系,通过观察,它们是两个不同的直角三角形(Rt△AEC Rt△BED)中的锐角,只要找出另外两个锐角(∠AEC与∠BED)的关系即可 .

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初步应用 巩固知识

答: ∠CAE=∠DBE.

理由如下:

∵△ACE中为直角三角形,

∴ ∠CAE +∠CEA = 90°,

(直角三角形两锐角互余)

在Rt△BDE中,

∠DBE +∠DEB = 90°,(同理)

∵ ∠CEA =∠DEB,(对顶角相等)

∴ ∠CAE =∠DBE.(等角的余角相等)         

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类比猜测 深化提高

思考

我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请你说明理由.

已知:(如图)在△ABC中,

∠A+∠B = 90°.

求证:△ABC是直角三角形.

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类比猜测 深化提高

证明:在△ABC中,

∠A+∠B+∠C = 180°,(三角形内角和定理)

∵ ∠A+∠B = 90°,(已知)

∴ ∠C = 90°,

∴ △ABC是直角三角形.(直角三角形定义)

结论:有两个角互余的三角形是直角三角形.

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初步应用 巩固知识

练一练

⑴Rt△ABC中,∠C= 90° ,∠B=28°,则∠A= ______.

⑵若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形.

⑶在△ABC中∠A=90°,∠B=3∠C,求∠B,∠C

的度数.

62°

直角

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初步应用 巩固知识

⑶解: 在△ABC中,

∵ ∠A=90°.(已知)

∴ ∠B+∠C = 90° .(直角三角形两锐角互余)

又∵ ∠B=3∠C.(已知)

∴ ∠C + 3∠C = 90°.

∠C= 22.5° ∴ ∠B=3∠C = 67.5° .(等量代换)

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综合运用 深化提高

例2在△ABC中, 若∠ACD =∠B,CD⊥AB, △ABC为直角三角形吗?试说明你的理由?

答:是直角三角形.

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综合运用 深化提高

理由如下:

(如图)∵CD⊥AB.(已知)

∴∠ADC= 90°.(垂直定义)

∴△ACD是Rt△.(直角三角形定义)

∴  ∠A+∠ACD = 90°.(直角三角形

两锐角互余)

∵∠ACD =∠B . (已知)

∴∠A+∠B = 90°.(等量代换)

∴ △ABC中为直角三角形.(两锐角互余的三角形是直角三角形)

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综合运用 深化提高

想一想

如图在Rt△ABC中∠ACB= 90 °, D、E分别在AB、AC上,若∠AED=∠B,△AED为直角三角形吗?试说明理由.

答:是直角三角形.

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综合运用 深化提高

理由如下:

(如图)∵在Rt△ABC中 ∠C = 90°.(已知)

∴ ∠A+∠B = 90°.(直角三角形两锐角互余)

∵∠AED =∠B . (已知)

∴∠A+∠AED = 90°.(等量代换)

∴△ADE是直角三角形.(两锐角互余的三角形是直角三角形)

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回顾总结 反思提升

⑴师生一起回顾本节课所学的主要内容有哪些?

①直角三角形的性质 . ②直角三角形的判定.

⑵直角三角形的性质与判定之间什么区别与联系?

判定:

在△ABC 中,

∵ ∠A+∠B=90°.

∴ △ABC是直角三角形.

性质:

在Rt△ABC中,

∵∠C =90° .

∴∠A+∠B=90°.

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课后作业

作业:教科书第16页习题第4,第17页习题10题.