Hopfield-Tank Net.

Hopfield-Tank Net. 霍普菲爾-坦克網路

Hopfield-Tank Net. • 使用最陡坡降(steepest descent)程序（易收斂於一個鄰近的局部最小值） • 與Hopfield Net.屬同一種模式，唯一的差別在於使用不同的能量函數解決不同的最適化問題

Hopfield-Tank Net. (續) • 從TSP問題了解Hopfield-Tank • Travel Salesman Problem • 一個旅行推銷員要到N個城市做生意，試找出一條從某城市出發，連貫這些城市，又回到原出發城市的最短路徑（每個城市只能走一次） A A A F F F B B B C C C E E E D D D

Hopfield-Tank Net. (續) • Hopfield-Tank Net. vs TSP • 利用Hopfield-Tank Net.來解不見得能得到最佳解，但可找出近似的最佳解 • Hopfield-Tank Net.解一般最適化問題的六個基本步驟 • 狀態變數◎ • 狀態的要求◎ • 狀態的表現◎ • 狀態函數◎ • 網路架構◎ • 網路動態◎

狀態變數 • Xxi • 大寫X：狀態變數 • 小寫x：城市 • i：拜訪的順序

狀態要求 起始點終點 • 設計限制 • 每個城市只去一次 • 每次只去一個城市 • N個城市都要到 A F B C ※找出一條從某城市出發，連貫這些城市，又回到原出發點的最短路徑 E D

狀態表現 • 對於N個城市的旅行推銷員的一個解答可用N2個神經元的狀態變數來代表狀態變數的排列矩陣元素 0 1 0 0 ※假設有四個城市 (其神經元連結方式，舉右上角神經元為例) 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

狀態函數(限制函數) • 每個城市只能經過一次，因此不會有第i站等於第j站的情形 • 每個城市只能經過一次，因此第i站的城市不可能會重複 • 每個城市都要到過一次 • 城市最短總距離設計

狀態函數(限制函數) • 綜合上述四式，設計以下能量函數 A, B, C, D參數起始值可依下列建議來給定 A×(N-1)=B×(N-1)=C× (N-1)=D×N×avg_dist=常數令D=1，N-1改以N代替則 A=B=C=avg_dist

網路架構 • 權重值矩陣 • Bias

網路架構(續) 權重值矩陣為一四維矩陣，不易解讀，因此，可以一二維矩陣來代替 w41 w42 w43 w44 w31 w32 w33 w34 w21 w22 w23 w24 w11 w12 w13 w14

網路架構(續) • 例如：對一個四城市的TSP，x=2, i=2 -B -A -B -A -A -B 第2列連結 = -A 第2行連結 = -B 連結分別為各城市間距離= -D·distxy 每個神經元的連結= -C

網路架構(續) • (續)對一個四城市的TSP，x=2, i=2 總權重值矩陣

網路動態 • 設定初始狀態變數後，經由學習過程，進行狀態值的改變，直到能量函數趨於最低時，此時狀態變數值即為問題所求得的解答或其近似解

1km A=B=C=D=1 z y w x y z 網路演算法 1km 1km w x 1km • 學習過程 • 設定網路參數 • 設定權重值矩陣 • 回想過程 • 設定網路參數 • 讀入權重值矩陣 • 輸入初始狀態變數向量 • 計算新的狀態變數向量 • 重複上一步直到收斂為止 • 能量函數不再有明顯變化 • 執行一定數目的學習循環

網路演算法(續) 餘此類推……

最適化網路應用 • TSP 旅行推銷員問題 • TTL 課程定時問題 • VRP 車輛路徑問題 • VLSI 超大型積體電路設計 • WCP 計算機程式設計 • WT 武器系統配置 • AL 工廠生產線規劃 • FL 設備配置 • JSS 工廠排程 • PP 計畫規劃 • PERT 無資源限制計畫排程 • PS 計畫排成 • RN 鐵路網路設計 • TP 古典運輸問題

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