nepriama mernos tabu ka rovnica a graf n.
Download
Skip this Video
Download Presentation
Nepriama úmernosť – tabuľka, rovnica a graf

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 14

Nepriama úmernosť – tabuľka, rovnica a graf - PowerPoint PPT Presentation


  • 766 Views
  • Uploaded on

Nepriama úmernosť – tabuľka, rovnica a graf. 8. ročník. Príklad ako poznáme nepriamu úmernosť zo 7. ročníka. Traja maliari vymaľujú budovu za 120 hodín. Koľko maliarov vymaľuje budovu za 90 hodín?. x. y. 3 maliari .......................................120 hod.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Nepriama úmernosť – tabuľka, rovnica a graf' - makan


Download Now An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
pr klad ako pozn me nepriamu mernos zo 7 ro n ka
Príklad ako poznáme nepriamu úmernosť zo 7. ročníka

Traja maliari vymaľujú budovu za 120 hodín. Koľko maliarov vymaľuje budovu za 90 hodín?

x

y

3 maliari .......................................120 hod

x maliarov ......................................90 hod

x : 3 = 120 : 90

90x = 3 . 120

90x = 360

x = 4

Za 90 hod vymaľuje budovu 4 maliari.

A teraz sa pozrieme na nepriamu úmernosť inak, ale budeme vychádzať z tohto príkladu.

V každom príklade budú vystupovať dve veličiny, ktoré označíme x a y.

V tomto príklade sú to počet maliarov(x) a čas(y).

nepriamu mernos si budeme vyjadrova tie 3 sp sobmi
Nepriamu úmernosť si budeme vyjadrovať tiež 3 spôsobmi:
  • TABUĽKA
  • ROVNICA
  • GRAF

Budeme vytvárať tabuľku, rovnicu, graf a vyjadrovať vzťah medzi nimi...

tabu ka
TABUĽKA

Počet maliarov x

Čas y

1

2

3

4

5

6

360

180

120

90

72

60

Za veličinu x (počet maliarov) si zvolíme ľubovoľné čísla, snažíme sa čím najjednoduchšie.

Aj počet čísel môže byť ľubovoľný, ak nie je daný počet. Teraz sme vybrali čísla od 1 po 6.

Z príkladu vieme, že 3 maliari vymaľujú budovu za 120 hod.

Najdôležitejšie je zistiť, za aký čas vymaľuje jeden maliar.

Jeden maliar ..... 120 . 3 = 360 hod (jednému to bude trvať 3-krát dlhšie ako trom maliarom)

A dopočítame ostatné hodnoty y: 360:2=180, 360:4=90, 360:5=72, 360:6=60

Čiže 2 maliari vymaľujú za 180 hod a tak ďalej.

(Pozor, kedy násobíme a kedy delíme, presne opačne ako pri priamej úmernosti)

Veľmi dôležitý je údaj, za aký čas sa vymaľuje jeden maliar, čiže 360 hod.

Pomocou neho môžeme jednoducho vypočítať všetky ostatné údaje v tabuľke.

Budeme ho nazývať konštanta a označovať k.

k = 360

rovnica
ROVNICA

Tabuľka obsahuje 2 veličiny (prvý riadok x, druhý riadok y), tak aj rovnica musí obsahovať 2 veličiny (x,y).

(Pozor, pri priamej úmernosti sme delili)

Sledujme v tabuľke: budeme násobiť v každom stĺpci x.y

x

y

1

2

3

4

5

6

360

180

120

90

72

60

360

360

360

360

360

360

Čiže počítame: 1.360=360, 2.180=360, 3.120=360, ... A doplníme do tabuľky.

V treťom riadku dostávame stále rovnaké číslo a to našu konštantu k = 360.

Z toho potom vyplýva:

Po úprave dostaneme:

– to je rovnica nepriamej úmernosti

Všeobecne potom platí:

, kde k je konštanta (nemenné číslo) a x,y sú premenné veličiny x>0, y>0

Konštantu k vypočítame, ak vynásobíme x a y v ktoromkoľvek stĺpci v tabuľke, čiže k=x.y (Porovnajte si, ako vyzerá rovnica priamej úmernosti a ako sa vypočíta koeficient)

slide6
GRAF

Graf budeme znázorňovať v pravouhlej sústave súradníc.

Na osi x budeme znázorňovať prvú veličinu (počet maliarov) a na osi y budeme znázorňovať druhú veličinu (čas).

Znova si pomôžeme tabuľkou:

A

B

x

y

1

2

3

4

5

6

360

180

120

90

72

60

Každý stĺpec bude predstavovať jeden bod.

Prvý bod, ktorý si označíme A, bude mať súradnice [1;360].

Ďalší bod B bude mať súradnice [2,180] a tak ďalej:

A[1;360] C[3;120]E[5;72]

B[2;180] D[4;90]F[6;60]

Tieto body zobrazíme v pravouhlej sústave súradníc a pospájame ich...

slide7

Keďže môžeme mať pri úlohe len kladné čísla, stačí nám zobraziť, len kladné časti osí.

A keďže druhá veličina sú veľké čísla, môžeme si zmeniť jednotkovú úsečku na osi y ako vidíte na obrázku.

A

Znázornime body, ktoré sme dostali z tabuľky:

B

A[1;360]C[3;120]E[5;72]

B[2;180]D[4;90]F[6;60]

C

D

E

F

Pospájame všetky body.

Vznikla nám krivka, ktorá má svoj názov - hyperbola.

Grafom nepriamej úmernosti je krivka, ktorá sa nazýva hyperbola.

pr klady na nepriamu mernos

Príklady na nepriamu úmernosť

Tabuľka, rovnica a graf

1 vytvorte tabu ku nepriamej mernosti pre hodnoty x 1 2 3 4 6 12 dan rovnicou
1.) Vytvorte tabuľku nepriamej úmernosti pre hodnoty xЄ{1,2,3,4,6,12}, danú rovnicou:

Vytvoríme tabuľku, kde do prvého riadku dosadíme dané čísla:

x

y

1

2

3

4

6

12

60

30

20

15

10

5

Postupne budeme počítať hodnoty y, čiže druhý riadok, dosadzovaním do rovnice

A to tak, že v prvom stĺpci za x dosadíme 1, čiže: y=60:1 a vypočítame, že y=60.

Postupne pokračujeme ďalej, za x dosadíme 2, čiže: y=60:2 a dostávame, že y=30.

A tak ďalej:

y=60:3=20

y=60:6=10

y=60:4=15

y=60:12=5

Jasné, že to počítame spamäti, čiže zapísať stačí len tabuľku.

Všimnite si tabuľku nepriamej úmernosti: ak sa čísla v1.riadku zväčšujú, tak sa v 2.riadku zmenšujú. Pri priamej úmernosti: ak sa v 1.riadkuzväčšujú, tak sa aj v 2.riadku zväčšujú.

2 dopl te tabu ku nepriamej mernosti ur te koeficient a zap te rovnicu nepriamej mernosti
2.) Doplňte tabuľku nepriamej úmernosti, určte koeficient a zapíšte rovnicu nepriamej úmernosti.

x

y

1

2

3

4

5

6

12

6

4

3

2,4

2

a) najprv určíme koeficient nepriamej úmernosti:

- a to zo 4.stĺpca, lebo poznáme hodnotu x aj y, čiže je to bod [4,3]

- koeficient vypočítame jednoducho k=4.3, takže k=12

b) rovnicu je potom už jednoducho zapísať:

c) dopočítame hodnoty v tabuľke ako v predchádzajúcom príklade

- delíme 12 (koeficient) s hodnotami v prvom riadku a dostaneme nasledujúce hodnoty v druhom riadku

3 zostrojte graf nepriamej mernosti dan rovnicou
3.) Zostrojte graf nepriamej úmernosti, danú rovnicou:

Vieme, že graf nepriamej úmernosti je hyperbola.

Aby sme mohlo zostrojiť hyperbolu nestačia nám 2 body ako pri priamke. Čím viac bodov urobíme, tým to bude presnejšie. Najmenej však 4 body zostrojíme.

Urobíme si tabuľku, v ktorej si vyberieme 4 hodnoty x a vypočítame 4 hodnoty y. Vyberáme si také čísla, aby sa nám dobre delilo.

x 1 2 4 8

y 8 4 2 1

Vypočítame hodnoty y v druhom riadku dosadzovaním do daného vzorca.

Znázornime tieto body [1;8], [2;4], [4;2], [8;1].

A zostrojíme hyperbolu prechádzajúcu týmito bodmi.

4 zap te rovnicu nepriamej mernosti ktorej graf je na obr zku
4.) Zapíšte rovnicu nepriamej úmernosti, ktorej graf je na obrázku:

Všeobecná rovnica priamej

úmernosti je

Treba vypočítať koeficient.

Potrebujeme jeden bod z hyperboly.

Ten bod vyčítame z grafu, že má súradnice [7;3].

Čiže: x=7, y=3

Dosadíme do rovnice:

Rovnica:

5 dopl te ch baj ce s radnice bodov ktor le ia na grafe nepriamej mernosti danou rovnicou
5.) Doplňte chýbajúce súradnice bodov, ktoré ležia na grafe nepriamej úmernosti danou rovnicou:

A[3;y]

B[2;y]

C[x;6]

D[x;9]

E[4;y]

F[x;72]

G[10;y]

H[x;5]

y=72:3

y=24

A[3;24]

y=72:2

y=36

B[2;36]

6=72:x

x=12

C[12;6]

9=72:x

x=8

D[8;9]

y=72:4

y=18

E[4;18]

72=72:x

x=1

F[1;72]

y=72:10

y=7,2

G[10;7,2]

5=72:x

x=14,4

H[14,4;5]

slide14
Úlohy
  • naštudovať a porozumieť
  • prepísať; komentáre pri príkladoch netreba prepisovať
  • Príklad: Napíšte rovnicu nepriamej úmernosti, ktorej graf prechádza bodom A[8;1/2]
  • mailom pošlite rovnicu, ktorá vám vyšla v príklade
ad