1 / 5

*14. Kolmiossa yksi kärki on origossa, toinen pisteessä A= (9, 0), B=(3,6)

*14. Kolmiossa yksi kärki on origossa, toinen pisteessä A= (9, 0), B=(3,6) Osoita, että kolmion pyörähtäessä x-akselin ympäri syntyvän kappaleen tilavuus on sama kuin kolmion pinta-alan ja painopisteen kulkeman matkan tulo. Ratkaisu: Piirrä kolmio koordinaatistoon Painopiste:.

makan
Download Presentation

*14. Kolmiossa yksi kärki on origossa, toinen pisteessä A= (9, 0), B=(3,6)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. *14. Kolmiossa yksi kärki on origossa, toinen pisteessä A= (9, 0), B=(3,6) Osoita, että kolmion pyörähtäessä x-akselin ympäri syntyvän kappaleen tilavuus on sama kuin kolmion pinta-alan ja painopisteen kulkeman matkan tulo. Ratkaisu:Piirrä kolmio koordinaatistoon Painopiste: Huom: keskiarvolla jo 3 pistettä! Anne: Tehtävästä sai helposti ”irtopisteitä” Tarkat arvot oltava ei saa pyöristää Tilavuus menee myös integraaleilla Sen kulkema matka: s = 2r = 2  2 = 4 Kolmion ala: A = ½ 9  6 = 27 Tulo = 27  4 = 108 Pyörähdyskappale koostuu kahdesta ympyräkartiosta:

  2. *15. Tasossa suoran suunta voidaan ilmoittaa kulmakertoimen avulla. Kolmiulotteisen avaruuden suoralla ei ole kulmakerrointa. Sen sijaa sen suuta voidaan ilmoittaa suuntakosinien avulla. Suuntakosini = suoran suuntavektorin ja positiivisen koordinaattiakselien välisen kulman kosini. a) Laske suoran L: suuntakosinit (4 pist). Suoran suuntavektorit on s = 2i + 3j + 7k (Huom. Suoraan taulukkokirja s. 46) (Huom. Suoraan taulukkokirja s. 41, 2) (Huom. Taulukkokirja s. 42, 8.)

  3. b. Määritä suuntakulmat (2 pist) c) Neliöiden summa: (1 pist)

  4. d) Osoita, että tulos on sama kaikille kolmiulottisen avaruuden suorille Anne: ”Lähestulkoon” taulukkokirjan käyttöä…. No hieman piti ymmärtääkin, laskun eri vaiheita…

  5. 8. Katkaistun ympyräkartion pohjien säteet ovat r ja 2r sekä korkeus 3r. Kappale pyörii lappeellaan vaakasuoralla alustalla siten, että alustaan muodostuu ympyrärengas. Laske sen pinta-ala. a = r, b = 3r. Yhdenmuotoisuudesta: r12 = r2 + x2 = 10r2 Koska y = r1, niin r2 = 2r1 ja r22 = 4r12 = 40r2 Renkkaan ala on = r22 - r12 =   30r2 = 30r2

More Related