Rendu par tracé de chemins 2

1. Rendu par tracé de chemins 2 ESSI2 George Drettakis http: //www-sop.imag.fr/reves/George.Drettakis/cours/ESSI2/index.html

2. écran x Créer une image: Équation de Mesure • Réponse d’un capteur de lumière W(x,w) • Equation de mesure • ou M est la scène (les surfaces de la scène) capteur

3. Difficultés • Tracé de chemins : depuis l’œil vers la lumière • On utilise la quantité  « importance » émise depuis l’œil de la même façon que la lumière • L’équation de mesure contient la radiance qui est récursive • Difficile à définir une façon unifiée si on considère des à la fois des chemins depuis les sources et depuis l’œil • Un chemin est une quantité plus naturelle que les rayons individuels

4. Transformation en intégral sur les chemins Transformer en intégral sur les aires Intégral sur toutes les surfaces de la scène

5. Densités sur les chemins • Pour un chemin • L’espace des chemins est :

6. Décomposition par longueur • Intégrer sur les longueurs

7. Fonction de contribution • Par la décomposition précédente • pour un chemin de longueur 4

8. Densités sur les chemins • Probabilité d’un chemin avec la mesure m

9. Échantillonnage • Deux cas de figure : • Choix d’un point sur une surface (la mesure est bonne dP/dA) • Choix d’une direction; il faut convertir

10. Échantillonnage de l’éclairage direct • Pour une source sphérique et une surface non-diffuse

11. Échantillonnage des BSDF • Échantillonner par rapport à la BSDF • Ce qui donne l’estimateur

12. Propriétés des BSDF

13. Échantillonnage des sources • La lumière depuis la source qui arrive à l’œil x” • L’estimateur choisi • Choisir un point sur la source avec la loi

14. Échantillonnage des BSDF vs. sources • Plus la source est petite, plus c’est important de l’échantillonner • Plus la surface est “glossy” plus ca vaut la peine d’échantillonner la BSDF BSDF Les sources

15. Méthode de combinaison • Idée naturelle : combiner les deux approches • En général, si on a n méthodes d’échantillonnage, le nouvel estimateur est: quand quand

16. Balance Heuristic • Le choix suivant est bon • On peut prouver que cette méthode est la « meilleure » selon certain critères

17. Résultats de la méthode de combinaison Peu de bruit à la fois pour les sources de tailles différentes et pour les différentes propriétés de BSDF

18. Résultats de la stratégie de combinaison • Vue de pres BSDF Sources Balance Heuristic

19. Autres méthodes de combinaison • Selon le type de problème • Cutoff (jeter les échantillons avec une très petites contribution) • Power (pondérer par une puissance du poids) • Maximum : découpage en régions, utiliser le maximum dans chaque régions

20. Tracé de chemins bi-directionnel • But : tracer de chemins depuis l’œil et depuis les source et après les combiner • Comment ? Générer les sous chemins depuis l ’œil et depuis la source et connecter

21. Sous-chemins Combiner la contributions de tous les chemins de toutes les longueurs

22. Combinaisons de sous chemins • D’abord vérifier si les chemins sont complets • Calcul de visibilité (cher) • Calculer les contributions non-pondérées • Comme pour le tracé de chemins

23. Combinaisons de sous chemins • Calculer les poids • Par exemple pour le balance heuristique • Sur les méthodes possibles étant donnée les longueurs des chemins

24. Calcul des poids • Nécessite le calcul de la probabilité d’avoir générer le chemin d’une autre façon • Attention au changements de mesure !!!

25. Questions d’implémentation • Échantillonner les sources intelligemment • Attentions aux mesures utilisées • Accumuler les résultats des chemins depuis la source • Spécularités • Coût de la visibilité • Roulette russe

26. Résultats du tracé bi-directionnel Bi-directionnelle; 25 éch/pixel Tracé de chemins « standard », 56 éch/pixel (le même temps de calcul)

27. Contributions de chaque sous-chemin sommets sommets 2 œil 1 src 1 œil 2 src 3 œil 1 src 1 œil 3 src 5 œil 1 src 1 œil 5 src

28. … plus de détails 2 œil 2 sources 1 œil 5 source Pour chaque technique, différents chemins sont échantillonnés plus efficacement

29. Metropolis • Idée générale • Pour un chemin donné, « muter » le chemin pour trouver des chemin « proches » et « utiles ». • Un algorithme qui marche pour toute l’image • Chaque mutation peut contribuer à la valeur d’un pixel différent • Permet de trouver des chemins « difficiles »

30. Algorithme de base

31. Initialisation • Créer n chemins par une méthode connue (bi- directionnel par exemple) • Choisir un sous-ensemble de taille n’ de chemins à utiliser comme « initial path » • Trouver un poids approprié

32. Metropolis • Exemple d’un chemin difficile

33. Propriétés désirables d’une mutation • Haute probabilité d’acceptation • Grands changements de chemins • Éviter d’être « coincer » • Changer le chemin vers l’œil • Stratification • Coût faible • NB : probabilité d’acceptation :

34. Mutations de chemins • Mutation bi-directionnelle • Probabilité de transition : probabilité de suppression fois la probabilité de générer les nouveaux sommets VERIF lect

35. Mutations de perturbation • Modifier un sommet • Œil : déplacer le deuxième sommet par perturbation sur l’image Perturbations d’œil Perturbations de caustiques

36. Mutations de Perturbation Caustiques : déplacer le rayon depuis la source vers l’objet spéculaire Multiples perturbations : perturbation d’œil suivi d’une perturbation de l’angle

37. Metropolis : Résultats

38. Metropolis : Résultats

40. Autres techniques :Tracé de Particules • Première passe dans l’espace objets • Tracer des particules depuis les sources • Reconstruire la radiance sur les surfaces

41. Estimation de Densité • Reconstruction par estimation de densité • Maillage, simplification • Biaisée

42. Photon Map • Deux structures de données dans l’espace 3D • Une pour le diffus • Une pour les caustiques • Biaisée

43. Lecture • Thèse de Eric Veach • pages 219-231, chapitre 9 (251-270), chapitre 10 (surtout 10.1; 10.2), chapitre 11 • http: • //www-imagis.imag.fr/~George.Drettakis/CoursDEA/index.html

44. Références bibliographiques • E. Veach and L. J. Guibas, Metropolis Light Transport SIGGRAPH 97 Conference Proceedings, Annual Conference Series, pp. 65-76, Addison Wesley, August 1997. • E. Veach and L Guibas, Bidirectional Estimators for Light Transport Fifth Eurographics Workshop on Rendering, pp. 147-162, June 1994. • E. Veach, Optimally Combining Sampling Techniques for Monte Carlo Rendering Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series, 1995 (ACM SIGGRAPH '95 Proceedings), pp. 419-428, December 1995. • P. Shirley, B. Wade, P. M. Hubbard, D. Zareski, B. Walter, D. P. Greenberg Global Illumination via Density Estimation Rendering Techniques '95 (Proceedings of the Sixth Eurographics Workshop on Rendering), pp. 219-230, Springer-Verlag, 1995. • Henrik Wann Jensen Global Illumination using Photon Maps Eurographics Rendering Workshop 1996, pp. 21-30, Springer Wien, June 1996. • S. N. Pattanaik and S. P. Mudur, The potential equation and importance in illumination computations, Computer Graphics Forum, 12(2), pp. 131-136, June 1993.