Spontaneous Layering and Separation in Multi-Component Granular Materials: Experimental and Computational Analysis

1. Radiális különválás forgó hengerben, rétegződés Szerkesztette: Salamon Péter

2. Többkompenensű szemcsés anyagok viselkedése gerjesztés hatására • Különválás • Rétegződés • Mintázatképzés Motivációk:

3. Spontán rétegződés szemcsés keverékekben • Öntés mint gerjesztés • Kísérleti eredmények • Fizikai mechanizmus • Számítógépes modellezés

4. A mérési elrendezés • Két párhuzamos plexilap függőlegesen elhelyezve • Méretük: 300 mm x 200 mm • Távolságuk: d = 5 mm Kvázi-2D rendszer • Elektrosztatikus védelem

5. Fehér Méret: d = 0,27 mm Felfekvési hajlásszög: α = 26° Anyag: üveg Alak: gömb Piros Méret: d = 0,8 mm Felfekvési hajlásszög: α = 39° Anyag: cukor Alak: kocka 1. kísérlet Bináris rendszer Egyenlő térfogatú keverék Lassú öntés Kétféle szemcse

6. Az eredmény:

7. Tanulságok • Spontán rétegződés, melynek „hullámhossza”: λ ≈ 1,2 cm • Spontán különválás

8. További kísérletek 2. A rétegződés sűrűségfüggésének vizsgálata -Azonos sűrűségű szemcsékkel -Egyéb paraméterek az előzőhöz hasonlók -Eredmény: Jellegét tekintve ugyanaz -Konklúzió: A rétegződési mechanizmus nem függ a sűrűségtől 3. A rétegződés felfekvési hajlásszög-függésének vizsgálata A két komponens: -szabálytalan alakú homok (α = 35°, d = 0,3 mm) -üveggömb (α = 26°, d = x)

9. Az eredmény: Rétegződés + különválás, ha x = 0,07 mm vagy 0,11 mm csak különválás, ha x = 0,55 mm vagy 0,77 mm Konklúzió: -A különválás nem függ a felfekvési hajlásszögtől -Rétegződés csak akkor lép fel, ha kisebb méretű részecskének a felfekvési hajlásszöge is kisebb

10. A rétegződés magyarázata • Általában a nagyobb szem „rücskösebb” → nagyobb α • A lassú öntés miatt szakaszosan lavinák alakulnak ki • Szemcsék között hézagok vannak→ inkább a kicsik töltik be → a kicsik lefelé orientálódnak (effektíve a nagyok fölfelé) → így egyszerre egy rétegpár alakul ki • A nagy szemek így a kicsik alkotta simább „felületen” könnyebben legurulnak → az alaplapon felhalmozódnak → nagyobb α miatt ott stabilabban megállnak • A jobb alul felhalmozódott nagy részecskék által adott alapról elindul egy a dombon felfelé haladó nagy szemekből álló lerakódási front („kink”). Ha ez eléri a kupac felső részét, kész lesz egy rétegpár. • A folyamat kezdődik előről

11. A kink

12. Háromkomponensű rendszer esetén is hasonló a rétegződés

13. Közelebbről…

14. A rétegpár vastagságának becslése A közelítő formula, melyet a kísérletek alátámasztanak: Ahol: - R0 a lavina során gördülő réteg vastagsága - v a lavina sebessége - v’ a kink sebessége

15. Számítógépes szimuláció • Két komponens: téglalapok, melyeknek egyik oldala különbözik, (H1 , H2) a másik egységnyi • Az egyenlő térfogatú keverék feltétele a bepottyanási valószínűségben jelenik meg • Adott α paraméterek • Szabály (egyszerű „átlagtérelmélet”): - az aktuális lokális felfekvési hajlásszög tangensét az adott helyen álló téglalap és a jobbszomszéd magasságkülönbsége adja meg - ha ez adott esetben nagyobb az α-nál akkor a téglalap a jobbszomszéd tetejére kerül

16. Eredmények A fizikai mechanizmus magyarázata alapján elkészített szimuláció a mérési eredményekkel jó egyezést mutat

17. Mintázatok kialakulása forgó hengerben • Gerjesztés: forgatás • Kísérleti eredmények • Fizikai mechanizmus • Számítógépes modellezés

18. A mérési elrendezés • Különböző D átmérőjű alumíniumhengerek • Vízszintes forgástengely • Vastagság: 3 mm → kvázi-2D rendszer • Üvegablak, optikai megfigyelés • Félig töltött henger • Szemcsék: • Kicsi: 0,12 mm, világos, üveg • Nagy: 0,77 mm, sötét, üveg • Φ a kicsik térfogataránya

19. Az ω szögsebességgel való forgatás hatása • ωa = 0,60 rad/s • ωb = 0,20 rad/s • ωc = 0,13 rad/s • ωd = 0,09 rad/s Φ = 0,35 D = 24,5 cm

20. Értékelés • Nagy szögsebességeknél központi mag kialakulása → sugara: rc • Ha ω kisebb → sziromminták jelennek meg • ω csökkenésével a szirmok száma (N) nő • Legyen λ a szirmok „hullámhossza” (radiánban) • „Periódusidő” (a szirmok fázisára nézve): T (függ ω-tól) • Betöltési szög: ψ = Nλ (ψ>π) • ri az egyes szirmok hossza • σ a szirmok távolsága (radiánban)

21. T és λω-függése • Magas frekvencián T konstans lesz → Tc • ω → 0 határesetben T divergál

22. T Φ és D függése • Kis frekvencián nincs függés • Nagyobb D ill. Φ esetén → nagyobb Tc • Adott ω és Φ mellett → kevesebb szirom

23. A központi mag sugarának vizsgálata • Elmélet alapján: • Mérések alapján: • Az eltérés oka: szemcsék keveredése • Tc és rc között lineáris kapcsolat

24. A mintázódás magyarázata • A rétegződésnél látotthoz hasonló szemcse-kölcsönhatási mechanizmusok • Egy fölfelé haladó hullám alakul ki a szirom végénél: • Ismétlődő lavinák táplálják

25. TFH: a kicsi szemcsék által elfoglalt terület állandó - Mérésekkel ez 5%-os hibával alátámasztott. Így: Amag = Aszirmok • Tapasztalat alapján: ri = crc ,ahol c ≈ 1,18. Így: • Továbbá: σ = τω, ahol τ az az idő, amíg felfelé haladó hullám eléri a középpontot

26. Az eddigiek alapján megadhatunk egy képletet, mely alátámasztja a Tc és rc közötti lineáris összefüggést:

27. Megadható egy összefüggés a szirmok számának kiszámolására is: • Összefoglalva tehát a mintázat függ: • a gerjesztési frekvenciától • a dob átmérőjétől • a szemcsék térfogatarányától

28. Néhány kép a jelenség számítógépes szimulációjáról

29. Felhasznált irodalom • Aronson, I. S. and Tsimring, L. S. Patterns and collective behavior in granular media: Theoretical concepts. Rev. Mod. Phys. 78, pp.641 (2006) • Ktitarev, D. V. and Wolf, D. E. Stratification of granular matter in a rotating drum: cellular automaton modelling. Granular Matter 1, pp. 141 (1998) • Make, H. A., Havlin, S., King, P. R. and Stanley, H. E. Spontaneous stratification in granular mixtures. Nature 386, pp. 379 (1997) • Zuriguel, I., Gray, J. M. N. T., Peixinho, J., and Mullin, T. Pattern selection by a granular wave in a rotating drum. Phys. Rev. E 73, pp. 061302 (2006)

30. Köszönöm a figyelmet!