Cosmologie I

1. Cosmologie I Du mythe des origines à la relativité générale R. Bouzerar / LPMC

2. Des myhtes de création à la cosmologie moderne Cosmologie = Etude (description physique) de l’univers pris dans totalité – Dynamique globale de l’univers La cosmologie pose la question des origines (du monde) de façon scientifique, i.e. en s’appuyant sur une moisson de données d’observation et de modèles théoriques étayés … Le problème des origines du monde (et donc de nous mêmes) est une préoccupation commune à tous les peuples …..

3. ...Cosmogonies d'hier... * Les cosmogonies des sociétés traditionnelles présentent de remarquables similitudes Mythologie égyptienne: Une entité suprême (créateur) Râ (unit 3 principes/3 facettes); création issue du chaos (état ou substance primordiale indifférenciée) qui engendre aussi les autres forces (divinités)menant à l’organisation du monde (cosmos): Chou et Tefnout qui engendrent Geb (Terre) , Nout (Ciel) au départ unis puis séparés par Shou Mythologie mésopotamienne (Irak antique): l’Enouma Elish Des eaux (océan) primordiales indifférenciées (chaos)naissent les premières divinités apsou et tiamat qui vont engendrer les autres forces organisatrices du monde (cosmos) Popol Vuhy maya, génèse biblique, Upanishad (Inde: œuf cosmique), …: schémas identiques!

4. Des éléments communs Toutes les cosmogonies traditionnelles évoquent un état primordial de l’univers (eaux indifférenciées, œuf cosmique…) inorganisé : Chaos, voire le néant. Un élément organisateur (créateur, divinité suprême, …) vient alors donner une forme au chaos: il engendre le cosmos (le monde). L’idée de forme (qui traduit le fait d’exister: si un objet a une forme on peut le décrire!) renvoie à l’idée d’un monde régi par des lois. La cosmologie scientifique est apparue progressivement (le temps que les techniques d’observation raffinées soient là) au terme d’un effort énorme pour se débarasser de l’influence du carcan mythique…Mais les références aux mythes n’ont pas forcément disparu (cf Hannes Alfven: Comsologie, mythe ou science): Les mythes ont cristallisé dans l’inconscient collectif et influencent notre vision du monde, même si l’on croit avoir rationalisé la Nature! C’est dans ce contexte où se mêlent mythes, croyance religieuse et savoir scientifique avancé qu’est née la cosmologie moderne au début du Xxème siècle. A un moment où le creuset physique qui va l’accueuillir est enfin prêt: la cosmologie moderne est née de la relativité générale (1916), aboutissement de la longue histoire de la gravitation…

5. 1905 La relativité restreinte: le début de l'histoire

6. Le principe de relativité restreinte Les deux postulats de la relativité restreinte 1°. Les lois physiques sont les mêmes dans tous les systèmes de coordonnées en mouvement uniforme les uns par rapport aux autres 2°. La vitesse de la lumière a toujours la même valeur dans le vide, quel que soit le système de coordonnées, s'ils se déplacent uniformément l'un par rapport à l'autre.

7. Conséquences Contraction des longueurs

8. Conséquences Dilatation des temps * La simultanéité de deux événements dépend de l’observateur * La durée d’un événement dépend de l’observateur: Le temps s’écoule moins vite! …où le temps devient relatif à l ’observateur…..

9. Et la perception des durées ? Considérons une horloge, i.e. un système qui émet des tic-tac à intervalles réguliers… Notre horloge est constituée de deux plaques en regard. Les « tic » et les « tac » sont donnés par le rebond d ’un photon sur celles-ci…. Tic! Tic! Tac! Pour moi, l’espacement entre un tic et un tac est perçu comme plus grand: le photon parcourt le chemin oblique qui est plus long que la distance entre les plaques. J’en conclus que le temps s’écoule moins vite pour l’horloge en mouvement. D’autant moins vite que la vitesse est plus grande (la ligne oblique est plus longue).

10. Un concept fondamental: l’espace-temps 4D de Minkowski Evénement: quelque chose qui se passe en un point donné à un moment donné. La localisation de l ’événement dépend du mouvement de l ’observateur Ecoulement du temps Indépendant de l ’obs. t5 Espace à t5 Ce qui est vu dépend de l’obs. t4 t3 t2 Position à t1 Espace à t1 Trajectoire dans l’espace Ligne d’univers dans l ’espace-temps

11. La géométrie de l’espace-temps L’espace-temps a bien des vertus… et une grande particularité: sa géométrie n’est pas euclidienne. Interprétation physique de la distance: La distance entre deux points A et C est = c X temps écoulé pour la particule (temps propre) D*D=a*a+b*b B B D a C C b A L’espace usuel est euclidien: le théorème de Pythagore y est valable. Il donne la distance entre 2 points A La trajet AB est plus long que A-C-B! Le chemin A-B est plus court que A-C-B

12. 1916 D'une relativité à l'autre... La gravitation revisitée

13. Mais le point de vue de la R.R. est loin d'être le plus général.... Les observateurs concernés sont ceux attachés à des référentiels d’inertie globaux… Elle affirme donc l’équivalence pour la formulation des lois de la physique de cette seule catégorie d’observateurs… ...Il faudrait y inclure les observateurs accélérés... Cette tâche incombe à la th. de la....

14. ...Relativité générale !!! Une classe d'obs. accélérés naturels sont les obs. en chute libre dans un champ de gravitation..

15. Les vertus de la chute libre... Equivalence entre inertie et gravitation

16. Accélération et gravitation

17. Les lois de la chute libre de Galilée sont vérifiées bien qu’il n ’y ait aucun champ de gravitation extérieur: J’interprète l’accélération de la cabine comme un champ de gravitation!! Le principe de l’inertie est vérifié dans ma cabine en chute libre: Un objet libre se déplace en ligne droite à vitesse constante par rapport à moi!!

18. Nous sommes donc conduits à une conclusion fondamentale: Un observateur en chute libre dans un champ de gravitation est localement inertiel C’est l’un des principes fondateurs de la R.G.: Localement, on ne peut pas distinguer entre les effets de l ’accélération et de la gravitation (Principe d ’équivalence fort).

19. Distinction entre accélération.... Tiré avec une force constante(accélération uniforme)

20. ......et gravitation Localement l’observateur interprète ce rapprochement comme dû à une force entre les corps….

21. Interprétation: Une théorie géométrique de la gravitation Les exp. précédentes suggèrent une reformulation du principe de l’inertie: il est valide localement dans les ref. en chute libre. Et dans ces ref. tout se passe comme si (localement) aucune force n’était présente...

22. ? Comment concilier ces points de vue contradictoires Il faut modifier la géométrie de l ’espace-temps…..

23. Dans l’espace de Minkowski, une particule libre décrit une droite à vitesse constante. Le ref. lié à la particule est (globalement) inertiel.. En présence d ’un champ de gravitation, la particule en chute libre doit être considérée comme libre (principe d’équivalence) Cela n’est pas possible dans l’espace de Minkowski: le trajet de la particule est courbe…Elle n’est donc pas libre dans ce type d’espace!!

24. L ’espace de Minkowski n’est donc plus le « bon espace » en présence de gravitation. - Le principe d ’équivalence impose que dans le nouvel espace-temps, les trajectoires de chute libre, bien que courbes sont des mouvements libres - Pour un mouvement libre, l’accélération est nulle: cette condition entraîne que ces courbes sont des géodésiques du bon espace.L’espace-temps accomodant la gravitation est donc courbe!! Ainsi, une particule en chute libre suit une géodésique de l’espace-temps courbe (extension du principe de l’inertie)

25. Mais comment déterminer cet espace-temps? Contenu (physique) matériel et énergétique Géométrie variable de l ’espace-temps Inversement, une particule libre y décrit une géodésique. D ’après le ppe d ’équivalence, cet espace courbe est localement (espace tangent) minkowskien: les lois de la R.R. sont valides localement... La gravitation est la manifestation de cette courbure!!

26. That's all folks !!