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Análise de Regressão. Ajuste de Parâmetros. Objetivo. Dado um modelo, ou metamodelo, TF( ) de um sistema Um conjunto de dados experimentais obtidos a partir de experimentos controlados. Ajustar estatisticamente os melhores valores para . Modelo de Erro na Entrada. Modelo de Erro na Saída.
E N D
Análise de Regressão Ajuste de Parâmetros
Objetivo • Dado um modelo, ou metamodelo, TF() de um sistema • Um conjunto de dados experimentais obtidos a partir de experimentos controlados Ajustar estatisticamente os melhores valores para
Modelo geral Utilizando o método de linearização de Gauss: onde: X é a matriz de sensibilidade, com:
Modelo Linear Nas proximidades de b, pode-se simplificar:
Principais Estimadores Teorema de Bayser: Objetivo: maximizar P(β|ηm)
Pressupostos • β tem distribuição Normal N(βo,V), sendo βo a esperança matemática E[β] e V a matriz de covariância Cov[β]. • ε é um ruído com distribuição Normal de media zero e covariância ψ. • β e ε são estatisticamente independentes. • Não existe erro na matriz de sensibilidade X.
Com os pressupostos: Com a hipótese de distribuição normal:
MAP • - Hipóteses fundamentais: • a) A matriz de sensibilidade X é livre de erro. • b) β e ε são variáveis aleatórias independentes. • c) O ruído ε é aditivo. • - Hipóteses simplificadoras: • a) β possui distribuição Normal N(βo,V). • b) ε possui distribuição Normal N(0,ψ). • Condição de utilização: • E(bMAP) = βo. • - Eficiência:
