Пифагор и его учения о числах

1. Пифагор и его учения о числах Автор: Батько Анастасия, обучающаяся детского объединения «Информатика», МОУ ДОД Дом детского творчества «Левша»

2. «Среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью…» Стевин

3. Пифагор Самосский (ок . 580 до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самосе, расположенном в Эгейском море у самых берегов Малой Азии. Новорожденный был удивительно красив, а подрастая, начал проявлять незаурядные способности. Получил хорошее образование. Совсем юным он покидает родину, быстро осваивает традиции и обычаи народов, жадно слушает речи жрецов. Вернувшись на родину, Пифагор собирает вокруг себя юношей из благородных семей и ведет с ними тайные беседы. Школа вызвала недовольство жителей острова, и Пифагору пришлось покинуть родину.

4. Он переселяется в Кротоне (греческая колония на севере Италии). Здесь Пифагору удается организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством.

5. Учение о числах в пифагорейской школе • В основу философии союза было положено мистическое учение о числе. То, что пифагорейцы огромное значение придавали числу, послужило началом изучения свойств чисел. Пифагор изучал свойства четных и нечетных чисел.

6. Числа, получившиеся из различных геометрических фигур. • Пифагор и его ученики изучали свойства чисел при помощи геометрических построений. Сначала числа изображали точками. В результате получилось, что у нечетных чисел была средняя точка, у четных - такой точки не было. Чтобы доказать, что произведение двух нечетных чисел нечетно, Пифагор строил из точек прямоугольник. Но потом он стал усложнять фигуры из точек.

7. Треугольные числа: 3,6,10,15,…

8. Квадратные числа:1,4,9,16,…

9. Пятиугольные числа:5,12,22,…

10. Шестиугольные числа:6,15

11. Справедливость, совершенство и числа • Число 4-справедливость, т.к. оно является первым произведением двух равных сомножителей. • Число 10 – это весь мир, т.к. оно состоит из суммы четырех элементов (10=1+2+3+4), которые как считали пифагорейцы это огонь, земля, вода и воздух. Число 10 они называли «превосходным» и «корнем вечной природы» • Именно Пифагором и его учениками были выявлены совершенные числа, т.е. это такие числа - равные сумме своих делителей. Уже во времена Пифагора были найдены такие совершенные числа как 6,28,496.

12. Заслуги Пифагора в развитии математики как науки. • Положено начало новой науки – теории чисел. • Открытие иррациональных чисел. • Рассматривал геометрию не как прикладную дисциплину, а как абстрактную логическую науку. • В отличие от Фалеса, Пифагор считал Землю шаром. • Открытие математической теории музыки, вычисление различных интервалов гаммы.

13. Чудеса 9 • На какое число вы бы ни умножили девятку, сумма цифр произведения дает девятку (смотри таблицу умножения). 2x9=18 1+8=9 3x9 =27 2 + 7 = 9 • Если к девятке прибавить опять же любую цифру, то сумма цифр суммы будет равна второму слагаемому. 9+7= 16 1+6 = 7

14. Удивительные равенства 999 ∙ 77 = 777 ∙ 99 142857 ∙ 7 = 999999 123456789 ∙ 81 = 9 999 999 999 98765432 ∙ 9 = 8 888 888 888 Равенства, у которых обе стороны выражаются одними и теми же цифрами: 92-72=9+2+7+2 42:3+3=4 ∙ 2+3 ∙ 3 34-21=3 ∙ 4+2-1 95:5=9+5+5 63:3=6 ∙ 3+3 2+7 ∙ 2 ∙ 16=272+16

15. Сумма и произведение чисел отличаются только расположением цифр: 9+9=18 9 ∙ 9=81 263+2=265 263 ∙ 2=562 24+3=27 24 ∙ 3=72 497+2=499 497 ∙ 2=994 Произведение чисел не изменится, если в каждом сомножителе переставить цифры. 13 ∙ 93=31 ∙ 39 14 ∙ 82=41 ∙ 28 12 ∙ 63=21 ∙ 36 462 ∙ 132=231 ∙ 264 682 ∙ 143=341 ∙ 286 12 ∙ 63=21 ∙ 36 23 ∙ 64=32 ∙ 46 12 ∙ 42=21 ∙ 24 20646 ∙ 35211=11253 ∙ 64602

16. Итак, в бесконечном множестве натуральных чисел, также как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты числа с необыкновенными свойствами и своеобразной только им присущей гармонией. Нам надо только увидеть эти числа, заметить их свойства.Яуверена, что если внимательно посмотреть в натуральный ряд чисел, можно найти в нем много удивительного и диковинного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного. Вывод:

17. Литература В.Смышляев «Знакомые имена» Н.Я. Виленкин, И.Я. Депман «За страницами учебника математики» В.Левшин «Ноктюрн Пифагора» Б.А.Кордемский «Маленькие тайны большого мира чисел» В.Литуман «Веселое и занимательное о числах и фигурах» «Занимательно о математике и физике», библиотечка журнала «Квант» «Неотразимое обаяние ... цифр», журнал «Сельская новь», №10, 2000 г.