Сто доказательств (из истории теоремы Пифагора) Верховодов Влад, 9Б класс

1. Сто доказательств (из истории теоремы Пифагора)Верховодов Влад, 9Б класс

2. Кто такой Пифагор? • ПИФАГОР Самосский (6 в. до н. э.), древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.

3. ПифагораТеорема • ТЕОРЕМА ПИФАГОРА, теорема геометрии, приписываемая Пифагору: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

4. “Золотые стихи”Пифагора • «Золотые стихи» содержат в себе ту часть эзотерического учения Пифагора, которую он и его последователи признали возможным открыть непосвященным. Лизий, его ученик, после разгрома чернью пифагорейских общин в Великой Греции, принес эти стихи с собою в Элладу, где завещал своим единомышленникам читать их ежедневно утром и вечером. О том, что правило это соблюдалось у пифагорейцев в течение целого ряда веков, мы знаем от Цицерона, Горация, Сенеки, Галиена и других древних писателей. Сохранились они для нас целиком в комментариях Гиероклеса и в отрывках у классиков и Отцов Церкви. Сообразно трем степеням посвящения, стихи эти разделялись на три части: «Приготовление», «Очищение» и «Совершенствование».

5. Приготовление Должен бессмертным богам приносить ты законченную жертву; Веру свою сохранять; чтить память великих героев; Духам земным воздавать обычное им поклоненье.

6. ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА • ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА, тройки таких натуральных чисел, что треугольник, длины сторон которого пропорциональны (или равны) этим числам, является прямоугольным, напр. тройка чисел: 3, 4, 5.

7. Стихи, посвященные Пифагору Пребудет вечной истин, как скоро Ее познает слабы человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее потчуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.

8. Доказательство теоремы DBC=FBA DBC+ABC=FBA+ABC –значит DBA=FBC Отсюда следует что треугольник ABD и FBC равны(по 2 сторонам и углу между ними).Но треугольник ABD равно велик половине прямоугольника BDLJ (|BD|-общее основание, |LD|-общая высота), а треугольник FBC составляет половину квадрата HFBA (|FB|-общее основание, а |AB|- общая высота). Значит, квадрат HFBA равновелик прямоугольнику BDLJ.

10. Теорема Пифагора(квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов)

11. Одно из доказательств теоремы Пифагора • Отнимая многоугольники 1;2;3;4;5;6;7;8;9, получаем квадрат, построенный на гипотенузе, а отнимая из этого же прямоугольника фигуры, равновеликие только что перечисленным, получаем квадрат 8 и 9.