Currículo

1. do lat. curriculu, “carreira” Currículo prescrito Currículo ensinado Currículo aprendido Currículo avaliado Evolução curricular no ensino da Matemática Currículo

2. Evolução curricular no ensino da Matemática Anos 50 Necessidade de uma reforma Anos 60 Matemática Moderna Anos 70 Crítica à Matemática Moderna Anos 80 Novas orientações curriculares Anos 90 Novas reformas

3. Anos 50 • •Estabilidade curricular • •Privilégio da aritmética (1os anos) • •Predomínio do cálculo numérico e algébrico • •Geometria a partir dos axiomas e definições de Euclides • •Compartimenção • •Descontextualização • •Memorização, mecanização • Sequência de ensino: • Exposição — Resolução de exercícios •Estabilidade curricular •Privilégio da aritmética (1os anos) •Predomínio do cálculo numérico e algébrico •Geometria a partir dos axiomas e definições de Euclides Necessidade de uma reforma Exemplos O ensino “tradicional” da Matemática •Estabilidade curricular

4. Anos 60 • Exigências sociais • científicas • tecnológicas • O movimento estruturalista • Bourbaki • Piaget A reforma da Matemática Moderna: antecedentes • O desenvolvimento da Matemática • atraso do ensino secundário e as necessida- • [des do ensino superior

5. (M.Stone) “Convém fazer notar que quase todas as noções que hoje em dia se ensinam aos nossos alunos, até à idade de 18 ou 19 anos, datam pelo menos de há duzentos anos. (...) Desde há dois séculos, direi mesmo, durante o último século fizeram-se mais descobertas em Matemática que durante toda a história da humanidade. No entanto, até agora, apenas uma pequena parte destas novas noções exerceu influência sensível no ensino de nível inferior ao da licenciatura.” M. Stone (1959)

6. (Dieudonné) “A maior parte dos professores universitários estão de acordo, creio, em que a situação a este respeito é, infelizmente, grave e que tende a agravar-se de ano para ano. (...) Os programas universitários sofreram profundas modificações. O mesmo não se passou nos estabelecimentos do ensino secundário.” J. Dieudonné (1959)

7. Anos 60 A reforma da Matemática Moderna: características • Lançada por professores universitários • Orientação pré-universitária • Dirigida aos alunos mais dotados • Ênfase na unidade da Matemática • Ênfase na introdução de novos assuntos • Geometria das transformações; Geometria vectorial • Teoria de conjuntos; Estruturas algébricas • Orientação axiomática • Ênfase no rigor, na linguagem e simbologia

8. Royaumont, 1959 Dubrovnik, 1960

9. Dubrovnik, 1960 — programa

10. Razões para uma reforma “Em primeiro lugar, de uma maneira geral a sociedade actual exige cada vez mais de todos os cidadãos o conhecimento de noções elementares de Matemática e reconhecimento da importância do ponto de vista numérico. […] São necessários cada vez mais investigadores e engenheiros e que todos eles devam possuir conhecimentos matemáticos sólidos. As novas aplicações da Matemática na indústria e e outros ramos da actividade económica obrigam a que sejam necessários mais matemáticos e que eles possuam conhecimentos matemáticos novos.” (OECE, 1961a, p. 11)

11. M. Stone (Dep. Matemática, Univ. Chicago) Razões para uma reforma “Duas razões principais nos obrigam a analisar com um novo olhar a Matemática que nos propomos ensinar aos jovens ao longo dos seus estudos secundários e dos primeiros anos da universidade. Há, em primeiro lugar, o extraordinário desenvolvi- mento da Matemática pura da nossa época. Há em seguida o facto de que o pensamento científico é cada vez mais tributário dos métodos matemáticos, numa era em que a sociedade tem necessidade de um número sempre crescente de investigadores de todas as disciplinas.” (OECE, 1961a, p. 15)

12. M. Stone Razões para uma reforma “É cada vez mais claro que a modernização do progra- ma das licenciaturas em Matemática criou um fosso que se alarga cada vez mais entre o ensino secundário e o ensino superior. Que não fosse apenas por esta razão, não podemos esperar mais tempo para estudar de modo aprofundado a possibilidade de introduzir certas noções modernas no programa do ensino secundário. É indispensável fazê-lo se nós quisermos que os alunos estejam familiarizados, ao entrar para a universidade, com a forma de raciocínio matemático que deles depois esperaremos”. (OECE, 1961a, p. 17)

13. J. Dieudonné (Inst. Hauts Étud. Sc., Paris) Razões para uma reforma “Para poder proporcionar um ensino matemático satis-fatório, os professores da Faculdade são da opinião que os seus alunos do 1º ano deverão estar familia-rizados com um certo número de técnicas elementares […], e estão de acordo, creio, em considerar que, sobre este aspecto, a situação actual é, infelizmente, muito má e agrava-se de ano para ano.” Só há um meio de atenuar a sobrecarga [do ensino superior]: rever os programas do ensino secundário, procurando eliminar toda a perda de tempo injustifica-da e fazendo incidir sobre este ensino […] a maior parte possível do fardo que, actualmente, só a Universidade suporta.” (OECE, 1961a, p. 32-34)

14. Mudar os conteúdos, mudar os métodos “Todos estes elementos [que justificavam a necessi- dade de uma reforma] militam em favor de uma revisão do conteúdo e dos métodos de ensino da Matemática tal como ele é praticado nas escolas. […] Terá chegado o momento de organizar sistematica- mente uma troca de pontos de vista entre os promotores de novos métodos de ensino da Matemática e as pessoas encarregadas de elaborar os programas […de forma a que] essa troca incida, não só sobre as modificações de fundo nos programas mas também nas técnicas pedagógicas e os problemas psicológicos que o ensino da Matemática coloca.” (OECE, 1961a, pp. 11-12)

15. Mudar os conteúdos, mudar os métodos “A modernização do ensino da Matemática terá que ser feita não só quanto a programas, mas também quanto a métodos. (S. Silva, 1964, p.1)

16. Tendências dominantes Ênfase na unidade da Matemática Orientação axiomática Algebrização Valorização da linguagem e simbologia Descontextualização da Matemática

17. Anos 70 Críticas à reforma da Matemática Moderna •Abandono da geometria euclidiana; privilégio da álgebra •Ênfase nos aspectos mais gerais e abstractos da [Matemática (teoria de conjuntos, estrututuras) •Orientação axiomática e prioridade dada à abordagem [lógico-dedutiva •Ênfase no rigor e nos aspectos terminológicos e simbólicos •Excessiva e prematura abstracção e formalização •Inexistência de conexões: Matemática—realidade, Matemá- [tica—outras ciências