Geometria obrazu Wykład 1

1. Geometria obrazuWykład 1 • Filtry. • Filtry dolnoprzepustowe. • Filtry górnoprzepustowe. • Filtry krawędziowe. • Filtry konturowe. • Flitry statystyczne.

2. Filtry. W przetwarzaniu obrazów filtry stosuje się do obliczenia nowej wartości punktu na podsta-wie wartości punktów z jego otoczenia. Każdy z sąsiednich pikseli ma określoną wagę, którą uwzględnia się podczas obliczeń. Wagi te za-pisywane są w postaci maski. Typowe rozmia-ry masek to 3 x 3, 5 x 5 lub 7 x 7. Rozmiary masek zazwyczaj są nieparzyste, ponieważ środkowy element reprezentuje piksel dla którego wykonywana jest operacja przekształ-cania filtrem. Rozpatrzmy maskę o rozmiarze 3 x 3. f-1,-1 f-1,0 f-1,1 f0,-1 f0,0 f0,1 f1,-1 f1,0 f1,1

3. Nową wartość składowej punktu o współrzędnych (i, j) obliczamy w następujący sposób. Najpierw liczymy sumę ważoną składowych danego punktu i jego sąsiadów z wagami występującymi w masce filtra, tzn. S = f-1,-1a(i-1,j-1) + f-1,0a(i-1,j) + f-1,1a(i-1,j+1) + f0,-1a(i,j-1) + f0,0a(i,j) + f0,1a(i,j+1) + f1,-1a(i+1,j-1) + f1,0a(i+1,j) + f1,1a(i+1,j+1). Następnie otrzymaną sumę S dzielimy przez sumę wszystkich wag maski (jeśli jest ona różna od 0, w przeciwnym razie skalujemy wyniki). Taka normalizacja wartości składowej punktu ma na celu zapobieżenie zmianie jasności przetwarzanego obrazu. a’(i,j) = S/(f-1,-1 + f-1,0 + f-1,1 + f0,-1 + f0,0 + f0,1 + f1,-1 + f1,0 + f1,1). Obliczenia wykonujemy osobno dla każdej składowej obrazu, np. jeżeli obraz reprezentowany jest w modelu RGB, to robimy to oddzielne dla składowych R, G i B.

4. Dla punktów położonych blisko krawędzi obrazu może zdarzyć się, że maska częściowo wychodzi poza obraz. Problem ten można spróbować rozwiązać na kilka sposobów, np.: • pomijając filtrację dla takich punktów, - zmniejszając obraz po filtracji o punk-ty, dla których proces ten nie mógł być wykonany, • dodając do filtrowanego obrazu zduplikowane piksele znajdujące się na jego brzegu.

5. Filtry dolnoprzepustowe (ang. low-pass). Filtry te przepuszczają elementy obrazu o małej częstotliwości. Elementy o wysokiej częstotliwości (szumy, drobne szczegóły) są natomiast tłumione bądź wręcz blokowane. Wynikiem działania takich filtrów jest redukcja szumu (w szczególności gdy obejmuje on niewiele pikseli), ale również wygładzenie i rozmycie obrazu (przy zachowaniu jego ksztaltu).

6. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 Przykłady. Filtr uśredniający - jego wynikiem jest uśrednie-nie każdego piksela względem jego sąsiadów. Filtr kwadratowy - odfiltrowuje większą liczbę szczegółów jak w przypadku poprzedniego filtru. Filtr kołowy - jest modyfikacją filtru kwadrato-wego - kształt jego maski zbliżony jest do koła, punkty położone w narożnikach nie biorą udziału w procesie filtracji.

7. 4 1 1 1 1 1 1 4 2 1 2 3 2 1 2 1 1 1 2 6 3 6 9 6 3 4 2 6 4 2 1 2 3 4 LP - różni się od filtra uśredniającego zwięk-szeniem wagi, dla aktualnie przetwarzanego punktu, powoduje to zmniejszenie "efektu roz-mycia" w stosunku do filtra uśredniającego. Zmieniając wagę środkowego elementu otrzymujemy różne filtry. Filtr piramidalny - gdyby kolejne komórki tego filtru miałyby postać słupków o wysokości od-powiadającej przypisanej im wadze to w efekcie otrzymalibyśmy bryłę podobną do piramidy.

8. 0 0 1 0 0 0 2 2 2 0 1 0 0 2 1 0 2 2 2 0 0 0 1 5 2 0 1 2 1 0 1 4 8 4 1 2 8 16 8 2 1 4 8 4 1 0 1 2 1 0 Filtr stożkowy - gdyby kolejne komórki tego filtru miałyby postać słupków o wysokości odpowiadającej przypisanej im wadze to w efekcie otrzymalibyśmy bryłę podobną do stożka. Filtr Gaussa - gdyby kolejne komórki tego filtru miałyby postać słupków o wysokości odpowiadającej przypisanej im wadze to w efekcie otrzymalibyśmy bryłę podobną do krzywej rozkładu normalnego Gaussa. Znaczenie wartości punktu rośnie wraz ze zmniejszaniem się odległości do obliczanego punktu w sposób opisany przez funkcje Gaussa. Filtr Gaussa lepiej zachowuje krawędzie i detale, ale gorzej usuwa szum.

9. Przykład. [http://aragorn.pb.bialystok.pl/~boldak/DIP/CPO-W03-v02-50pr.pdf]

10. Przykład (usuwanie szumów). [http://aragorn.pb.bialystok.pl/~boldak/DIP/CPO-W03-v02-50pr.pdf]

11. Filtry górnoprzepustowe (ang. high-pass). Filtry te przepuszczają i wzmacniają elementy obrazu o dużej częstotliwości, czyli szumy, drobne szczegóły i krawędzie. Tłumieniu natomiast ulegają elementy o niskiej częstotliwości. Wynikiem działania takich filtrów jest wyostrzenie obrazu, a także zwiększenie ilości szumów.

12. -1 -1 -1 -1 9 -1 -1 -1 -1 1 -2 1 -2 5 -2 1 -2 1 0 -1 0 -1 20 -1 0 -1 0 Filtr „usuń średnią” (ang. mean removal) - jest podstawową wersją filtru górnoprze-pustowego. Jego użycie powoduje znaczne wyostrzenie obrazu, ale także wzmocnienie wszelkich szumów i zakłóceń. Filtr HP - w porównaniu z poprzednim fil-trem, cechuje się mniejszym wyostrzeniem obrazu, nie uwypukla tak bardzo szumów znajdujących się w przetwarzanym obrazie. Filtr HP’ - z przedstawionych tu filtrów górnoprzepustowych powoduje najmniejsze wzmocnienie szumów.

13. Filtry przesuwania i odejmowania przesuwają obraz a następnie odejmują obraz od jego kopii. Filtry te służą do wykrywania krawędzi w obrazie. W zależności od kierunku przesuwania obrazu będą to krawędzie pionowe, poziome bądź ukośne. Należy zauważyć, że w wyniku działania tego rodzaju filtrów wynikowa wartość składowej punktu może wyjść ujemna. W takim wypadku należy użyć wartości bezwzględnej albo sprowadzić wartość do 0.

14. 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 0 0 Filtr pionowy - przesuwa obraz o jeden punkt w kierunku pionowym a następnie odejmuje wartość punktu od jego kopii. W ten sposób wykrywa na obrazie krawędzie poziome. Filtr poziomy - przesuwa obraz o jeden punkt w kierunku poziomym a następnie odejmuje wartość punktu od jego kopii. W ten sposób wykrywa krawędzie pionowe. Filtr ukośny - przesuwa obraz o jeden punkt na ukos a następnie odejmuje wartość punktu od jego kopii. W ten sposób wykrywa krawędzie ukośne .

15. Gradientowe filtry kierunkowe (ang. gradient directional) służą do wykrywania krawędzi w obrazie. Filtry te uwypuklają zmienności intensywności światła wzdłuż określonego kierunku. Nazwa kolejnych przedstawionych filtrów określa krawędzie (zgodnie z kierunkiem geograficznym), które będą wykryte na obrazie wynikowym.

16. -1 1 1 -1 -2 1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -2 -1 1 1 1 1 1 1 1 -2 1 -1 -1 -1 Wschód: Południowy-zachód: Północ:

17. Przykład. Pole wektorowe gradientu nałożone na obraz oryginalny pokazuje kierunek wzrostu jasności obrazu. [http://aragorn.pb.bialystok.pl/~boldak/DIP/CPO-W03-v02-50pr.pdf]

18. Filtry uwypuklające (ang. embossing) wprowadzają złudzenie wypukłości i wklęsłości w miejscach, gdzie w obrazie znajdują się krawędzie - daje to efekt podobny do płaskorzeźby. Nazwa kolejnych przedstawionych filtrów określa krawędzie- zgodnie z kierunkiem geograficznym, które będą uwypuklone w obrazie wynikowym.

19. -1 0 1 -1 1 1 -1 0 1 0 -1 -1 1 1 -1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 -1 -1 -1 Wschód: Południowy-zachód: Północ:

20. Filtry Laplace'a są stosowane są do wykrywania krawędzi. W porównaniu do przedstawionych wcześniej filtrów cechuje je wielokierunkowość - wykrywają krawędzie we wszystkich kierunkach (ale nie zawsze skutecznie). Ponadto dają w efekcie ostrzejsze krawędzie. Można je też stosować do wykrywania „plam” (ang. blob detection). W zależności od grubości wykrywanych linii należy stosować maski różnych rozmiarów.

21. 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 -1 -1 -1 2 2 2 -1 -1 -1 -1 2 -1 -1 2 -1 -1 2 -1 Ukośny filtr Laplace’a: Poziomy filtr Laplace’a : Pionowy filtr Laplace’a :

22. Przykład. Zastosowanie filtrów Laplace’a. [http://aragorn.pb.bialystok.pl/~boldak/DIP/CPO-W03-v02-50pr.pdf]

23. 1 2 1 0 0 0 -1 -2 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 Filtry konturowe służą do wykrywania krawędzi. Podstawowymi filtrami konturowymi są filtry Sobel'a oraz Prewitt'a. Poziomy filtr Sobela Pionowy filtr Sobiela Poziomy filtr Prewitta’a Pionowy filtr Prewitta 1 0 -1 2 0 -2 1 0 -1

24. Filtry statystyczne - wykorzystuje się je podobnie jak przedstawione powyżej filtry liniowe. Wartość wynikowa powstaje nie w wyniku obliczenia sumy ważonej (funkcji splotu) poszczególnych pikseli lecz poprzez wybranie wartości odpowiedniego piksela w masce.Filtr medianowy - mediana, to wartość środkowa. Wynikiem działania tego filtru jest wybranie piksela o wartości środkowej wszystkich pikseli pod maską, czyli dla filtru 3x3 będzie to taka wartość punktu, że pozostałe 4 punkty mają wartość większą a pozostałe 4 wartość mniejszą. Można do tego zadania użyć algorytm Hoare'a. Filtr medianowy pozwala na eliminacje szumu z obrazu bez znacznego rozmycia obrazu, tak charakterystycznego dla filtrów dolnoprzepustowych.

25. Filtr minimalny - zwany jest także filtrem kompresujacym albo erozyjnym. Jego działanie polega na wybraniu w masce punktu o wartości najmniejszej. Jego działanie powoduje zmniejszenie jasności obrazu dające efekt erozji obiektów. Czasem mówi się, że daje on efekt jakby obraz namalowany został przy użyciu farb olejnych.

26. Filtr maksymalny - zwany jest także filtrem dekompresującym albo ekspansywnym. Jego działanie polega na wybraniu w masce punktu o wartości największej. Jego działanie powoduje zwiększenie jasności obrazu dające efekt powiększania się obiektów.

27. Dziękuję za uwagę.